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1、一、集合与函数一、集合与函数命题人：广东广雅中学命题人：广东广雅中学 吴新华吴新华 付院花付院花1 （人教版第第 14 页页 B 组第组第 1 题题）已知集合，集合满足，则集合有 个. 1,2A B 1,2AB UB变式变式 1：已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是 1,2A BABAUBA解：BA变式变式 2：已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个AnA解：子集个数有个，真子集个数有个2n21n变式变式 3：满足条件的所有集合的个数是 个 1,21,2,3A UA解：3 必须在集合里面，的个数相当于 2 元素集合的子集个数，所以有 4 个.AA设计意图：考察集合
2、的运算与集合之间的关系设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系2 （人教版第人教版第 14 页页 A 组第组第 10 题题）已知集合，求，|37Axx|210Bxx()RCABU()RCABI，()RC ABI()RAC BU变式变式 1：已知全集且则等于,UR2|12 ,|680 ,Ax xBx xx()UC ABIA. B C D 1,4)(2,3)(2,3( 1,4)解：答案为 C，集合，|1| 2|31Axxx xx 或所以，集合，| 13UC Axx 2|680|24Bx xxxx所以为()UC ABI(2,3变式变式 2 2：设集合，则等22,Ax xxR2|, 12By yxx
3、RCABI于（ ）A B C DR,0x xR x 0解：，所以，故选 B。0,4A 4,0B 0RRCABCI变式 3已知集合集合则等于|110 ,PxNx2|60 ,QxR xxPQI（A） （B） （C） （D）1,2,32,3 1,2 2解：集合，所以答案为 D. 2|603,2QxR xx 设计意图：结合不等式考察集合的运算设计意图：结合不等式考察集合的运算3 （北师大版第北师大版第 21 页页 B 组第组第 2 题题）已知集合，是否存在实31,3,Aa1,2Ba数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.aBAAB变式变式 1：已知集合 A 1，3，21 ，集合 B 3，若，
4、则实数 m2m BAm解：由已知22212101mmmmm 变式变式 2：，且，则的取值范围是2|60Ax xx|10Bx mx ABAUm_ .解：，当时，当时，2|603,2AxR xx B 0m 0m 1xm 所以或，所以或，所以12m13m 1 2m 1 3m 1 10,2 3m变式变式 3 3：设，且，求实2|40Ax xx22|2(1)10Bx xaxa ABBI数的值.a解：，因为，所以，所以或或或4,0A ABBIBAB 4B 0B ，当时，当或4,0B B 224(1)4(1)01aaa 4B 时， ，符合题意，当时， 0B 01a 0B 4,0B 2402(1)4 01aa
5、 1a所以或1a 1a 设计意图：结合参数讨论考察集合运算设计意图：结合参数讨论考察集合运算4 （北师大版第（北师大版第 38 页页 B 组第组第 1 题题）设函数，求函数3( )32f xx1( )23g xx的定义域.( )( )f x g xg变式变式 1： 函数的定义域是) 13lg(13)(2 xxxxfA. B. C. D. ),31() 1 ,31()31,31()31,(解：由，故选 B.131 01301 xxx变式变式 2 2：设，则的定义域为 xxxf22lg xfxf2 2A. B. 4 , 00 , 4U 4 , 11, 4UC. D. 2 , 11, 2U 4 ,
6、22, 4U解：选 C.由得，的定义域为。故，解得202x x( )f x| 22xx 22,2 222.xx 。故的定义域为 4, 11,4x U xfxf2 2 4, 11,4U设计意图：考察函数的定义域设计意图：考察函数的定义域5 （人教版第（人教版第 84 页页 B 组第组第 4 题题）已知函数，且( )log (1)af xx( )log (1)(0ag xx a1)a （1）求函数定义域( )( )f xg x（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.( )( )f xg x变式变式 1：已知是偶函数，定义域为.则 ，2( )3f xaxbxab1,2 aaa b 解：函数是偶函数，所以
7、定义域关于原点对称.，1123aaa 0b 变式变式 2：函数的图象关于 （ ） |3|4|92xxxyA轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称xy0 yx解：函数定义域为，所以，所以函数为29033xx 2299 437xxyxx 偶函数，图像关于轴对称.y变式变式 3：若函数是奇函数，则 22( )log (2)af xxxaa 解：由于是奇函数，22( )log (2)af xxxa()( )0fxf x即，2222log (2)log (2)0aaxxaxxa ，又，222log 20212aaaa 0a 2 2a 设计意图：考察定义域与奇偶性设计意图：考察定义域与奇偶性6 （人教版
