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1、灰色层次分析法在地区经济 评价中的应用研究郅志刚郭齐胜马向平孟庆均“引言全面建设小康社会和和谐社会是党在新时期的战略目标。作为实现小康和构建和谐社会的重要因素，地区经济快速协调 发展是国家经济和社会协调发展的基础。科学地对地区经济发展情况进行评价是促进地区经济发展的重要手段，也是促进和谐社会建设的一种有效途径。本文尝试采用灰色层次分析法( G r a y A n a l y t i cH i e r a r c h yP r o c e s s ，O H ) 对社会结构进行评价。G H 法介绍灰色层次分析法是灰色系统理论与层次分析法相结合的产物，实质是在层次分析中，不同层次决策“权”的数值是按
2、灰郅志刚：装甲兵工程学院，防空兵指挥学院。一郭齐胜、马向平、盂庆均：装甲兵工程学院。I 冒曩丝鎏墨竺坌堑：堡婆量些里色系统理论计算的，其步骤如下2 1 。( 一) 建立评估对象的递阶层次结构在深入调查研究的基础上，应用层次分析法原理，经反复论证，对目标进行逐层分解，使同层次之间的元素其含义互不 交叉，相邻上下层元素之间为“父子”关系，形成递阶层次结构3 1 。( 二) 计算评估指标体系底层元素的组合权重根据简易表格法，由专家或评估者对上下层之间的关系进 行定性填表，用和法等计算相邻层次下层元素对于上层元素的 权重，再算出底层元素对于目标的组合权重W = ( 形。，耽，畈) 1 。( 三) 求评
3、估指标值矩阵D ，d ：? d 2 越? d 搿掣D ；? 表示评估者i 对受评者_ 的第A 个评估因素给出的评 估指标值矩阵。该矩阵可根据评估者的评分表，采取多种方 法求得。比如，若评估者来自不同方面，具有不同的重要 性，可按重要程度分成若干小组，对各组取不同权重，用加权平均的方法得到；如果评估者具有完全同等的重要性，则等权处理。( 四) 确定评估灰类确定评估灰类H3 就是要确定评估灰类的等级数、灰类的灰甜甜；灰色层次分析法在地区经济评价中的应用研究一2 9 5数以及灰数的白化权函数。针对具体对象，通过定性分析确定。常用的白化权函数有下述三种：1 第一级( 上)灰数为o d ，) ，其白化权
4、函数如图1 所示。0d 。如图1 第一级白化权函数2 第二级( 中)灰数为0 0 ，d 。，2 d 。 ，其白化权函数如图2 所示。0d ，2 而如图2 第二级白化权函数圜丝堑圣笙坌堑：堡堡三坚里 鹏唯巍0d-d2屯圈3 第三级白化权函数五( 叱) =1叱 0 ，d 。 措办川0吒芒( 0 。d ：白化权函数转折点的值称为阈值，可以按照准则或经验，用类比的方法获得( 此法所得的阈值称客观阈值) 。也可以从样本矩阵中，寻找最大、最小和中等值，作为上限、下限和中等 的阈值( 此法所得的阈值称为相对阈值) 。( 五) 计算灰色评估系数由D Z 和五( 以) 算出受评者对于评估指标A 属于第k 类的灰
5、色评估系数，记为，其计算公式：灰色层次分析法在地区经济评价中的应用研究一2 9 7) = 兀( ) t t l以及对于评估指标A ，受评者_ 属于各个评估灰类的总灰色评估系数舯，则有 = ( 六) 计算灰色评估权向量和权矩阵由，和0 舯可算出对于评估指标A 第，个受评者属于第K个灰类的评估权髻和权向量舯：r ( ) 一望一考虑K = 1 ，2 ，3 ，j ，则有灰色评估权行向量舯：r ，( A 卜rA ，彩，髻考虑J = 1 ，2 ，则有灰色评估权列向量r 盖：誓) = ，瑶进而可求得所有受评者对于评估指标A 的灰色评估权矩阵R ) _ ，鬈 ：r ：? r 搿名：搿髫( 七) 进行不同评估指
6、标的评估由R 。求出：彤；0l 蓄，丝塑圣堑坌塑：堡堡兰里里r ) - m 警 r 岩进而得指标评估权向量：r 。4 = ”，”，根据r “肿的结果可得出不同指标对受评者的优劣顺序。( 八) 进行综合评估记评估权矩阵r 的列向量的转置向量为r ，则 j 为受评者综合所有评估指标后的综合评估权向量，计算r ，形即得到各受评者对评估目标的综合评分。二在评估地区经济中的应用本文以社会经济综合产出率日。、投入水平口：、工业投入产出率口，、对外依存度曰。和政府对智力的投入曰，五个指标来评价地区经济发展情况。这五个指标分别取人均G D P 、人均社会固定资产投资额、工业企业总资产贡献率、出1 ：1 额占
7、G D P 比重和教育经费占G D P 比重来表示。下面以五组评估者 对三个地区的经济发展情况进行评估为例具体说明本法的应用。( 一) 确定评估对象的层次结构图4 给出了社会结构的指标体系迭阶层次结构。( 二) 计算层次结构底层元素的组合权重根据简易表格法，由专家填“v ，”得表1 如下。灰色层次分析法在地区经济评价中的应用研究一2 9 9图4 地区经济的灰色迭阶层次结构表1 准则社会结构( A )泛最重相邻很重相邻比较相邻稍重相邻不重 指标元素要中值要中值重要中值要中值要等级l23456789B lB 2B 3B 4B s由表1 我们得到如表2 所示的A B 判断矩阵和相应的矩阵A 。表2
8、判断矩阵AB lB 2B 3B B ，B Il3243B 21 3l1 22lB 31 22l32B 41 4l 2l 31l 2B 5l 311 221A ：1323ll 222141 21 33ll 23l21 21用和法算得A 的特征向量为形= ( 0 3 8 5 2 ，0 1 4 3 2 ，0 2 5 1 9 ，0 0 7 6 5 ，0 1 4 3 2 ) 7 。特征向量的分量就是该相应元素对于目标的组合权重。( 三) 求评估指标A 的评估值矩阵D Z 有五组评估者，即I = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，记为I ，V ，三个受评者，即，= 1 ，2 ，3 ，记为1o ，2 0 ，3
