《2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（数学）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20082008 年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学1. ( )cos()6f xwx的最小正周期为5，其中0w ，则w 。【解析解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww。答案答案 102.一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。【解析解析】本小题考查古典概型。基本事件共6 6个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共 3 个，故31 6 612P 。答案答案1 123.1 1i i 表示为abi( ,)a bR，则ab= 。【解析解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11iiabi Q，因此ab=1。答案答
2、案 14. 2(1)37 ,Ax xx则AZI的元素个数为 。【解析解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2(1)37xx得2580xx因为0 ，所以A，因此AZI，元素的个数为 0。答案答案 05., a brr的夹角为0120，1,3abrr，则5abrr 。【解析解析】本小题考查向量的线形运算。因为131 3 ()22a b rr，所以22225(5)2510abababa brrrrrrrr=49。来源:Zxxk.Com因此5abrr7。答案答案 76.在平面直角坐标系xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构
3、成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为 。【解析解析】本小题考查古典概型。如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，因此21 4 416P。答案答案 167.某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了 50 位老人进行调查。下表是这50 位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.404来源:学*科*网7,8)7.5来源:学.科.网100.2058,9)8.540
4、.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的 S 的值是 。【解析解析】本小题考查统计与算法知识。来源:学|科|网来源:Zxxk.Com答案答案 6.428.直线1 2yxb是曲线ln (0)yx x的一条切线，则实数b 。【解析解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。1yx ，令11 2x得2x ，故切点为(2,ln2)，代入直线方程，得1ln222b ，所以ln2 1b 。答案答案ln2 1b 9.在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点坐标分别为(0, ),( ,0),( ,0)Aa B bC c，点(0, )Pp在线段OA 上（异于端点） ，设, , ,a b
5、c p均为非零实数，直线,BP CP分别交,AC AB于点 E，F，一同学已正确算出OE的方程：11110xybcpa，请你求 OF 的方程： 。【解析解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想1111()()0xycbpa。事实上，由截距式可得直线:1xyABab，直线:1xyCDcp，两式相减得1111()()0xycbpa，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求的直线 OF 的方程。答案答案1111()()0xycbpa。10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 23 456 78910 L L L L L L L L按照以上排列
6、的规律，第n行(3)n 从左向右的第 3 个数为 。【解析解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n行共用了123(1)n L (1) 2nn个数，因此第n行(3)n 从左向右的第 3 个数是全体正整数中的第(1)32nn个，即为26 2nn。答案答案26 2nn11.2 , ,230,yx y zRxyzxz的最小值为 。【解析解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由230xyz得3 2xzy，代入2y xz得229666344xzxzxzxz xzxz，当且仅当3xz时取“=” 。答案答案 3。来源来源:学学_科科_网网12.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦
7、距为 2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)a c作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 。【解析解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线,PA PB互相垂直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故2 2aac，解得2 2cea。 答案答案2 213.若2,2ABACBC，则ABCS的最大值 。【解析解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为 AB=2（定长） ，可以以 AB 所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则( 1,0),(1,0)AB，设( , )C x y，由2ACBC可得2222(1)2 (1)xyxy，化简得22(3)8xy，即
8、C 在以（3，0）为圆心，2 2为半径的圆上运动。又12 22ABCccSAB yy。答案答案2 214.3( )31f xaxx对于1,1x 总有( )0f x 成立，则a= 。【解析解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使( )0f x 恒成立，只要min( )0f x在1,1x 上恒成立。22( )333(1)fxaxax01当0a 时，( )31f xx ，所以min( )20f x ，不符合题意，舍去。02当0a 时22( )333(1)0fxaxax，即( )f x单调递减，min( )(1)202f xfaa，舍去。03当0a 时1( )0
9、fxxa 若111aa 时( )f x在11,a 和 1,1a 上单调递增，在11,aa上单调递减。所以min1( )min( 1),()f xffa( 1)40 0411()1 20fa afaa 当111aa 时( )f x在1,1x 上单调递减，min( )(1)202f xfaa，不符合题意，舍去。综上可知 a=4.答案答案 4。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为2 2 5,105。（1）求tan()的值； （2） 求2的值。【解析解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角
10、的正切公式。由条件得22 5cos,cos105， Q为锐角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3。（2）132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，0,0,22Q3022 ，从而324。16在四面体 ABCD 中，CB=CD，ADBD，且 E，F 分别是 AB，BD 的中点，求证（I）直线EFDP面AC；（II）EFCD面面BC。证明：（I）E，F 分别为 AB，BD 的中点EFADPEFADADACDEFACDEFACD PP面面面。（II）EFADEFBDADBDCDCB
11、CFBDBDEFCFBDEFCFF PI面为的中点又BDBCD 面，所以EFCD面面BC17某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B，及 CD 的中点 P 处，已知20AB km, 10CDkm,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A，B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为 ykm。（I）按下列要求写出函数关系式： 设()BAOrad，将y表示成的函数关系式； 设()OPx km，将y表示成x的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总
12、长度最短。【解析解析】本小题考查函数最值的应用。（I）由条件可知 PQ 垂直平分 AB，()BAOrad，则10AQOACOSBAOCOS故10OBCOS，又10 10tanOP，所以101010 10tanyOAOBOPCOSCOS20 10sin10(0)cos4。()OPx km，则10OQx，所以222(10)1020200OAOBxxx，DEFCAB所以所求的函数关系式为2220200(010)yxxxx。（I）选择函数模型。22210cos(20 10sin )( sin )10(2sin1) coscosy 。令0y 得1sin2，又04，所以6。当06时，0y，y是的减函数；6
13、4时，0y ，y是的增函数。所以当6时min10 310y。当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB 边10 33km处。18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2( )2()f xxxb xR的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；来源:Z&xx&k.Com（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。来源:学科网【解析解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）010(0)0bbf 且（2）设所求圆的方程为220xyDxEyF。令202,xDxFDFb0y 得202,xDxFDFb又0x 时yb，从而1Eb 。所以圆的方程为222(1)0xyxbyb。（3）222(1)0xyxbyb整理为222(1)0xyxyby，过曲线22:20Cxyxy与:10ly的交点，即过定点(0,1)与( 2,1)。19.（I）设12,na aaL L是各项均不为零的等差数列(4)n ，且公差0d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当4n 时，求1a d的数值；求n的所有可能值；（II）求证：对于一个给定的正整数(