8、（人教版 83 页页 B 组第组第 2 题）题）若，且，求实数的取值范围.3log1(04aa1)a a变式变式 1：若，则的取值范围是 （ ）A011log22 aaaaBCD),21(), 1 ( ) 1 ,21()21, 0(解：当时，若，则，1212aa 011log22 aaa21011a a01a112a当时，若，则，此时无解！112002aa011log22 aaa2111a a1a 所以选 C变式变式 2：设，函数，则使的的取值范围是10 a)22(log)(2xx aaaxf0)(xfx（A）（B）（C）（D）)0 ,(), 0( )3log,(a), 3(loga解：要使，
9、且，所以0)(xf10 a2221xxaa2230xxaa，又，故选 C.(3)(1)03xxxaaa10 alog 3ax 10c612 O10cOt设计意图设计意图: :考察对数函数的单调性考察对数函数的单调性7 （人教 A 版 126 页 B 组第 1 题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量） ，而用横轴来表示产品数量（因变量） ，下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略）变式变式 1：某地一年的气温 Q（t） （单位：）与时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为 10，令 G（t）表示时间段0，t的
10、平均气温，G（t）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）答案：A变式变式 2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价a格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前a6 个月的市场收购价格：t OG(t)图 （1）612tG(t)AG(t)12610cBOt12610cG(t)Ct126OG(t)10cD月份1234567价格（元/担） 687867717270则 7 月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A69 元 B70 元C71 元D72 元答案：C设计意图：考察学生读图、读表的能力设计意图：考察学生读图
11、、读表的能力8 8 （人教版（人教版 4343 页页 B B 组第组第 3 3 题）题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是( )f x(0,)( )f x(,0)减函数，并证明你的判断.变式变式 1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. Rxxy,3Rxxy,sinC. D. Rxxy ,Rxxy,)21(解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A.变式变式 2 2：函数是 R 上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数( )yf x(,0( )(2)f af的取值范围是
12、 （ ）aA. B. C. D.或2a 2a 22a 2a 2a 解：当时，函数是 R 上的偶函数，且在上是增函数，0a ( )yf x(,0在上是减函数，所以若，则，当时，函数( )yf x(0,)( )(2)f af2a 0a 是 R 上的偶函数，且在上是增函数，且，故选( )yf x(,0( 2)(2)ff2a D设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系9 （人教版第（人教版第 49 页页 B 组第组第 4 题题）已知函数，求，的值(4),0( )(4),0x xxf xx xx(1)f( 3)f (1)a变式变式 1：设则_,0.( ),0.xexg
13、 xlnx x1( ( )2g g解：.1ln2111( ( )(ln)222g gge变式变式 2 2：已知是上的减函数，那么的取值范围是 (31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x(,) aA.B.(0,1)1(0, )3C.D.1 1 , )7 31 ,1)7解：分段函数的单调性需分段处理.答案选 C变式变式 3：设函数 f（x）= 则使得 f（x）1 的自变量 x 的取值范围为 14) 1(2xx11xxA.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，10解：当 x1 时，f（x）1（x+1）21x2 或 x0，x2 或 0x1.当 x1 时，f（x）14131x10.1x1x综上，知 x2 或 0x10.
