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1、第 1 页 共 22 页 2020 届湖北省随州市高三下学期3 月调研考试 数学（文）试题 一、单选题 1已知全集为R，集合02Mxx，1,0,1,2,3N，=MN R e( ) A0,1B1,0,1 C1,2,3D1,0,2,3 【答案】 C 【解析】 利用交集及补集的定义求解 【详解】 02Mxx ， =0Mx x R ，e 或2x， N=-1 ，0，1，2，3 =MN R e-1 ， 2，3. 故选： C. 【点睛】 本题考查集合的运算，根据交、并、补运算法则进行运算，属于基础题. 2设复数 2 3 1 i zi i ，则z( ) A5B 2 C 3 D 2 【答案】 A 【解析】 根据
2、复数四则运算化简z，可求 z的模 . 【详解】 2 1 2 331312 111 ii i ziiiii iii Q， 2 2 1 +25z. 故选： A. 【点睛】 本题考查复数的运算及模的运算，考查对复数基础概念的掌握及运算能力，属于基础题 . 第 2 页 共 22 页 3设 3 1 log 5 a，1 3 1 log 5 b， 1 5 3c ，则a，b，c的大小关系是( ) AcabBbac CbcaDcba 【答案】 C 【解析】 根据对数的单调性可求出a、 b的范围，再求出c 的范围即可比较大小. 【详解】 33 1 loglog 10 5 aQ，11 33 11 loglog1 5
3、3 b， 1 0 5 331c ， 且 c0, bca. 故选： C. 【点睛】 本题考查指对函数值的大小比较，一般是指数、对数化同底利用函数单调性比较大小， 或借助特殊值去比较大小，属于基础题. 4已知角 0, ，角 的终边经过点 7 cos,sin 66 A，则 ( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】 D 【解析】 根据诱导公式及特殊角三角函数值求出A点坐标， 再根据三角函数定义可得角 . 【详解】 1 sin 62 Q， 73 coscoscos 6662 ， 22 sincos1 66 ， cos 3 6 cos= 12 . 又0,， 5 6 . 故选： D. 【点睛
4、】 第 3 页 共 22 页 本题考查角的概念，属于基础题. 5已知等比数列 n a的前n项和为 n S ，若42 3SS ，且 26 15aa，则 4 a( ) A8 B 6 C4 D2 【答案】 B 【解析】 由题可判断1q，根据 42 3SS 列方程 42 11 11 3 11 aqaq qq 得 2 2q， 再代入 26 15aa 可得2 3a ，根据公式可得4 a. 【详解】 当数列 n a 的公比 1q 时，41 4Sa ，21 36Sa， 42 3SS ， 1q. 42 11 11 3 11 aqaq qq ，得 2 2q. 4 262 115aaaqQ， 2 3a， 2 42
5、6aa q . 故选： B. 【点睛】 本题考查等比数列，求等比数列中的项，一般根据条件列方程求出首项和公比即可，注 意等比数列公比为1 的求和公式，属于基础题. 6已知 m，n是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，下列说 法正确的是（） A若mn，m，则/nB若， mI ，nm，则 n C若 mI ，/n，则/m nD若m，n/， / ，则mn 【答案】 D 【解析】 A.若mn，m，则n P或n.B.若 ， mI ，nm， 若n，不成立， C.若mI，/n，m与n的关系是异面或平行.D.由面面垂 直的性质定理判断. 【详解】 若mn，m，则n P或n，故 A 不正确，； 第 4
6、页 共 22 页 若， mI ，nm，若n，则n，故 B不正确， 若mI， /n ，m与n的关系是异面或平行，故C 不正确， 若m，/，m，又因为n/，所以mn，故 D 正确 . 故选： D 【点睛】 本题主要考查点、线、面的位置关系，还考查理解辨析的能力，属于中档题. 7已知曲线yfx在点0 x处的切线方程为 31yx=+ ，则曲线 x fx y e 在点 0 x处的切线方程为( ) A 21yx B 21yx C 1yx D 1yx 【答案】 B 【解析】 由yfx切线方程31yx=+，得01f，03f，代入 x fx y e 可得切点坐标，对 x fx y e 求导代入可得切线斜率，求解
7、出方程即可. 【详解】 由切线方程31yx=+，得01f，03f. 设 x fx g x e ， 则2 xx x x e fxe fxfxfx gx e e ， 0 0 01 f g e ， 0 00 02 ff g e ， 曲线 x fx y e 在点0 x处的切线方程为12yx， 即 21yx ， 故选： B. 【点睛】 本题考查曲线上某点的切线方程，考查导数的应用， 根据导数求出切点与切线斜率即可， 第 5 页 共 22 页 属于基础题 . 8执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是sa，则实数 a的 取值范围是 ( ) A21,28B21,28C28,36D28,36
8、 【答案】 A 【解析】 根据循环结构程序框图的运算，求得k=7 及 k=8 时 s 的值，判断框填入的条件 是s a，即可得a的取值范围. 【详解】 1k，0s， 条件不满足，1s，2k； 条件不满足，3s ，3k； 条件不满足，6s，4k； 条件不满足，10s ，5k； 条件不满足， 15s ，6k；条件不满足，21s，7k； 条件不满足，28s，8k =；满足条件，退出循环. 2128a. 故选： A. 【点睛】 本题考查程序框图计算，此类问题需要分析程序框图中各个变量、语句的作用，根据流 程图的顺序依次计算即可，属于基础题. 9函数 3sincos10fxxxa 的最小正周期是 ，则函
