《2013届高三数学下册知能演练检测试题56》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013届高三数学下册知能演练检测试题56(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2011高考江西卷)已知数列an的前 n 项和 Sn满足:SnSmSnm,且 a11,那 么 a10( ) A1 B9 C10 D55 解析:选 A.SnSmSnm,且 a11, S11. 可令 m1,得 Sn1Sn1, Sn1Sn1. 即当 n1 时,an11,a101.2已知数列an的前 n 项和 Sn2an1,则满足2 的正整数 n 的集合为( )ann A1,2 B1,2,3,4 C1,2,3 D1,2,4 解析:选 B.因为 Sn2an1,所以当 n2 时,Sn12an11,两式相减得 an2an2an1,整理得 an2an1,所以an是公比为 2 的等比数列,又因为 a12a1
2、1,解得 a11,故an的通项公式为 an2n1.而2 即 2n12n,所以有 n1,2,3,4.ann3在数列an中,若 a1 ,an(n2,nN*),则 a2012_.1211an1解析:a1 ,an(n2,nN*),1211an1a22,a31,a4 ,12 an是以 3 为周期的数列 a2012a67032a22. 答案:2 4如图为一三角形数阵,它满足:第 n 行首尾两数均为 n;图中的递推关系类似 杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和),则第 n 行(n2)第 2 个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 解
3、析:设第 n 行第 2 个数为 an(n2),由已知得 an(n1) an1,anan1n1,a3a22,a4a33,anan1n1,以上各式累加得an2234(n1)1123(n1)1.n1n2n2n22答案:n2n22一、选择题 1数列 0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是( )A. Bcos1n12n2Ccos Dcosn12n22 解析:选 D.令 n1,2,3,逐一验证四个选项,易得 D 正确2已知数列an满足 a10, ,则数列an是( )an1an12 A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D不确定解析:选 B. 0,an1an12 则 an0,an1b,那么两个数列中
4、序号与数值均相同的项的个 数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:选 A.设 an2bn1, (ab)n10, ab,n0, (ab)n10 不成立 5已知 a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是( )A2n1 B()n1n1n Cn2 Dn 解析:选 D.法一:由已知整理得(n1)annan1,数列是常数列an1n1annann且1,ann.anna11法二:(累乘法)n2 时,anan1nn1,an1an2n1n2 , , 两边分别相乘得n.a3a232a2a121ana1 又a11,ann. 二、填空题6已知数列,则 0.98 是它的第_项n2n21解析:0.9
5、8,n7.n2n214950 答案:77数列an中,an,Sn9,则 n_.1n n1解析:an,1n1 nn1n Sn()()()2132n1n19,n1n99. 答案:99 8已知数列an的前 n 项的乘积为 Tn5n2,nN*,则数列an的通项公式为 an_. 解析:当 n1 时,a1T15125;当 n2 时,an52n1(nN*)TnTn15n25n12 当 n1 时,也适合上式, 所以当 nN*时,an52n1. 答案:52n1(nN*) 三、解答题9数列an的前 n 项和为 Sn,a11,an1 Sn(n1,2,3,),求 an.13解:an1 Sn,13an Sn1(n2),1
6、3an1an (SnSn1) an(n2),1313an1 an(n2)43又 a11,a2 S1 a1 ,131313an是从第二项起,公比为 的等比数列,43 anError! 10已知数列an满足 a11,anan13n2(n2) (1)求 a2,a3; (2)求数列an的通项公式 解:(1)由已知:an满足 a11,anan13n2(n2), a2a145, a3a2712.(2)由已知:anan13n2(n2)得: anan13n2,由递推关系, 得 an1an23n5,a3a27,a2a14, 累加得: ana1473n2,n143n223n2n22an(n2)3n2n2当 n1
7、时,1a11,3 1212数列an的通项公式为 an.3n2n2 11(探究选做)已知二次函数 f(x)x2axa(a0,xR)有且只有一个零点,数列an的 前 n 项和 Snf(n)(nN*) (1)求数列an的通项公式;(2)设 cn1(nN*),定义所有满足 cmcm10 得 a4, f(x)x24x4. Snn24n4. 当 n1 时,a1S11441; 当 n2 时,anSnSn12n5. anError! Error!由 1可知,42n52n92n5 当 n5 时,恒有 an0.又 c13,c25,c33,c4 ,13 即 c1c20,c2c30,c4c50, 数列cn的变号数为 3.