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1、第三章 三角恒等变换第 1 题如图，正方形的边长为，分别为边，上的点当ABCDPQABDA的周长为时，求的大小APQPCQError! Reference source not found.答案：设，APxAQyBCPDCQ则，tan1x tan1y 于是 2tanxy xyxy又的周长为，即变形可得APQ2222xyxy22xyxy于是，又， 2tan122xyxyxy02所以，424PCQ第 2 题 已知，那么角的终边所在的象限为（ ） 4cos5 3sin52（）第一象限（）第二象限 （）第三象限（）第四象限 答案：第 3 题已知，试用表示的值22sinsin2()1tan42kksin
2、cos解：22sinsin22sin(sincos)2sincossin1tan1cos ，2sincosk而，2(cossin)12sincos1k 又，故 42sincos1k第 4 题若，则 sin:sin8:52cos答案：7 25第 5 题的值是 2275logsinlogcos1212答案：4第 6 题已知函数，给出下列三个命题：( )cossinf xxx存在，使；02，4( )3f存在，使函数的图象关于对称；R()f xy函数的图象关于对称( )f x304，其中正确命题序号是 答案：第 7 题已知函数，且，2( )2 cossin cosf xaxbxx(0)2f13 322
3、f（1）求的值及的最小值；ab，( )f x（2）若，且是方程的两个根，kk Z，( )0f x 求证：sin()cos()解：（1），220133 2224aab1 2a b2( )2cos2sin cos1cos2sin22sin 214f xxxxxxx 的最小值为( )f x12（2），2sin 21042sin 2104 Q有sin 2sin 2044cossin()04又，k从而有，cos04()42kkZ()4kkZ即sin()cos()第 8 题已知，求的值31sintan()522，tan(2 )解：由，且，3sin52，得，3tan4 又由，1tan()2得，1tan2 2
4、2tan4tan21tan3 故tantan27tan(2 )1tantan224第 9 题当时，求函数的最大值和最小值，并求出相应的2a(sin)(cos)yxaxa的值x解：，2sin cos(sincos )yxxaxxa令，sincosxxm22m ，则有，21sin cos2mxx所以22 22111()2222mayamama因为，所以当时，取得最大值，2a2m y则，2 22 max111( 2)22222ayaaa此时，即2 42xk2 ()4xkkZ当时，取得最小值，2m y2 min122yaa此时，即2 42xk32 ()4xkkZ第 10 题函数的图象可以由函数的图象怎
5、样得到( )3sin2cos2f xxx( )4sin cosg xxx（ ）向右移动个单位向左移动个单位 12 12向右移动个单位向左移动个单位 6 6答案：第 11 题已知函数，使，对任意成立的正整数的2( )3sin12xf x ()( )f xcf xxRc最小值是（ ） 1234 答案：第 12 题已知为三角形的两个内角，且，则，5sin51tan23（ ）tan(2 )2121 答案：第 13 题对于等式，下列说法中正确的是（ ）sin3sin2sinxxx （）对于任意，等式都成立xR （）对于任意，等式都不成立xR （）存在无穷多个使等式成立xR （）等式只对有限个成立xR 答
6、案：第 14 题已知，那么的值为（ ） 1tan22tan5 tan2（）（）（）（）3 41 129 89 8 答案：第 15 题函数的递增区间是（ ） 6cos2 cos2sin cos sin55yxxx（）（）3,105kkkZ37,2020kkkZ（）（）32,2105kkkZ2,510kkkZ答案：第 16 题 化简得 sin30sin 30cosoo答案：第 17 题已知，那么 7sincos132tan答案：5 12第 18 题若对任意的实数有，则实数的取值范围是 x2sincostan2xxmxm 答案：( 2 2)，第 19 题 等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为 2 3 答案：4 5 9第 20 题已知，那么的值为 1cos29 22tansing答案：25 36
