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1、山东师大附中 2012 届高三下学期 4 月冲刺题文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共 8 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.vshsh 圆柱的侧面积公式：，其中 c 是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长.scll球的体积公式 V=,其中 R 是球的半径.34R3球的表面积公式：S=4,其中 R 是球的半径.R2用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .1221,nii i ni ix ynx y baybx xnx 如果事件互斥，那么.AB、()( )( )P ABP AP B第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、
2、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则为 （ 0103|2xxRxM2|xZxNMNI）A. B. C.-1，0，1 D.)2 , 2()2 , 1 (2 , 1 , 0 , 1, 22若复数是实数，则的值为 （ )(13Rxiixzx）A B3 C0 D.333曲线 C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 axy+1= 0 互相垂直，则实数 a 的值为（ ）A B3 C D331 314已知变量 x，y 满足的最大值为 （ 1 25,3 1xy xyzxy x 则）A5 B6C7D85如图是一个几何体的三
3、视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A)3412( B20 C)3420( D286下列命题中：若 p，q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.若 p 为：，则为：.02,2 xxRp 02,2 xxR命题“”的否命题是“”.032,2 xxx032,2 xxx命题“若则 q”的逆否命题是“若 p，则”. , p q 其中正确结论的个数是 （ ）A1 B2 C3 D.47双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 （ 12222 by ax3）A B C Dxy2xy22xy2xy218将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再
4、向）（3cosxy左平移个单位，所得函数的最小正周期为 （ 6）A B2 C4 D89数列的前 n 项和；（nN*） ；则数列的前 50 项 na21nsnn( 1)nnnba nb和为 （ ）A49 B50 C99 D10010中,三边之比，则最大角的余弦值等于 （ ABC 4:3:2: cba）A B C D41 87 21 4111数列na中，352,1,aa如果数列11na 是等差数列，则11a （ ）A0 B1 11C1 13 D1 712已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是 （ 0, 230, 2)(2xxxxxfaxxf | )(| 1 , 1xa）A B C D), 0 1(
5、U0 , 1 1 , 0)0 , 1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分。)13是第四象限角，则_.53cos)4cos(14已知向量且则的值是_.),4 ,(),2, 1 (xba,/ba|ba 15过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是24yx22420xyxy_。16为等比数列，若，则数列的通项=_.na3202423aaa，nana三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分 12 分）已知向量=（） ，=（,） ，其中（） 函arcos,sinxxbrco
6、sx3cosx02数，其图象的一条对称轴为21)(baxf6x（I）求函数的表达式及单调递增区间；( )f x （）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，S 为其面积，若=1，b=l，SABC=，求 a 的值()2Af318 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，P- ABCDPDABCDABCD，分别是，的中点PD= DCEFABPB （I）求证：平面；/EFPAD（II）求证：；EFCD（III）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.19 （本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4（I
7、）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b求关于x的一元二次方程2220xaxb有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n若以( , )m n 作为点 P 的坐标，求点 P 落在区域内的概率 050 yxyx20 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=，为常数。xxaxln232a（I）当=1 时，求 f（x）的单调区间；a（II）若函数 f（x）在区间1，2上为单调函数，求的取值范围。a21 （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab
8、的离心率为2 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点,A B，设P为椭圆上一点，且满足OPtOBOA（O 为坐标原点） ，当2 5 3时，求实数t的|PBPA取值范围22 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足0na且对一切 Nn,有,233 23 1nnSaaaL,21nnSaaaL（）求证：对一切nnnSaaNn212 1有（）求数列 na通项公式. （）求证：332122 32 22 1nan aaaL0文科数学参考答案一.CADCB, AACBD, AB 二13； 14.； 15x+y-1
9、=0102516.或,323n na,323 n na由余弦定理得，11 分故12 分222412 4 1cos6013a 13a 18 （本小题满分 12 分）（）证明： 分别是的中点， QE,F,AB PB/.EFAP， 4 分,EFPAD APPADQ又平面平面/EFPAD平面（）证明：四边形为正方形，QABCDADCD，PDABCDQ又平面 =PDCDADPD DI，且， ，CDPAD 平面PAPADQ又平面CDPA，/EFPAQ又 8 分EFCD （）解：连接 AC,DB 相交于 O,连接 OF, 则 OF面 ABCD,12 分.241 2221 31 312aaaaOFSVVEBC
10、EBCFEFCB19 （1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共 12 种。2220xaxb有实根， =4a2-4b20，即 a2b2。记“2220xaxb有实根”为事件 A，则 A 包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共 6 种。PA.=。 6 分21 126（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3）
11、 （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共 16 种。记“点 P 落在区域050xyxy 内”为事件 B，则 B 包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共 4 种。PB.=。 12 分41 16420 （1）当 a=1 时，f（x）=，则 f（x）的定义域是xxxln232), 0( 。xxx xxx xxxf) 1)(14(134143)(2由，得 0x1；由，得 x1；0)( xf0)( xff（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。6 分)（2）。若函数 f（x）在区间1，2上为单调函数，xxaxf143)(则或在区间1，2上恒成立。，或, 0)( xf0)( xf0143xxa在区间1，2上恒成立。即，或在区间1，2上恒成立。0143xxaxxa143xxa143又 h（x）=在区间1，2上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3xx14 215即，或。 ，或。12 分a321533 aa251a21解：（1）由题意知2 2cea， 所以222 2 221 2cabeaa即222ab 2 分又因为211 1b ，所以22a ，21b 故椭圆C的方程为1222 yx 4 分（2）由题意知直线AB的斜率存在.设AB：(2)yk x，11( ,)A x y，22(,
