第15章 狭义相对论力学基础,本章内容：,15.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式,15.2 狭义相对论的两个基本假设,,15.3 洛伦兹坐标变换式,15.4 狭义相对论的时空观,15.5 狭义相对论质点动力学简介,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同的，应具有完全相同的数学表达形式也就是说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的15.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式,15.1.1 力学相对性原理,经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着15.1.2 绝对时空观,绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远是相同的和不动的15.1.3 伽利略坐标变换式,在两个惯性系中分析描述同一物理事件,,,,,正变换,逆变换,,,伽利略变换式,在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S' 系重合t 时刻，物体到达 P 点,,,P,(x, y, z; t ),(x', y', z'; t'),,,,由定义,,u 是恒量,速度变换和加速度变换式为,并注意到,写成分量式,,,,请大家思考，速度、加速度的逆变换式如何？,,u 是恒量,速度变换和加速度逆变换式为,请大家自己写出速度、加速度的逆变换的分量表示式,15.1.4 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,,,在牛顿力学中,质量与运动无关,力与参考系无关,,迈克耳孙- 莫雷实验,对光线Ⅰ：O M1 O,15.2 狭义相对论的两个基本假设,15.2.1 光速的伽利略变换未能被实验证实,Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换,迈克耳孙 - 莫雷实验的零结果,,以太风,,,,Ⅰ,Ⅱ,,,,,,,,,,,对光线Ⅱ ：O M2 O,由 l1 = l2 = l 和 v << c,,两束光线的时间差,当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动,,实验结果:,迈克耳孙— 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
1905年，A. Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位15.2.2 狭义相对论的两个基本假设,假设1. 相对性原理,在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的数学表达式或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的假设2. 光速不变原理,在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关讨论,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展；,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(2) 时间和长度等的测量；,(3) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对15.3 洛伦兹坐标变换式,Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式假设某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S' 中的时空坐标为(x', y', z', t' ) ，,则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为,,正变换式,逆变换式,,讨论,(1) 变换式中 (x, y, z ) 和 (x', y', z' ) 的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须满足的。
2) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约,事 件 1,事 件 2,,,,,时间间隔,空间间隔,,,,,请大家自己写出逆变换式,S,S',(3) 当u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,,(4) 光速是各种物体运动的极限速度,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,*洛伦兹坐标变换式的推导,时空变换关系必须满足,两个基本假设,当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退化到伽利略变换,假设某一事件在惯性系 S 和S' 中的时空坐标分别为(x, y, z, t ) 和(x', y', z', t' ) 并设在开始时两坐标系的原点重合由于在 y(y') 和 z(z') 这两个方向上, S 与 S' 没有相对运动，故有,由于事件在惯性系 S 和 S' 中的坐标是一一对应的，其坐标 x 和 x' 之间的关系是线性的，设,其中a ,b ,d ,e 为待定系数,对惯性系 S' ，根据光速不变原理，有,在两个参考系中两者形式完全相同t 时刻，对惯性系 S 有,,对 O' ：,对O :,,,,x (x'),O,O',,,,,,解得,代入 和 得,再结合式,即得洛伦兹坐标变换式。
例,地面参考系 S 中，在 x = 1.0×106 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸了一颗炸弹如果有一沿 x 轴正方向、以 u = 0.75 c 速率飞行的飞船，,求,在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间若按伽利略变换，结果又如何？,解,由洛伦兹变换式得，在 S' 系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为,按伽利略变换,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m一飞船沿同一方向以速率 u = 0.6 c飞行求,(1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 解,设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有,(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得,因此， S' 系中测得选手跑过的路程为,对于跑道， t ' = 0 ，根据变换式 得,由变换式,得，S' 系中测得跑道长度 l 为,(2) S‘ 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t’，由洛伦 兹变换得,S' 系中测得选手的平均速度为,例,北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火车先于西安站的乙火车 2.0×10 -3 s 发车。
