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1、 绝密 启用前 考试时间：2012 年 11 月 12 日 15:0017:00云南省部分名校高 2012 届第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）文 科 数 学命题：玉溪一中高 2012 届数学备课组 注意事项：1、 本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效。2、 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式nxxxL,21222 121()()() nsxxxxxxnL1 3VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高xSh柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh24S
2、R34 3VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径Sh 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷（60 分）一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.）1设（i 为虚数单位） ，则( ) iz1zz22A B C D i1i1i1i12已知向量,m nu r r 的夹角为6，且|3m u r ，| 2,n r则|mnu rr ( )A4 B3 C2 D1 3. 如图，函数f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为( )3(1 f
3、A. 1 B. 2 C0 D. 34. 已知 na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率为（ ） A4B41C4D145. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到xy回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )1l2lxyA. 与重合 B. 与一定平行 1l2l1l2lC. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交1l2l),(yx1l2l6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A 求数列1n的前 10 项和)(*NnB 求数列21n的前 10 项和)(*NnC 求数列1n的前 11 项和)(*
4、NnD 求数列21n的前 11 项和)(*Nn7. 已知 cos（）+sin= （ 6473,sin()56则的值是） A B C D 532 532 54 548. 一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱 的侧(左)视图的面积为（ ）A 12 B8 C8 3 D6 39.ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1，若AOACAB2，且|ACOA ，则向量BA在向量BC方向上的投影为（ ）A. B. C.3 D. 10.设，若函数的极值点小于零，则（ ）aR()xyeax xRA、 B、 C、 D、01a1a 1a 10a 11.已知椭圆2 214xy的焦点为1F，2F，在长轴1
5、2A A上任取一点M，过M作垂直于12A A的直线交椭圆于点P，则使得120PFPFuuu r uuu u r 的点M的概率为（ ）A2 3B6 3C 2 6 3D1 212定义方程( )( )f xfx的实数根0x叫做函数( )f x的“新驻点” ，如果函数( )g xx，( )ln(1)h xx，( )cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D第卷 （90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13命题“”的否定是 220xxaxa R，14. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒
6、精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后 驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒 驾车据法制晚报报道，2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒 后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图 是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精 含量进行检测所得结果的频率分布直 方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男13a10b女7c20d为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 （保2K留三位小数） ，所
7、以判定 （填“有”或“没有” ）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 020 30 40 50 60 70 80 90 100 mg/100ml 图 1 （参考公式：）625. 6010. 0841. 3050. 0)(;)()()()(22 2 kkKP dbcadcbabcadnK 16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的nn数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，1 n2n如，则第10行111 122111 236111 3412第3个数（从左往右数）为 _.三
8、、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 ） 17 （本小题满分 12 分） 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得,且米,A BC75 ,CABo45CBAo100AB （1）求；sin75o（2）求该河段的宽度18 （本小题满分 12 分） 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.（1）若F为PD的中点，求证：AF 面PCD； （2）求 A 到面 PEC 的距离；A BCDPE4主视图左视图4俯视图442 21 11 21 21 31 61 31 41 121 121 41 51 20
9、1 301 201 519.（本题满分 12 分） 调查某初中 1000 名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15。 （1）求的值；x （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少 名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。193y193z20.（本题满分 12 分）已知函数( )2lnpf xpxxx若2p ，求曲线( )f x在点(1,(1)f处的切线方程；若函数( )f x在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；ks5uks5uks
10、5u21.（本题满分 12 分）给定椭圆0 ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆2222:1(xyCaabb)O22ab的“伴随圆” 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离CC1( 2,0)F1F为3（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；C（2）若倾斜角为的直线 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相045lC交于 M、N 两点，求弦 MN 的长；（3）点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆PCP12,l l12,l l都只有一个公共点，求证：。C21ll 24.（本小题满分 10 分）选修；不等式选讲45设函数( )214f xxx（1）解不等式；( )2f
11、 x （2）求函数的最小值ks5uks5uks5u( )yf x云南省部分名校高 2012 届第二次统一考试文科数学试题答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.123456789101112DDBACBCDADBD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13. 14. 4320 15. ，有 16. 2,20xR xaxa 4.8443601三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（1）sin75sin(3045 )
12、ooosin30 cos45cos30 sin45oooo123262 222244 分（2），18060ACBCABCBAoo,75 ,CABo45CBAo由正弦定理得： sinsinABBC ACBCABsin75 sin60ABBC oo8 分如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。BBDDBD在Rt BDC中，45BCDCBA o,sin,BDBCDBCsin45BDBCo62100sin7524sin45sin6023 2AB o o o25(62 3) 3（米）该河段的宽度25(62 3) 3米。12 分18. 解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的
13、正方形，PA 面 ABCD， PAEB，24PAEB,PAAD FQ为PD的中点PDAF，又,CDDA CDPAQCDAFAF面PCD 6 分（2）有已知可得 6 分2 5 4 3PCPEPC， 14 3 2 24 62PCESgg14 482PEASg g由，得；C PEAA PECVV118 44 633h 解得， 12 分 84 6 36h 19. （1）由题意可知，150（人） ； 4 分15. 01000xx（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人） 。设应在肥胖学生中抽取400 zy人，则，（人）m100050 400m20m答：应在肥胖学生中抽 20 名。 8 分（3）由题意可知， ，且，满足条件的400 zy193y193z（，）有（193，207） ， （194，206） ， （207，193） ，共有 15 组。yz设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生” ，即，满足条件的zy （，）yz 有（193，207） ， （194，206） ， （200，200） ，共有 8 组，所以。158)(AP答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 12 分15820.当2p 时，函数2( )22lnf xxxx，(1)222ln10f222( )2fxxx，曲线( )f x
