《2013届高三数学下册知能演练检测试题56》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学下册知能演练检测试题56（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2011高考江西卷)已知数列an的前 n 项和 Sn满足：SnSmSnm，且 a11，那 么 a10( ) A1 B9 C10 D55 解析：选 A.SnSmSnm，且 a11， S11. 可令 m1，得 Sn1Sn1， Sn1Sn1. 即当 n1 时，an11，a101.2已知数列an的前 n 项和 Sn2an1，则满足2 的正整数 n 的集合为( )ann A1,2 B1,2,3,4 C1,2,3 D1,2,4 解析：选 B.因为 Sn2an1，所以当 n2 时，Sn12an11，两式相减得 an2an2an1，整理得 an2an1，所以an是公比为 2 的等比数列，又因为 a12a1
2、1，解得 a11，故an的通项公式为 an2n1.而2 即 2n12n，所以有 n1,2,3,4.ann3在数列an中，若 a1 ，an(n2，nN*)，则 a2012_.1211an1解析：a1 ，an(n2，nN*)，1211an1a22，a31，a4 ，12 an是以 3 为周期的数列 a2012a67032a22. 答案：2 4如图为一三角形数阵，它满足：第 n 行首尾两数均为 n；图中的递推关系类似 杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第 n 行(n2)第 2 个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 解
3、析：设第 n 行第 2 个数为 an(n2)，由已知得 an(n1) an1，anan1n1，a3a22，a4a33，anan1n1，以上各式累加得an2234(n1)1123(n1)1.n1n2n2n22答案：n2n22一、选择题 1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是( )A. Bcos1n12n2Ccos Dcosn12n22 解析：选 D.令 n1,2,3，逐一验证四个选项，易得 D 正确2已知数列an满足 a10， ，则数列an是( )an1an12 A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D不确定解析：选 B. 0，an1an12 则 an0，an1b，那么两个数列中
4、序号与数值均相同的项的个 数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 A.设 an2bn1， (ab)n10， ab，n0， (ab)n10 不成立 5已知 a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是( )A2n1 B()n1n1n Cn2 Dn 解析：选 D.法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列an1n1annann且1，ann.anna11法二：(累乘法)n2 时，anan1nn1，an1an2n1n2 ， ， 两边分别相乘得n.a3a232a2a121ana1 又a11，ann. 二、填空题6已知数列，则 0.98 是它的第_项n2n21解析：0.9
5、8，n7.n2n214950 答案：77数列an中，an，Sn9，则 n_.1n n1解析：an，1n1 nn1n Sn()()()2132n1n19，n1n99. 答案：99 8已知数列an的前 n 项的乘积为 Tn5n2，nN*，则数列an的通项公式为 an_. 解析：当 n1 时，a1T15125；当 n2 时，an52n1(nN*)TnTn15n25n12 当 n1 时，也适合上式， 所以当 nN*时，an52n1. 答案：52n1(nN*) 三、解答题9数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an1 Sn(n1,2,3，)，求 an.13解：an1 Sn，13an Sn1(n2)，1
6、3an1an (SnSn1) an(n2)，1313an1 an(n2)43又 a11，a2 S1 a1 ，131313an是从第二项起，公比为 的等比数列，43 anError! 10已知数列an满足 a11，anan13n2(n2) (1)求 a2，a3； (2)求数列an的通项公式 解：(1)由已知：an满足 a11，anan13n2(n2)， a2a145， a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得： anan13n2，由递推关系， 得 an1an23n5，a3a27，a2a14， 累加得： ana1473n2，n143n223n2n22an(n2)3n2n2当 n1
7、时，1a11，3 1212数列an的通项公式为 an.3n2n2 11(探究选做)已知二次函数 f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的 前 n 项和 Snf(n)(nN*) (1)求数列an的通项公式；(2)设 cn1(nN*)，定义所有满足 cmcm10 得 a4， f(x)x24x4. Snn24n4. 当 n1 时，a1S11441； 当 n2 时，anSnSn12n5. anError! Error!由 1可知，42n52n92n5 当 n5 时，恒有 an0.又 c13，c25，c33，c4 ，13 即 c1c20，c2c30，c4c50， 数列cn的变号数为 3.