现有一艘飞船沿从北京到西安的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 求,飞船参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S' 系，北京站为坐标原点，北京至西安方向为 x 轴正方向，依题意有,O,x,,,,,S,z,y,,,西安,北京,,t' < 0，说明西安站的乙火车先开，时序颠倒若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.0×10 -3 s 发车，则飞船参考系中测得哪一列火车先开？,由洛伦兹坐标变换，S' 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为,,15.4 狭义相对论的时空观,15.4.1 同时性的相对性,若事件1和事件2，在 S 系中的时空坐标分别为(x1, y1, z1, t1 ) 和(x2, y2, z2, t2 ) ，在 S‘ 系中的时空坐标分别为(x’1, y‘1, z’1, t‘1 )和 (x’2, y‘2, z’2, t‘2 ) ，则这两个事件在 S 系和 S’ 系中的时间间隔分别为( t2 - t 1 )和(t‘2 - t’1 ) ，由洛伦兹变换式得,显然，在 S 系中不同地点(x2 ≠ x1) 同时发生 (t2 = t1 ) 的两个事件，在 S' 系中观测并不同时( t'2 ≠ t'1)。
—— 同时性的相对性,以一个假想火车的雷击事件为例,假想火车,地面参考系,,,,,,,,,,C,A,B,C ',A',B',,,事件1：雷击发生在 A' 点和 A 点重合的时刻和地点，并在A' 和 A 处留下痕迹,事件2：雷击发生在 B' 点和 B 点重合的时刻和地点，并在B' 和 B 处留下痕迹,,u,路基上 C 点同时接收到两次雷击的光信号,,光速不变原理,在 S 系中，1、2 两事件同时发生,,,在S ' 系中,,光速不 变原理,C' 先接收到事件2的光信号 后接收到事件1的光信号,在 S' 系中，事件2 先于事件1 发生,结论,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生讨论,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果1) 同时性是相对的3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观时序,假设,事件1先于事件2发生,,在 S 系中,两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,在 S' 系中,同地发生的两事件间的时序,时序不变,,因果律事件,在 S 系中,,,,,子弹传递速度(平均速度),,,因果律事件间的时序不会颠倒,,在 S' 系中,15.4.2 长度收缩效应,,,棒 A'B' 静止于 S' 系中,静止长度(固有长度): 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,记为：,S 系中的观察者，只有同一时刻 ( t1= t2 ) 测量出棒两端的坐标 x1 和 x2 ，其之差的绝对值就是运动棒的长度，记为,由变换式 得,讨论,(1) 当v << c 时，,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的静止长度 l0 要短。
2) 长度缩短效应,在不同惯性系中测量同一尺长，以静止长度为最长3) 长度收缩效应是相对的，其显著与否决定于 b 因子4) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果15.4.3 时间膨胀效应,原时(固有时间，或本征时间): 在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔用t0表示讨论,(1) 当v << c 时，,(2) 时间膨胀效应,在 S' 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t'，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t' 要大在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测 得的结果以原时最短运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢3) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征4) 时间膨胀效应是相对的其显著与否决定于 b 因子例,带电 介子(+或- ) 静止的平均寿命为 2.6 10-8s, 某加速器产生的带电 介子以速率是 0. 8 c ，,求,(2) 上述 介子衰变前在实验室中通过的平均距离解,(1) 对实验室中的观察者来说，运动的 介子的寿命 为,(2) 因此， 介子衰变前在实验室中通过的距离 d ' 为,(1) 在实验室中测得这种粒子的平均寿命；,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844×108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。
求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间解,取地球 -月球系为 S 系，火箭系为 S‘ 系则在 S 系中，地 -月距离为静止长度,火箭从地球飞经月球的时间为,因此，在 S‘ 系中火箭从地球飞经月球的时间为,设在系 S' 中，记地-月距离为Δx' = l ，其为运动长度，根据长度收缩公式有,另解:,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,物理概念：质量，动量，能量，……,,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原则,15.5 狭义相对论质点动力学简介,15.5.1 相对论动量和质量,质速关系,经典理论：,,与物体运动无关,。