《2016年中考数学第一轮复习专题详解4：分式及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学第一轮复习专题详解4：分式及其运算（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 04 分式及其运算解读考点知 识 点名师点晴分式的 概念整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，A B如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式A B若 B0，则 有意义；若 B=0，则 无意义；A BA B若 A=0 且 B0，则 0. A B1.分式的基本性质)0()0(CCBCA BACCBCA BA要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为 02.分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变 其中任何两个，分式的值不变.3.分式的约分、通分通分与约分的依据都是分式的基本性质分式的 基本性 质及应 用4.最简分式分子与分母没有公因式1.分式的加减法异分母的分式相加减，要先通分，
2、然后再加 减2.分式的乘除法、乘方熟练应用法则进行计算分式的运 算3.分式的混合运算应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分 化简，最后进行加减运算若有括号，先算 括号里面的灵活运用运算律，运算结果必 须是最简分式或整式2 年中考 【2015 年题组】1 （2015 常州）要使分式23 x有意义，则 x 的取值范围是（ ）A2x B2x C2x D2x 【答案】D 【解析】试题分析：要使分式23 x有意义，须有20x，即2x ，故选 D考点：分式有意义的条件2 （2015 济南）化简29 33m mm的结果是（ ）A3mB3mC3 3m m D3 3m m 【答案】A考点：分式的加减法3 （20
3、15 百色）化简2226 24xx xxx的结果为（ ）A21 4x B21 2xxC1 2xD6 2x x 【答案】C 【解析】试题分析：原式=26 2(2)(2)x xxx=2(2)(6) (2)(2)xx xx =2 (2)(2)x xx =1 2x故选C 考点：分式的加减法 4 （2015 甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式 a+1，a+2，2 的卡片，从中随机抽取两 张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A1 3 B2 3 C1 6 D3 4【答案】B 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式 a+1，a+2，2 中，抽到 a+1，a+2
4、 做分母时组 成的都是分式，共有 32=6 种情况，其中 a+1，a+2 为分母的情况有 4 种，所以能组成分式的概率=4 6=2 3故选 B考点：1概率公式；2分式的定义；3综合题5 （2015 龙岩）已知点 P（a，b）是反比例函数1yx 图象上异于点（1，1）的一个动点，则11 11ab=（ ）A2 B1 C3 2 D1 2【答案】B考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分式的化简求值；3条件求值6 （2015 山西省）化简22222aabbb abab的结果是（ ）Aa abBb abCa abDb ab【答案】A 【解析】试题分析：原式=2() ()()abb ab abab=ab
5、b abab=abb ab =a ab，故选 A考点：分式的加减法7 （2015 泰安）化简：341()(1)32aaaa的结果等于（ ）A2aB2aC2 3a a D3 2a a 【答案】B 【解析】 试题分析：原式=(3)342 1 32a aaa aa=243 32aa aa=(2)(2)3 32aaa aa=2a故选 B考点：分式的混合运算 8 （2015 莱芜）甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用1 2v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ）A甲乙同时到达 B 地 B甲先到达 B 地 C乙先到达 B 地 D谁
6、先到达 B 地与速度 v 有关 【答案】B考点：1列代数式（分式） ；2行程问题9 （2015 内江）已知实数 a，b 满足：211aa ，211bb ，则2015a b|= 【答案】1 【解析】试题分析：2110aa ，2110bb ，0a ，0b ，() 10ab ab ，211aa ，211bb ，两式相减可得2211abab ，()()baab abab ，() 1()0ab abab，0ab，即ab，2015a b=02015=1故答案为：1考点：1因式分解的应用；2零指数幂；3条件求值；4综合题；5压轴题10 （2015 黄冈）计算)1 (22baa bab 的结果是_【答案】1
7、ab【解析】试题分析：原式=()()baba ab abab=()()bab ab abb=1 ab故答案为：1 ab 考点：分式的混合运算 11 （2015 安徽省）已知实数 a、b、c 满足 ababc，有下列结论：若 c0，则111ab ；若 a3，则 bc9；若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 abc8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【答案】考点：1分式的混合运算；2解一元一次方程12 （2015 梅州）若1212) 12)(12(1 nb na nn，对任意自然数 n 都成立，则a，b；计算：21191 751 531 311Lm【答案】1
