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1、一.,有效数字的基本概念 =准确数字+存疑数字 有效数字来源于测量时所用的仪器 有效数字的特点 （1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 （3）科学计数法 3.57610-1 3.756102 h=6.62610-34 js,2.有效数字的记录与计算,从数据左起第一位非零数字起，到右边的全部数字称为有效数字。有效数字的最末一位是误差所在位，即是有误差的数字。,有效数字=准确数字+一位欠准数字,一、有效数字的一般概念,数 学：,（1）有效数字位数越多，测量精度越高,（2）有效数字位
2、数与十进制单位的变换或小数点位 置无关,可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。,非十进制的单位换算有效数字会有一位变化，应由误差所在位确定。如(1.80.1)度=(1086)分，（1.500.05）分=（903）秒等。,（3）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一 位非零数字）,（4）纯数或常数，如1/6、 、e、c等，不是由 测量得到的，有效数字可以认为是无限的，需要几 位就取几位，一般取与各测量值位数最多的相同或 再多取一位。,（5）直接测量一般应估读到最小分度值下一位；间 接测量运算结果的有效数字位数由绝对误差来决 定，间接测得值的末位应与绝对误差所在位对齐。,3
3、.有效数字的运算(取位)规则,1.加减法：结果的有效数字末位应与参与运 算各数据中误差最大的末位对齐。,10.1+4.178=14.27814.3,10.1-4.178=5.9225.9,十分位,千分位,十分位！,2.乘除法：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字个数最少的相同。若两数首位相乘有进位时则多取一位。,4.17810.1=42.197842.2,四个,三个,三个！,1.11111.11= 1.2333211.23,4.17890.1376.4,四个,三个,34有进位，取四个！,3.乘方、开方运算：结果的有效数字位数和 底数的有效数字个数相同。,课 堂 练 习,真值,测量值,
4、平均值,系统误差,5.系统误差,以下讨论中，均认为系统误差已消除。,随机误差,标准差,68.3%,置信区间和置信概率,置信概率,置信区间,随机误差和系统误差的形象表示,子弹着靶点分布图,（a）随机误差小，系统误差大 （b）随机误差大，系统误差小 （c）随机误差和系统误差都小,测量的质量,表征测量值分散性的量实验标准偏差为：标 准差的计算与 的分布无关。,算术平均值的标准偏差：,不确定度U,1.意义：,二、确定下列仪表的仪器误差,米尺0.1mm 游标卡尺0.02mm 千分尺0.01mm 各类数字式仪表 物理天平0.1g 电表,（最小刻度的一半，0.5mm） （最小刻度，0.02mm） （最小刻度
5、的一半，0.005mm） （仪器的最小读数） （0.1g，0.05g） 量程Xm *级别P%,（1）直接测量：,直测U公式,例1.2.3： 用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d分别为： 计算直径的测量结果。 解： 平均值,测量的标准差 仪器误差 合成标准不确定度 测量结果,多次直接测量的数据处理,例1 用量程为025mm的一级螺旋测微计（仪=0.004mm）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求测量结果。,解： 可求得,（2）简接测量,先分别求出 的直接测量合成不确
6、定度,，,2,+,U,X,s,u,2,2,+,U,s,u,2,X,y,仪,y,仪,间接测量的不确定度,示例,已知某圆盘的直径D2=10.0120.004cm，高度h=2.124 0.004cm ，求它的体积。,示例,1. 体积,2.计算不确定度,方法相对不确定度-不确定度,取对数,结果表达,1.2.6 测量结果的表示,意义：真值以一定的概率（95）落在 （ ， ）内。,取舍原则,3.结果表达中的有效数字取舍问题,举例阐述基本原则：,取舍实例,64+0.02 *9=64.18 mm,132.45mm,实 验 1,（砝码允许误差四等）,1.5 处理实验数据的几种方法,列表法 作图法 逐差法 最小二
7、乘法,作图要求,用坐标纸作图,作图实例,2 逐 差 法,逐差法用于等间隔连续测量中的数据处理。 充分利用测量数据，减小测量结果的误差。,以测弹簧的倔强系数为例：在弹簧下端依次加1g、2g、8g的砝码，记下弹簧端点在标尺上位置n1、n2、n8。对应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：,伸长量平均值： 中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，应采用以下逐差法。,逐差法： 连续测偶数个测量值； 将实验数据前后对分为两组； 取对应项的差值（逐差）； 再求平均值。,对本例，先将数据分为两组 n1、n2、n3、n4n5、n6、n7、n8 再取对应差值勤的平均值 即得每增加4g砝码对应的伸长平均值。,逐差法
8、,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，对于,将其分成两组，进行逐差可求得：,逐差法举例,例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。 表1 伏安法测100电阻数据表,数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：,逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响,最小二乘法,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为 y=a+bx。现由实验测得一组数据,为了讨论简便起见，认为xi值是准确的，而所有的误差都只与yi联系着。那么每一次的测量值yi与按方程（y=a+bxi）计算出的y值之间的偏差为,根据最小二乘法原理，a、b的取值应该使所有y的偏差平方之和,为最小值，根据极值条件,由此可得：,由此可求得a和b,yi和a、b的误差估算以及相关系数,最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系,3. 写出待求关系式：,
