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1、列方程解应用题及解析例 1 甲乙两个数，甲数除以乙数商 2 余 17乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45求甲、 乙二数分析：被除数、除数、商和余数的关系： 被除数=除数商+余数如 果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x17又 根据乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45 得 10x=3（2x17）45，列出 方程 解：设乙数为 x，则甲数为 2x+17 10x=3（2x17）+45 10x=6x51+45 4x=96 x242x+17=224+17=65 答：甲数是 65，乙数是 24例 2 电扇厂计划 20 天生产电扇 1600 台生产 5 天后，由于改进技术，
2、效率提 高 25，完成计划还要多少天？思路 1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数） 和时间（完成任务 需要的天数）是变量，而生产 5 天后剩下 的台数是不变量（剩余工作 量） 原有的工效：160020=80（台） ，提 高后的工效：80（125 ）=100（台） 时间有原计划的天数，又 有提高效率后的天数，因 此列出方程的等量关系是：提高后的工效 x 所需的天数=剩下台数 解：设完成计划还需 x 天160020（1+25）x=1600- 1600205 801.25x=1600-400 100x=1200 x=12 答：完成计划还需 12 天例 4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、 二
3、、三小六年级大约有 380450 人参 赛比赛结果全体学生的平均分为 76 分， 男、女 生平均分数分别为 79 分、71 分求男、女 生至少各有多少人参赛？分析若把男、女生人数分别设为 x 人和 y 人依题意全体学生 的平均分为 76 分，男、女生平均分数分别 为 79 分、71 分，可以确 定等量关系：男生平均分数男生人数+女 生平均分数女生人数= （男生人数+女生人数）总平均分数解 方程后可以确定男、女生 人数的比，再根据总人数的取值范围确定 参加比赛的最少人数，从而 使问题得解 解：设参加数学邀请赛的男生有 x 人，女 生有 y 人 79x+71y（x+y）76 79x+71y76x+
4、76y 3x5yx：y=5：3 总份数：53=8 在 380450 之间能被 8 整除的最小三位数 是 384，所以参加邀 请赛学生至少有 384 人 男生：384=240（人） 5 8 女生：384=144（人） 3 8 答：男生至少有 240 人参加，女生至少有 144 人参加例 5 瓶子里装有浓度为 15的酒精 1000 克现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种酒精，瓶子里 的酒精浓度变为 14已知 A 种酒精的浓度是 B 种酒精的 2 倍，求 A 种酒精的浓度 分析依题意，A 种酒精浓度是 B 种酒精的 2 倍设 B 种酒精浓 度为 x，则 A 种酒精浓度为 2xA
5、种 酒精溶液 100 克，因此 1002x为 100 克酒精溶液中含纯酒精的克 数B 种酒精溶液 400 克 ， 因此 400x为 400 克酒精溶液中含纯酒 精的克数 解：设 B 种酒精浓度为 x，则 A 种酒精 的浓度为 2x 1000 15% 100 2 % 400 % 14% 1000 100 400 x x + + = + + 解得 x=10 2x21020 答：A 种酒精的浓度为 20 例 6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米 的重车日行 50 里 ， 空车日行 70 里，5 日往返三次问两地相 距多少里？（选自九章 算术 ） 分析当你用算术法解这道题时会感到比较 困难但用方程解这
6、 一算术“难题”就容易多了列方程解应 用题的关键在于确定等量关 系，确立等量关系还有一种常用的方法叫 译式法，即把日常用语译成 代数语言，通过列表可以看出列方程的过 程 解：设两地相距 x 里 3 =5 ( ) 50 70 x x + 解得 11 48 18 x=答：甲、乙两地相距 里。 11 48 18 例 7 设六位数 乘以 3 后变成 ，求这个六 位数。 1abcde 1 abcde 分析与解答 设五位数 为 x，则 abcde =100000x 1abcde =10x1 1 abcde 依题意列方程：3（100000+x）=10x1 300000+3x=10x+1 7x=299999
7、x42857 =142857 1abcde 例 8 兄弟二人三年后的年龄和是 26 岁，弟 弟今年的年龄恰好是 兄弟二人年龄差的 2 倍问，3 年后兄弟二 人各几岁？ 分析 设 3 年后哥哥年龄为 x 岁，弟弟年龄 为（26x）岁则 今年哥哥年龄为（x3）岁，弟弟年龄为 （26x3）岁，兄弟二人 的年龄差是（x3）（26x3） 岁列方程的等量关系是：弟弟 今年的年龄=兄弟二人年龄差的 2 倍 解：设 3 年后哥哥 x 岁，则弟弟 3 年后的 年龄是（26-x）岁 （x3）（26x3） 226x3 2x26223x 4x52=23x 5x75 x15 26x261511 答：3 年后哥哥年龄是
8、15 岁，弟弟 11 岁。 习题一 1某工厂三个车间共有 180 人，第二车间 人数是第一车间人数 的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车 间人数的一半少 1 人三个 车间各有多少人？ 2，甲、乙两个容器共有溶液 2600 克，从 甲容器中取出，从乙1 4 容器中取出，两个容器共剩溶液 2000 克。 求两个容器原来各有溶 1 5 液多少克？ 325 支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到 的比甲的一半多 3 支 ， 丙分到的比乙的一半多 3 支问：甲、乙、 丙三人各分到几支铅笔？ 4甲、乙共有图书 63 册，乙、丙共有图 书 77 册三人中图书 最多的人的书数是图书最少的人的书数的 2 倍问：甲、乙、丙三人 各有图书多少册？ 5体育用品商店购进 50 个足球、40 个篮 球，共 3000 元零售 时足球加价 9，篮球加价 11，全部卖 出后获利润 298 元问：每 个足球、篮球进价各多少元？ 6王虎用 1 元钱买了油菜籽、西红柿籽和 萝卜籽共 100 包油 菜籽 3 分钱一包，西红柿籽 4 分钱一包， 萝卜籽 1 分钱 7 包问王虎 买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