8、 2；1 2 ；10 21【解析】 试题分析：1 (21)(21)nn=2121ab nn=(21)(21) (21)(21)anbn nn =(22 ) (21)(21)ab nab nn ，可得(22 )1ab nab，即：0 1ab ab ，解得：a=1 2，b=1 2 ；m=111111(1.)23351921 =11(1)221 =10 21，故答案为：1 2；1 2 ；10 21考点：1分式的加减法；2综合题13 （2015 河北省）若02 ba，则ababa 222的值为 【答案】3 2【解析】试题分析：2ab，原式=22224 42bb bb =3 2，故答案为：3 2考点：分
9、式的化简求值14 （2015 绥化）若代数式256 26xx x 的值等于 0，则 x=_【答案】2 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560xx，2x60，由2560xx，得 x=2或 x=3，由 2x60，得 x3，x=2，故答案为：2考点：分式的值为零的条件15 （2015 崇左）化简：2221(1)2aaa a 【答案】12 a考点：分式的混合运算16 （2015 桂林）先化简，再求值：22693 92xxx x，其中23x 【答案】2 3x，2【解析】 试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可 求出值试题解析：原式=2(3)2 (3)
10、(3)3x xxx=2 3x，当23x 时，原式=2 233 =2 2=2考点：分式的化简求值17 （2015 南京）计算：22221()a abaabab【答案】21 a【解析】 试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可试题解析：原式=21()()()ab ab aba aba=2()()()()aabab a ab aba ab aba=2() ()()aabab a ab aba=21 a考点：分式的混合运算18 （2015 苏州）先化简，再求值：2121122xx xx，其中31x 【答案】1 1x ，3 3考点：分式的化简求值19 （2015 盐城）先化简，再
11、求值：)()(131112aa a，其中 a=4【答案】3 1a a，4【解析】 试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可试题解析：原式=21 13(1) (1)(1)aa aaa =23(1) (1)(1)aa aaa=3 1a a；当 a=4 时，原式=3 4 4 1 =4考点：分式的化简求值20 （2015 成都）化简：211()242aa aaa 【答案】1 2a a 【解析】 试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可试题解析：原式= 2222121221 4412212aaaaaa aaaaaaa考点：分式的加减
12、法21 （2015 资阳）先化简，再求值：2112()111x xxx，其中 x 满足260x【答案】2 2x，2 5考点：1分式的混合运算；2分式的化简求值22 （2015 达州）化简2221 432aa aaaa，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数【答案】1 3a，1【解析】 试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把 a 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=21 (2)(2)(3)2aa aaa aa=11 (2)(3)2aaa=13 (2)(3)a aa =2 (2)(3)a aa =1 3a，a 与 2、3 构成AB
13、C 的三边，且 a 为整数，1a5，即 a=2，3，4，当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义，则 a=4 时，原式=1 考点：1分式的化简求值；2三角形三边关系23 （2015 广元）先化简：222222()1211xxxxx xxxx，然后解答下列问题：（1）当3x 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？ 【答案】 （1）2；（2）不能考点：分式的化简求值24 （2015 凉山州）先化简：222122(1)1211xxxx xxxx，然后从22x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【答案】24 1x x ；当 x=2 时，原式=0，当 x=2 时，原式=
14、8【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变 形，约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值试题解析：原式=211 (1)2(1) 1(1)(1)(1)xxxx xx xxx =22(1)2 1(1)1xx xx xx=2(1)2 11x xx=24 1x x ，满足22x 的整数有2，1，0，而 x=1，0 时，原式无意义，x=2，当 x=2 时，原式=2 2402 1 ，当 x=2 时，原式=2 ( 2)482 1 考点：分式的化简求值25 （2015 广州）已知 A=2221 11xxx xx（1）化简 A；（2）当 x 满足不等式组10 30x x ，且
