《同课异构,在比较中探究数学课的本质--由两节高三数学一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同课异构,在比较中探究数学课的本质--由两节高三数学一（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年第 3 期福建中学数学33斜程度 课本借助“坡度”引出直线斜率的概念定义 给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直 线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系直线可 由两点来确定，就是说，任给直线上两点111()P xy，22212()()P xyxx，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这 两点的坐标有内在联系，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的 斜率公式 本节课使学生在轻松愉快的气氛中掌握了知识 又学到了思想方法， 既拓宽了视野又增长了才干 教 学模式新颖，富有弹性，实现了对学生能力的培养， 体现了数学思维的价值
2、（注： 本文为广东省教育科学“十二五”规划课题 高中数学新课程课 堂教学典型案例研究项目成果之一，课题批准号：2012YQJK192）同课异构，在比较中探究数学课的本质同课异构，在比较中探究数学课的本质由两节高三数学一轮复习课想到的沈亚军江苏省江阴市华士高级中学（214421）同课异构早已成为各级各类教研活动的主要形 式听课者通过比较容易评价课堂、寻求课堂本 真近日笔者参加了江阴市高三数学复习研讨会， 并听了课题为数列求和的两节课现将体会总 结如下： 1 课堂再现 案例课堂再现 案例 1 Z 老师课前准备了导学案，学生做了，老 师已批改课堂使用 PPT 课件辅助教学首先复习 等差、等比数列的概
3、念、通项公式和求和公式，然 后快速解决自我检测的三个小题接着按顺序讲解 以下三个例题及其变式：例例 1 求数列111111357(21)248162nn， ，的前n项的和 （分组求和法）例例 2 已知数列na的通项公式21 41nan，求na的前n项的和nS （裂项相消法）例例 3 已知等差数列na，满足24a ，68aa18 （1） 求na的通项公式； （2） 求2 n na 的前n项的和nS （错位相减法）通过例题讲解，复习数列求和的几种方法：公 式法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错 位相减法每讲完一道例题，都有方法总结，变式 迁移并在课堂上展示了学生完成学案时出现的几 种典型错误
4、，揭示错误原因 案例案例 2 G 老师来自外校， 未准备学案和课件 他 首先复习等差、等比数列通项公式，推导求和公式G：推导用到什么方法呢？ 生：倒序相加法，错位相减法 然后提出问题： 已知数列na， nb，21nan，3nnb ，*nN，求数列 nc的前n项的和nS（1）12nnnnca aa学生一看蒙住了，不是熟悉的类型 G 提示：3281223ncnnn，33=8(12nS3222)12(12)2(12)3nnnn， 这里需要补充两个公式，你们老师没讲过吗？ 生：没有 G 补充公式并问到： 这里的求和用了什么方法？ 生：分组求和法（2）121n nnnca aa学生又蒙住了，也是不熟悉的
5、类型G 降低难度11n nnca a，学生还是不会G 再降低难度1 (1)ncn n， 学生会了， G再回过来，11n nnca a1111()(21)(21)2 2121nnnn，学生很兴奋，会了G 乘势回到121n nnnca aa，经过思考，两三个学生会了生： 用裂项相消法1221111(n nnnnnnnca aaaaa a34福建中学数学2015年第3期121121111)()2nnnnnnaad a aaaG：这种类型还有：!(1) 1!(1)!n nnnn!n，11 (1)!(1)!n nnn（3）nnncab学生很快回答用错位相减法 G 板书演示， 并提 醒：结果化简是否正确呢
6、？我们可以令1 2n ，代入检验（4）212n n nankcbnk，k Z生：分n为奇偶数讨论练习练习（1） 求1111 11 21 231 2nSn的值 （2）若121n nnnn sca aaa，求数列 nc的前n项的和nS经过思考，多数学生能解决（1） ，经过教师提示， 基本能理解 （2） ， 得到12111(n n snnnnn scaaa aaa 12121121111)()nnn snnnn snnn saaasd a aaaaaa G 课堂小结： 先研究通项， 通项的结构决定了求和的 方法 2 听课点评听课点评 这两节课风格迥异，恰好代表高三复习课两种 典型风格 两位老师围绕“
7、数列求和”这一主题都进行 了精心设计 Z 老师选题紧扣高考考纲，重在基础，课堂稳扎 稳打，真实有效但整节课被简化成了方法的累积、 技巧的叠加，缺少数学思想的引领，缺少课堂的灵 动，缺少有效的生成长期下去基础好的学生思维 受到抑制，会产生疲劳而失去兴趣；基础较差的学 生定能受益匪浅，完善了知识网络，学会了答题规 范，认识到解题过程中的易错点 G 老师大胆创新， 将纷繁的数列求和问题用两个 熟悉的数列串联起来，以“从通项下手，以通项的结 构决定求和的方法”为主线，演绎出数列求和几种方 法这场大戏 G 老师本意是先将等差数列连续三项组 合，再研究其倒数，接着研究等差数列与等比数列 组合，感觉这样自然
8、现实情况是：问题（1）要求 太高，学生经老师提示后发现，是使用了两个不要求记忆的公式，顿时感觉被愚弄紧接着问题（2） 又给学生一闷棍，老师再不断降低难度，直到 1 (1)ncn n，学生才发现，原来是这样的，这种难易颠倒的“倒序”方法实在让人惊心动魄 学生马不停 蹄，一个问题接着一个问题地解决，毫无喘息之 机基础好的学生思维得到了极大提升，而基础较 差的学生会有“入宝山而空手归”之感 3 数学课应该是怎样的数学课应该是怎样的 3.1 立意难，难于上青天立意难，难于上青天 Z 老师以“方法”立意，题型全面，练习到位，典 型错解分析得当教师教得顺利，学生学得扎实， 如果当堂检测类似练习，学生定能取
