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1、1 一、等差等比数列基础知识点 （一）知识归纳： 1概念与公式： 等差数列：1.定义：若数列 称等差数列； ), ( 1 n n n n a d a a a 则 常数 满足 2.通项公式： ; ) ( ) 1 ( 1 d k n a d n a a k n 3.前n 项和公式：公式： . 2 ) 1 ( 2 ) ( 1 1 d n n na a a n S n n 等比数列：1.定义若数列 （常数） ，则 称等比数列； q a a a n n n 1 满足 n a 2.通项公式： ; 1 1 k n k n n q a q a a 3.前 n 项和公式： 当 q=1 时 ), 1 ( 1 )
2、1 ( 1 1 1 q q q a q q a a S n n n . 1 na S n 2简单性质： 首尾项性质：设数列 , , , , , : 3 2 1 n n a a a a a L 1.若 是等差数列，则 n a ; 2 3 1 2 1 L n n n a a a a a a 2.若 是等比数列，则 n a . 2 3 1 2 1 L n n n a a a a a a 中项及性质： 1.设a，A，b 成等差数列，则 A 称a、b 的等差中项，且 ; 2 b a A 2.设a,G,b 成等比数列，则 G 称a、b 的等比中项，且 . ab G 设p、q、r 、s 为正整数，且 , s
3、 r q p 1. 若 是等差数列，则 2. 若 是等比数列，则 n a ; s r q p a a a a n a ; s r q p a a a a 二、等差等比数列练习题 一、 选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D）不存在 2.、在等差数列 中， ,且 , , 成等比数列，则 的通项公式为 （ ） n a 4 1 a 1 a 5 a 13 a n a （A） （B ） （C ） 或 （D） 或 1 3 n a n 3 n a n 1 3 n a n 4 n a 3 n a n2 4 n
4、a 3、已知 成等比数列，且 分别为 与 、 与 的等差中项，则 的值为（ ） c b a , , y x, a b b c y c x a （A） （B ） （C ） （D ） 不确定 2 1 2 2 4、互不相等的三个正数 成等差数列， 是a,b 的等比中项， 是b,c 的等比中项，那么 ， ， 三个数 c b a , , x y 2 x 2 b 2 y （ ） （A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 的前 项和为 , ,则此数列的通项公式为（ ） n a n n S n n S n
5、 2 4 2 1 2 （A） （B ） （C ）（D） 2 2 n a n 2 8 n a n 1 2 n n a n n a n 2 6、已知 ，则 （ ） ) )( ( 4 ) ( 2 z y y x x z （A） 成等差数列 （B ） 成等比数列 （C ） 成等差数列 （D） 成等比数列 z y x , , z y x , , z y x 1 , 1 , 1 z y x 1 , 1 , 1 7、数列 的前 项和 ，则关于数列 的下列说法中，正确的个数有（ ） n a n 1 n n a S n a 一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，
6、也可 能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列 （A）4 （B ）3 （C ）2 （D）1 8、数列 1 ,前n 项和为（ ） , 16 1 7 , 8 1 5 , 4 1 3 , 2 1 （A） （B ） （C） （D） 1 2 1 2 n n 2 1 2 1 1 2 n n 1 2 1 2 n n n 2 1 2 1 1 2 n n n 9、若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，且满足 ，则 的值为 n a n b n n A n B 5 5 2 4 n n B A n n 13 5 13 5 b b a a （ ） （A） （B ） （C ）
7、 （D ） 9 7 7 8 20 19 8 7 10、已知数列 的前 项和为 ,则数列 的前 10 项和为（ ） n a n 2 5 2 n n S n n a （A）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 的通项公式 为, 从 中依次取出第 3，9，27，3 n , 项，按原来的顺序排成一个新 n a 5 n a n n a 的数列，则此数列的前n 项和为（ ） （A） （B ） （C） （D） 2 ) 13 3 ( n n 5 3 n 2 3 10 3 n n 2 3 10 3 1 n n3 12、下列命题中是真命题的是 ( ) A数列 是等差数列的充要条件是 (
8、) n a q pn a n 0 p B已知一个数列 的前 项和为 ,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 n a n a bn an S n 2 C数列 是等比数列的充要条件 n a 1 n n ab a D如果一个数列 的前 项和 ,则此数列是等比数列的充要条件是 n a n c ab S n n ) 1 , 0 , 0 ( b b a 0 c a 二、填空题 13、各项都是正数的等比数列 ，公比 ,成等差数列，则公比 = n a 1 q 8 7 5 , , a a a q 14、已知等差数列 ，公差 , 成等比数列，则 = n a 0 d 17 5 1 , , a a a 18
9、6 2 17 5 1 a a a a a a 15、已知数列 满足 ,则 = n a n n a S 4 1 1 n a 16、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 三、解答题 17、已知数列 是公差 不为零的等差数列，数列 是公比为 的等比数列， ，求 n a d n b a q 46 , 10 , 1 3 2 1 b b b 公比 及 。 q n b 18、已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且都等于 , ， , n a n b d ) 1 , 0 ( d d 1 1 b a 3 3 3b a ,求 。 5 5
10、5b a n n b a ,4 19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。 20、已知 为等比数列， ，求 的通项式。 n a 3 2 4 20 2, 3 a a a n a 21、数列 的前 项和记为 n a n 1 1 , 1, 2 1 1 n n n S a a S n （）求 的通项公式； n a （）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数列，求 n b n n T 3 15 T 1 1 2 2 3 3 , , a b a b a b n T 22、已知数列 n a 满足 * 1 1 1, 2 1( ). n n a a a n N （I）求数列 n a 的通项公式； （II ）若数列 n b 满足 1 2 1 1 1 4 .4 .4 ( 1) ( ) n n b b b b n a n N ，证明： n b 是等差数列；