9、0 ；五个评估指标，即A = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，为图4 所示的底层的五个元素，记为曰。，口：，B ，吼，色。为简化计算，我们规定评估者的给分范围为1 1 0 分，根据五组评估者的评分表格，得到评估指标值矩阵D 譬一D 譬如下。评估指标口。( 产业结构社会化) 有：评估指标B ：一B ，有：廿笛掰盯“o口口口D辨M抖口口口口on“船船”D口。口口堙珏弛以口口口口口IIIlll2，4S口口D口1，J969867889977989L= H D1J888899797688898PL= 但D1J7688789 87967979-L= D1J787798898897887-。LI I D灰色层
10、次分析法在地区经济评价中的应用研究3 0 1( 四) 确定评估灰类设K = 4 ，即K = 1 ，2 ，3 ，4 ，有4 个评估灰类，它们是“优”、“良”、“中”、“差”四级，其相应的灰数及白化权函数如下： 第1 类“优”( K = 1 ) ，设定灰数O1E 9 ， ，白化权函数五如图5 。09出0图5 第1 类白化权函数第2 类“良”权函数五如图6 。 第3 类“中”权函数六如图7 。图6 第2 类白化权函数( K = 2 ) ，设定灰数o2 ( 0 ，8 ，1 6 ) ，白化( K = 3 ) ，设定灰数o3 ( 0 ，6 ，1 2 ) ，白化o61 2蟊o15喀图7 第3 类白化权函数图
11、8 第4 类白化权函数第4 类“差”( K = 4 ) ，设定灰数o4 ( 0 ，1 ，5 ) ，白化权函龇如图8 。( 五) 计算灰色评估系数对于评估指标B 。，1 。受评者属各灰类的评估系数为：k = 1k = 2k = 3k = 4n 掣= 工( 甜+ + 硝+ 硝+ 碟)= Z 酌+ Z 。+ Z ”+ Z ”+ Z ”68976 2 可+ 可+ 可+ 可+ 可= 4厅掣= Z ”+ Z 8 + Z ”+ Z 7 + Z ”= 詈+ 1 + ( 1 一i 1 ) + i 7 + i 6= 4 2 5n 2 = Z6 + Z 3 + Z ”+ Z 7 + Z ”= ( 2 - 1 ) +
12、 ( 2 - i 8 ) + ( 2 - 百9 ) + ( 2 - 百7 ) + ( 2 - 了6 )= 4n = Z ”+ Z 8 + Z ”+ Z ”+ Z ”= 0从而1 。受评者对评估指标B 。的总评估系数为：( 六) 计算灰色评估权向量及权矩阵由 n ：及n ：，我们得到1 。受评者对于评估指标B 。的灰色评估权向量：r ：1 = ( r ：，r ：，r ：；，r ：)= n ( n ：n ：”，n 掣n ：”，n n ”n n ( 1 ) )522l=I n+l3厅+l2n+lln=阼=n灰色层次分析法在地区经济评价中的应用研究一3 0 3= ( 0 3 2 6 5 ，0 3 4
13、7 0 ，0 3 2 6 5 ，0 ) 。同理，可得2 。一3 。受评者对于评估指标B 。的灰色评估权向量一r j ，从而构成各受评者对于评估指标B 。的评估权矩阵月：rr 譬 R ( 1 ) _ l hr ，g ，2r 噬以噶罐O 3 4 7 00 3 0 1 40 3 6 8 4同理，可得评估指标B ：一见的评估权矩阵r 0 3 3 4 1 R ( 4 ) = fo 3 9 0 4lL 0 3 2 7 10 3 5 5 l0 3 7 8 00 3 6 0 00 3 7 8 00 3 5 2 0O 3 6 1 60 3 7 5 80 3 7 8 00 3 6 8 00 3 6 9 90 3
14、4 3 8O 3 7 1 2( 七) 进行不同评估指标的评估由R “可得1 。受评者对评估指标曰。的最大灰色评估权：r j “= n l a x ? = m a xI o 3 2 6 5 ，0 3 4 3 7 ，0 3 2 6 5 ，0 = o 3 4 3 7同理可得2 。一3 。受评者对评估指标B 。的最大灰色评估权和三个受评者对于评估指标B 。的灰色评估权向量r 1 1 ) = ( r ? ，r f ”，r ；“) = ( 0 3 4 3 70 3 7 3 20 4 2 1 0 ) 。NJ 里- - I 得评估指1JOO052663O271332OOOI n4O651222334O0OP。
15、L=1，jO0O263114137322OO0747驺：8333OOO。L=2R1I一0OO628l Jl3362320O0486016927333OOO。L=，R1J00Ol69孔舛223OOO1IOOO56O6ll458232OOO6683578O4333OOO。L=，R0 3 4 3 70 3 5 5 10 3 9 0 40 3 7 5 80 3 8 3 60 3 7 3 20 3 9 0 40 3 5 2 00 3 9 0 40 3 5 1 60 4 2 1 00 3 6 5 70 3 7 6 60 3 6 8 0O 3 7 1 2从评估矩阵r 的5 个行向量r 州一r 小可列如表3 所示的受评者对不同评估指标的排序
