《2016年沪科版数学八年级下册《16.2.2二次根式的加减》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年沪科版数学八年级下册《16.2.2二次根式的加减》教学设计教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.2 .2 二次根式的加减二次根式的加减 第第 1 课时课时 二次根式的加减二次根式的加减学习目标学习目标 1经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则； 2掌握二次根式的加减运算(重点、难点) 教学过程教学过程 一、情境导入 计算： (1)2x5x； (2)3a2a22a2. 上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的 x 换成，a2换成，这时上述两小35题就成为如下题目： 计算：(1)25； (2)32.33555这时怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是( )2A. B.123 2C. D.2 318解析：选项 A
2、 中，2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项 B 中，12322与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项 C 中，与被开方数不同，32622223632故与不是同类二次根式；选项 D 中，3与被开方数相同，故与是同类二次根218222式故选 D. 方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二 次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题 探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加法或减法(1)； (2)；8321 22 31 33 2(3)43； (4)18.487
3、51 63 2 96 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式24(24)6；2222(2)原式( )；16 616 61 61 6663(3)原式1615(1615)；3333(4)原式36(36)3.6666方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比 合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 二次根式的加减混合运算计算：(1)；1233273(2)33x；32 4xx 91 x(3)32；12345201 2 60(4)2()0.51 31 875解析：先把
4、每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式20；333(2)原式335；xxxx(3)原式34；1555155(4)原式5.2223 32432413 3 3 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运 用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方 数不变变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型三】 二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23)cm，其中两边长分别是()cm，(32)323232cm，求第三边长 解析：第三边长等于(23)()(32)，再去括号，合并同类二次根32323
5、2式 解：第三边长是(23)()(32)323232233242(cm)32323223方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的 长解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题第第 2 课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算学习目标学习目标 1了解二次根式的混合运算顺序； 2会进行二次根式的混合运算(重点、难点) 教学过程教学过程 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为 2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？236毛毛是这样算的：梯形的面积： (24)(2)1 223623
6、2226(cm2)626362 61832他的做法正确的吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的混合运算计算：(1)；4831 21224(2).1 24 32350 解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式424；16624666(2)原式5555.1 23 42 3323 823 326423 3222292 2方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题 【类型二】 运用乘法公式进行二次
7、根式的混合运算计算：(1)()()；5353(2)(32)2(32)2.2323解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算解：(1)()()()2()2532；535353(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.2323232323236方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式 子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型三】 二次根式的化简求值先化简，再求值：(x0，y0)，其中 x1，y1.x xyxyyxyyx xy33解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后
8、再代值计算解：原式.x（ x y）y（ x y）y（ x y）x（ x y）xyyxxyxyx1，y1，xy2，xy312，原式.3332 326 方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入， 虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算化简求值时注意整体思想的运用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为 62，这条边上的高为 3，求这个三角形的面积3232解析：根据三角形的面积公式进行计算解：这个三角形的面积为 (62)(3) 2(3)(3)(3)1 232321 2323232()227225.2方法
9、总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解， 能应用公式的尽量用公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：二次根式的分母有理化 【类型一】 分母有理化计算：(1)；2 15 122(2).3 23 23 23 2解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以23 23 2，把的分子、分母同乘以，再运用公式计算323 23 232解：(1)；2 15 122（2 15 12） 22 22 302 62306(2)523 23 23 23 2（ 3 2）2（ 3 2）（ 3 2）（ 3 2）2（ 3 2）（ 3
10、2）52 63252 6325210.66方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写 成的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计aa算如分母是，则分子、分母同乘以.abab【类型二】 分母有理化的逆用比较与的大小15141413解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作151415141413“1”，分子、分母同乘以，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而1413小” ，得到它们的大小关系解：，1514（ 15 14）（ 15 14）15 14115 141413.0，（ 14 13）（ 14 13）14 13114 1315141413即.115 14114 1315141413 方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小