9、数 fx 在区 间0,100上的零点个数为（） A31 B 32 C63 D64 【答案】 D 【解析】 先用辅助角法，将 31 2sincos1 22 fxxx，转化为 2sin1 6 fxx，再由最小正周期是，求得解析式，然后求零点即可. 【详解】 第 6 页 共 22 页 因为 31 2sincos1 22 fxxx 2sin1 6 x. Q最小正周期是，=2. 2sin21 6 fxx， 令0fx，得 1 sin 2 62 x. 22 66 xk 或 5 22 66 xk ，kZ. xk或 3 xk，kZ. 0100 xQ ， 当x k 时， 0 x ， ，2，3，L，31共 32 个
10、； 当 3 xk时， 3 x， 3 ，2 3 ，L ，31 3 共 32 个. 函数fx在区间0,100上的零点总共有64 个 . 故选： D 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质和零点问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10 过双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点 A， 垂线交y轴于点B，且 3ABFA uuu ruu u r .若OABV的面积为 3 3 2 （O是坐标原点） ，则双曲 线的标准方程为( ) A 2 2 1 3 x y B 22 1 32 xy C 2 2 1 3 y xD 22 1 23 xy 【答案】 A 【解析
11、】 由题意及点到直线距离公式可得FAb，OAa，由 3ABFA u uu ruu u r 可得 3ABb， 第 7 页 共 22 页 根据面积公式可得3ab，又根据垂线AF的方程为 a yxc b ，得点B的坐标 为0, ac B b ，利用勾股定理可得 22 22 2 9 a c ab b ，结合 222 abc联立解出a、b 即可得双曲线方程. 【详解】 过右焦点,0F c作渐近线 b yx a 的垂线，渐近线方程即 0bxay. 22 bc FAb ab Q，OAa， 又 3ABFA uuu ruu u r 可得3ABb， 则 113 3 3 222 OAB SOA ABab . 3ab
12、 . 又垂线 AF 的方程为 a yxc b ，得点B的坐标为0, ac B b ， Rt OAB中， 22 22 2 9 a c ab b . 由 及 222 abc，得 2 3a， 2 1b， 双曲线的标准方程为 2 2 1 3 x y . 故选： A. 【点睛】 本题考查双曲线的方程，涉及双曲线渐近线相关的知识及三角形面积公式应用，列出关 于 a、 b、c 的方程计算即可，属于综合题，考查综合分析及计算能力，属于中等题. 11圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 表示 .早在公元480 年左右， 南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7 位的结果，他是世界上第一个把圆 周率
13、的数值计算到小数点后第7 位的人，这比欧洲早了约1000 年.生活中，我们也可以 通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间0,1内随机取2m个数，构成m个数对 , x y ，设 x，y能与 1 构成钝角三角形三边的数对, x y 有n对，则通过随机模拟的 方法得到的的近似值为（） 第 8 页 共 22 页 A 2mn m B 2mn n C 24mn m D 2 2 mn n 【答案】 C 【解析】 根据在区间0,1内随机取2m个数，则有 01 01 x y ，试验的全部结果构成 以 1 为边长的正方形，其面积为1.因为x，y能与 1 构成钝角三角形，由余弦定理的及 三角形知识得 22 1 1
14、xy xy 求得相应的面积，再利用几何概型的概率公式求解. 【详解】 依题有 01 01 x y ，试验的全部结果构成以1 为边长的正方形，其面积为1. 因为 x，y能与1构成钝角三角形， 由余弦定理的及三角形知识得 22 1 1 xy xy ， 构成如图阴影部分， 其面积为 1 42 ， 由几何概型概率计算公式得 1 42 1 n m ， 解得 24mn m . 故选： C 【点睛】 本题主要考查数学史和几何概型的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力， 属于中档题 . 12已知三棱锥SABC的所有顶点在球O的球面上，SA平面ABC，ABCV是 等腰直角三角形，2SAABAC，D是BC
15、的中点，过点 D作球O的截面，则 截面面积的最小值是( ) AB2C3D 4 第 9 页 共 22 页 【答案】 B 【解析】 由已知可得点D是Rt ABCV的外心，过点D作DO平面ABC使 1 1 2 DOSA，O是外接球球心，半径设为 R，不难求出3R ，过点D作球O的 截面，当OD截面时，截面面积最小，求出面积即可. 【详解】 点D是Rt ABCV的外心，过点D作DO平面ABC使 1 1 2 DOSA， O是外接球球心，半径设为R，则OAOSR. 在直角梯形SADO中，2SA，1OD， 2AD ，得 3R ， 过点D作球O的截面，当OD截面时，截面面积最小， 此时截面圆的半径为 22 2
16、ROD ， 截面面积的最小值是2. 故选： B. 【点睛】 本题考查球截面问题，通常利用勾股定理求解，根据题意找出圆心，再利用垂直于直径 的截面面积最小即可求出最小面积，属于中等题. 二、填空题 13 已知向量3,1a r ，3,bm r ， a r 与 b r 的夹角为 2 3 ， 则实数m _. 【答案】 1 【解析】 根据向量的夹角公式可得关于m 的方程，计算求解即可 【详解】 向量3,1a r ，3,bm r ， a r 与 b r 的夹角为 2 3 ， | | 2a r ， 2 |3bm r ， 根据数量积定义 2 231 cos 32| 23 a bm a b m r r r r ，解得 1m . 第 10 页 共 22 页 故答案为： 1. 【点睛】 本题考查向量的夹角公式，解题关键是对向量夹角公式的灵活掌握，属于基础题. 14 已知抛
