狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

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1、第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换狭义相对论产生的实验基础和历史条件由该理论可得， 光（即电磁波）在真空中的传播速度为：光速 c 是相对那个参照系的速度？在 19世纪中叶，人们研究的高速运动的物质主要是光和电磁波。关于电磁波的基本理论就是 麦克斯韦在 1865年建立的 电磁场理论 ，该理论预言了电磁波的存在，并在 1888年赫兹从实验上加以证实。， 是一个恒量，参照系无关。以上结论都得到实验的证明，说明电磁场理论是正确的。光速与参照系无关的结论与牛顿时空观是完全排斥的。疑问 ？对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗 ？第六章第六章 相对论相对论

2、6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介质称为 “以太 ”。认为以太是绝对静止的参照系。而地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的方向测光速，将有不同的结果。 同时可以测出地球相对于以太的速度 u。 寻找 “ 以太风 ” 的热潮 系： 以太 系： 地球1) 则地球上测得的光速应为： c -u2) 则地球上测得的光速应为： c +u按照伽利略变换： 1)2)第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换他们把一束光分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另

3、一束和地球运动的方向垂直，然后使它们发生干涉。如果不同方向上的光速有微小的差别，当两束光互相置换时干涉条纹就会发生变化。由于地球在宇宙中运动的速度很大，希望它对光速能有较大的影响。理论计算： 实验装置旋转 90o， 干涉条纹将有 0.04根条纹宽度的移动。仪器的灵敏度可判断 0.01 根条纹的移动量。 “ 零结果 ”。为了测量地球相对于 “以太 ”的运动 ， 1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量，没有结果。 1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验，仍得到零结果，即 未观测到地球相对 “以太 ”的运动。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换人们始终

4、没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的基础。但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的。这些否定的结果使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如速度合成的法则，是矛盾的。 人们为维护 “以太 ”观念作了种种努力， 提出了各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以 失败 告终 。电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？1905年，年仅 26岁的 爱因斯坦 ，在仔细分析了电磁现象和经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义

5、相对论。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换Albert Einstein ( 1879 1955 )20世纪最伟大的物理学家 , 于1905年和 1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论 , 他于 1905年提出了光量子假设 , 为此他于 1921年获得诺贝尔物理学奖 , 他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献 .第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换一狭义相对论的基本原理1）（狭义）相对性原理： 物理规律在 所有 的惯性系中都具有相同的表达形式 。2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不

6、依赖于惯性系的选择。关键概念： 相对性和不变性 。伽利略变换与 狭义相对论的基本原理不符。即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命，把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。和 光速不变 紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时 发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并 不一定是同时 发生的。长度 的测量是和 同时性 概念密切相关。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原

7、理 洛伦兹变换1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。2） 这条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。牛顿力学：狭义相对论：时间、长度、质量、相互作用力的测量均与参照系无关。时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。能满足这两条基本原理的变换就是 洛仑兹变换。洛仑兹变换。第六章第六章 相对论相对论6

8、.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换二洛伦兹变换设 ： 时， 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示：*设有两个惯性系 S系和 S系，各坐标轴相互平行。 S 系相对 S系以 u的速度沿 ox 轴运动。相对论因子：由光速不变原理和狭义相对性原理，可得到洛仑兹坐标变换：zz =第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换正 变换SS逆 变换SS洛伦兹变换：第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换几点说明：2） 在洛仑兹变换中，时间、空间都是 u的函数，说明 时间与空间的测量都与参照系有关。 这种新的时空观叫做 狭义相对论的时空观

9、。1） 洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。 洛仑兹变换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性系中的变换关系。 ) 相对论因子： 总是大于 1。真空中的光速 c 是真实世界一切物体运动速率的极限。 两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于 c ，任何物体的速度也不能大于 c 。u c 变换无意义， 存在极限速度 c 。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛仑兹变换回到了伽利略变换。4) 当 u c 时， u / c = 0， 1表明 伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似 。5） 洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对

10、论的两条基本原理推导出来的，以后在讨论问题时可以直接用洛仑兹变换来讨论。历史上，在相对论提出来之前， 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，在 1904年提出了洛仑兹变换，并且证明了麦克斯韦方程组在洛仑兹变换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换例： 地面参照系 S 中，在 x = 1.0106 m 处，于 t=0.02s时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向以速率 u =0

11、.75 c 运动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？解： 设飞船为 S系，则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：若按伽利略变换，则：第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换例： 设 S系以速率 u = 0.6c 相对于 S系沿 xx 轴运动， 且在 t = t = 0 时 ， x = x = 0。 (1) 若在 S系中有一事件发生于 t1 = 2.0107s， x1 = 50m 处 ， 该事件在 S系中发生于何时刻？ (2) 如有另一事件发生于 S系中 ，t2=3.0107s， x2=10m处 ， 在 S系中测得这两个事件的时间间隔为多少 ？解： （

12、1） u = 0.6c , = 5/4由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：（ 2）第二事件发生的时刻为： 在 S系中测得这两个事件的时间间隔为：第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间，而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题， 应根据具体问题设定两个事件，按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换，即可求出未知量。第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换下面我们来考察空间中的两个不同事件。事件 1（如闪光到达 A端）事件 2（如闪光到达 B端）两事

13、件时间间隔两事件空间间隔两个事件的时空关系 :第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换由洛伦兹变换：可得：第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换由洛伦兹变换：可得：第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换例： 地面观察者测得地面上甲、乙两地相距 8.0106 m ，一列火车由甲到乙作匀速运动，历时 2.0 秒。 求： 在与列车同向对地运行且 u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。 解：取地面参照系为 S系，飞船为 S系，飞船运动方向为正方向。第六章第六章 相对论相对

14、论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换惯性系之间的速度变换完全可以由洛仑兹变换求导数得到：同理洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛仑兹速度变换式：逆变换正变换第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换讨论 这是我们熟知的伽里略速度变换式若 则 S参照系中发射的光子在 S系中测光速多大？若沿 x 方向发射 vx=c第六章第六章 相对论相对论6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换例： 设想一飞船以 0.80 c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上以 0.90 c 沿飞行方向发射一物体 。 问： 从地面观测，物体速度多大？解： 选飞船参照系为 S 系。地面参照系为 S系。由洛仑兹速度变换关系可得 ：s