《广东数学高考复习专题汇编：平面几何与圆锥曲线（2007-2014年试题，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东数学高考复习专题汇编：平面几何与圆锥曲线（2007-2014年试题，含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】(2007 年高考广东卷第 11 小题 )在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点且过点 ，则该抛物线的方程是 O(24P， 28(2007 年高考广东卷第 19 小题 )在平面直角坐标 系 中，已知圆心在第二象限，半径为直线 相切于坐标原点 ，椭圆 与圆 的一个交点到椭圆2219a10（1）求圆 的方程；（2）试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆 右焦点 的距离等于线段 的存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由19 解:(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n)（题意可得 解得212所求的圆的方程 为 22()()8) 由已知可得 椭圆的方程为 ,
2、 右焦210a5a2159点为 F( 4, 0)；设 ，依题意0(,)()8416解得 或 （舍去） 存在点412,50,412(,)5Q(2008 年高考广东卷第 6 小题 )经过圆 的圆心 C，且与直 线220垂直的直线方程是（ C ）0. x + y + 1 = 0 B. x + y 1 = 0 C. x y + 1 = 0 D. x y 1 = 0该资料由【语文公社】(2008 年高考广东卷第 20 小题 )设 b0，椭圆方程为 ，抛物线方程为21。如图所示， 过点 F（0，b + 2）作 x 轴的平行线，与抛物 线在第一象限的交28()点为 G。已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右
3、焦点 1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得 直角三角形？若存在，请指出共有几个这样 的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【解析】（1）由 得 ，28()218当 得 ， G 点的坐标为 ， ， ，来源:来源:y4(4,)14|过点 G 的切线方程为 即 ，()2b令 得 ， 点的坐 标为 ，由 椭圆 方程得 点的坐标为 ，021F(,0)即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；282） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有B个，同理 以 为直角的 只有一个。以 为直角，设 点坐 标为
4、 ， 、 两点的坐标分别为 和21(,)8x(2,0)， (2,0)。224215()086关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两x，因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。2009 年高考广东卷第 13 小题 )以点（2， ）为圆心且与直 线 相切的圆的方程是 16.来源:答案】 225()(1)【解析】将直线 化为 ,圆的半径 ,所以圆的方程为660216|5r225()(1)该资料由【语文公社】(2009 年高考广东卷第 19 小题 )已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 , ,椭圆 G 上一点到 和 的距离之和为 1042Rk)求椭圆 G 的
5、方程 (2)求 的面积 (3)问是否存在圆 包围椭圆 G?请说明理21Ak解析】（1）设椭圆 G 的方程为 ： （ ）半焦距为 c;20 , 解得 , 21363c223679c所求椭圆 G 的方程为： . 2169(2 )点 的坐标为 来源:A,1212632V（3）若 ，由 可知点（ 6，0）在圆 外，0k205由 可知点（）在圆 外；2(6)不论 K 为何值圆 都不能包 围椭圆 G.010 年高考广东卷第 6 小题 )若圆心在 轴上、半径 为 的圆 位于 轴左侧，且与直线圆 的方程是 D 20 B C D2(5)y2()2()5x(2010 年高考广东卷第 7 小题 )若一个椭圆长轴的长
6、度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 B A B C D453251(2011 年高考广东卷第 8 小题 )设圆A 22(310与 圆 外 切 ， 与 直 线 相 切 ， 则 圆 的 圆 心 轨 迹 为该资料由【语文公社】抛物线 D. 圆(2011 年高考广东卷第 21 小题 ) 在平面直角坐标系 中，直线 轴于点 ，交 上一点， 是线段 的垂直平分线上的一点，1（ 当点 在 上与动时，求点 的轨迹 的方程；l E（2（ 已知 设 是 上动点，求 的最小值，并给出此时点 的(,1)T坐标；（3（ 过点 且不平行于 轴的直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点，求(1,)斜率 的取值范
7、围。本小题满分 14 分）解：（1）如图 1，设 线段 垂直平分线，交 点 Q，,|且因此 即 2|,4(1)另一种情况，见图 2（即点 M 和 A 位于直线 同侧）。线段 垂直平分线， 来源:数理化网又 ,因此 M 在 轴上，此时，记 M 的坐标为x(,0)变化范围，设 为 上任意点(,0)中 2Pal() （即 ）得， |()x214x故 的轨迹方程为 (,)x 0,文公社】 和 得，点 M 轨 迹 E 的方程为 24(1),（2）由（1）知，轨迹 E 的方程由下面 部分组成（见图 3）：； 1:4()2:,当 时，过作垂直于 的直线，垂足为 ，交 H3,14D再过 H 作垂直于 的直线
8、，交 因此， （ |的性质）。 （该 等号仅|3当 重合（或 H 与 D 重合）时取得）。与当 时，则2E|综合可得，|最小值为 3，且此 时点 H 的坐标为 3,（3）由图 3 知，直线 的斜率 不可能为零。 设1)故 的方程得：1(),代 入 因判别式 所以 与 E 中的 1由 的方程可知，若 与 交点， 则此交点的坐标为1从而 表12,0.0,且 即 当 时 与 1,0k1此，直线 的取 值范围是1 (,(,).(2012 年高考广东卷第 8 小题 ) 在平面直角坐标系 中，直线 与圆相交24该资料由【语文公社】、 两点，则弦 的长等于 (B) B C D 3231(2012 年高考广东
9、卷第 20 小题 )（本小题满分 14 分）在平面直角坐 标系 中，已知 椭圆且点 在 上21:(01(,0)F(,1)（ 求椭圆 的方程；(2)设直线 与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方1yx：(1):依 题意：c=1,则： , 2圆方程为： 将 点坐标代入，解得： 所以 12( （2）设所求切线的方程为： 12y)2)(1(4)(221 2同理：联立直线方程和抛物线的方程得： y 得：0)42(2)(222 将代入解得：114解得： 2,2(,2 舍 去 ） ， 故11当时 ，当故切线方程为： (2013 年高考广东卷第 9 小题 )已知中心在原点的椭圆 的右焦点 为 ，离心率等于 ，C
10、1,04)1(22文公社】（ D ） B. C. D. 213421432142143(2013 年高考广东卷第 7 小题 )垂直于直线 且与圆 相切于第象限的直2线方程是（ A ）A. B. C. D. 20101020(2013 年高考广东卷第 20 小 题) （本小题满分 14 分）已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为C,设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切32.（1（ 求抛物线 的方程；C（2（ 当点 为直线 上的定点时，求直 线 的方程；0,（ 当点 在直线 上移动时，求 0. 解：（1）依题意 ，解得 （负根舍去）231c抛物线 的方程为 ；）设点 , ， ，1()B),(0即 得 . 4xx,y12x抛物 线 在点 处的切线 的方程为 ，211 . ， 14x1y点 在切线 上, . ),(000理， . 2020该资料由【语文公社】 、得，点 的坐标都满足方程 . 12(,)(,)02经过 两点的直线是唯一的，12(,)直 线 的方程为 ，即 ；000