9、得较好成绩G 老师以“思维”立意， 虽然问题一个接一个， 但是每个 问题总是化归到分析数列通项公式的特点，让学生 发现“从通项下手，以通项的结构决定求和的方法” 这条主线但这样的立意要花时间，练习时间势必 减少，会导致学生会方法而计算错，眼高而手低 新课程明确指出：数学教育作为教育的组成部 分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认 识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和 发展的进程中起着重要的作用在现代社会中，数 学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步 深造的基础，是终身发展的需要因此，数学教育 应该立足于学生的一生， 而不仅仅是眼前的分数 数 学学习活动不应只限于接受、记忆、
10、模仿和练习， 不能把解题看作数学学习的惟一方式首先，问题 从哪里来？提出问题是学习的重要组成部分其次， 问题的求解不能只归结为程式的套用程式从哪里 来？需要进行自主地思考和探索新课标倡导积极 主动、勇于探索的学习方式，应力求通过各种不同 形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现 和创造的历程，发展他们的创新意识 前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体 操”高中数学课程注重学生在学习数学和运用数学 解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归 纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求 解、 数据处理、 演绎证明、 反思与建构等思维过程 这 些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对
11、 客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判 断数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对 象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发2015 年第 3 期福建中学数学35现数学规律为目的一种思维数学思维能力在形成 理性思维中发挥着独特的作用因此，提高学生的 数学思维能力，应该成为数学课堂教学的立意之 本而高三复习课，既肩负高考重任，又兼顾学生 的终身发展，其立意之难，实不足为外人道也 3.2 接地气，才能有底气接地气，才能有底气 新课程倡导学生的主体地位教学设计好不好， 最终还是要看学生学到了什么接地气，就是接学 生实际的“地气”， 应该包括： 学生的生理、 心理实际； 学生认知实际；学生的学
12、习能力实际等Z 老师的学 生学会了数列求和的方法，但 Z 老师忽视了资优生 的发展， 弱化了对学生能力的培养； G 老师的学生提 升了解决数列求和问题的能力，甚至解决其他问题的能力，但由于借班上课，对学生缺乏了解，导致 难度把握欠妥，教学效果也稍逊一筹笔者认为， 问题（1）可改为nnncab，问题（2）可改为11n nnca a，然后逐步提高难度，并配以适当的练习题这样也许更符合学生的认知习惯，既可夯实双 基，又能提升能力，既注重了理念又注重了实际操 作，岂不更好当然，G 老师的“倒序”手法在复习中 偶尔为之，突然提高一下学生的兴趣，或许能起到 意想不到的效果，值得一试参考文献参考文献 1中华
13、人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）S北京： 人民教育出版社，2014练就慧眼，去伪存真练就慧眼，去伪存真解三角题出现两解应当心纪宏伟江苏省如皋高等师范学校（226500）两解问题是一个很重要的解题观念，大多数情 况下，我们总是习惯去考虑什么样的情形会出现两 解，而一旦出现两解是否取舍，怎样取舍，相对关 注得不多在三角计算中，两解问题常常作为一个 很重要的检测项目，侧重的正是“取舍”问题 学生常 常能顺利解出“两解”， 但又往往忽视对“两解”的存在 性进行检查、判断，或者即便加以检验，也时常是 从表面现象出发，而未作深层次的挖掘与探析，导 致错误层出不穷三角题中的两解问题之所以显得 非
14、常突出，是因角是三角问题中最活跃的元素，与 三角函数值密切相关，角的范围，决定着三角函数 的取值，反过来，三角函数的取值又决定着角的范 围，当角的范围经过运算组合之后，或者条件较为 隐蔽时，角范围的精确性问题就成了决定解是一解 还是两解的关键因素“解出来是两解，但答案是一 解”的情况在三角计算中是较为普遍的，下面兹举数 例加以说明，希望达到在纠错中完善认识，加强警 觉，提高能力的目的 1 忽视函数单调性导致两解例忽视函数单调性导致两解例 1 在ABC中，3sin5A ，5cos13B ， 求cosC的值错解错解 不难算出4cos5A ，12sin13B ，因此当A为锐角时，4cos5A ，coscos()sinCABA16sincoscos65BAB；当A为钝角时，4cos5A ，56cos65C ；故16cos65C 或56 65分析分析 这种解法忽视了关于角范围的更精确的范围事实上，32sin4552AA或135A ，但51coscos6060132BB，因此角A只可能小于45，由此416coscos565AC，只有一解例例 2 在ABC中，已知3sin5A ，3cos4B ，求cosC的值错解错解233cos242B，3045B 又132sin252A，3045A或135150A故6090AB或165195AB，从而cos A
