《2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题(解析版)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 2019 届湖南省怀化市高三第二次模拟数学（文）试题 一、单选题 1设集合 0,1A ， |( +2)(1)0,BxxxxZ ，则ABU（） A2, 1,0,1B 1,0,1C0,1D0 【答案】 B 【解析】1,0B1,0,1AB选 B. 2设复数 z 满足(2) 13zii，则|z等于 ( ) A 2 B 5 C2 2D2 【答案】 A 【解析】 利用复数的四则运算求出z ，再利用复数的模的求法即可求解. 【详解】 132 1355 (2)131 2225 ii ii ziizi iii ， 所以 22 |112z . 故选： A 【点睛】 本题考查了复数的四则运
2、算、复数模的求法，属于基础题. 3在ABCV中， D为线段BC上一点满足3BDCD，则 AD u uu r 等于 ( ) A 12 33 ABAC uuu ruu u r B 21 33 ABAC uu u ru uu r C 31 44 ABAC+ u uu ruuu r D 13 44 ABAC+ uu u ruu u r 【答案】 D 【解析】 利用向量加法的三角形法则、向量减法的几何意义即可求解. 【详解】 33 44 ADABBDABBCABACAB uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu r 13 44 ABAC uuu ruuu r . 故
3、选： D 【点睛】 第 2 页 共 20 页 本题考查了向量加法的三角形法则、减法的几何意义，属于基础题. 4已知等差数列 n a满足 56 28aa，则其前10 项之和为 ( ) A140 B 280 C168 D56 【答案】 A 【解析】 根据等差数列的性质可得 11056 28aaaa ，再利用等差数列的前 n项和 公式 1 2 n n n aa S即可求解 . 【详解】 由 11056 28aaaa 110 10 101028 140 22 aa S. 故选： A 【点睛】 本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题. 5若 x ekx在R上恒成立，则实
4、数 k的取值范围为（） A(,1B1,)C(,1D 1, ) 【答案】 A 【解析】 分离参数可得 x ekx ，只需 min x kxe，设 x fxex，求导函数 fx，分别令0fx或0fx或0fx，求出函数的单调区间，进而求出 函数的最小值即可. 【详解】 xx ekxxek， 设 x fxex， 则1 x fxe， 令0fx，则 10 x e ，解得0 x，所以函数在0,上单调递增； 令0fx，则 10 x e ，解得0 x，所以函数在,0上单调递减； 令0fx，则 10 x e，解得0 x，所以函数在0 x处取得极小值， 第 3 页 共 20 页 故 0 min 001fxfe ，所
5、以1k， 所以实数 k的取值范围为 (,1. 故选： A 【点睛】 本题考查了分离参数法求参数的取值范围、利用导数求函数的最值，属于中档题. 6已知函数( )sin 2 3 f xx，则下列四个命题：函数( )fx 的最小正周期为； 函数( )f x 在区间, 12 3 内单调递增；函数|( ) |yf x图像对称轴方程为 () 122 k xkZ；若sin 20 3 x，则 tan 20 3 x.其中错误 的个数 有 ( ) A1 个B 2 个C3 个D4 个 【答案】 C 【解析】 利用三角函数的周期公式可判断；利用正弦函数的单调区间可判断；利用 正弦函数的对称轴可判断；利用正弦函数的象限
6、符号可判断. 【详解】 由( )sin 2 3 f xx，所以 2 2 T，故正确； 由 , 12 3 x，则2 , 32 x， 所以函数( )f x 在区间, 123 内单调递减，故错误； 令2 32 xkkZ，解得() 122 k xkZ， 即( )f x 的对称轴为() 122 k xkZ， 根据函数图像的翻折变换可知|( )|yf x的对称轴方程： () 124 k xkZ，故错误； 当sin 2 0 3 x时，则222 3 kxkkZ， 第 4 页 共 20 页 当2 22 23 kxkkZ ， 即 123 kxkkZ时，tan 20 3 x，故错误； 所以错误. 故选： C 【点睛
7、】 本题考查了三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质是解决此题的关键，属于中档 题 . 7已知圆锥SC的高和底面半径相等，且圆锥SC的底面半径及体积分别与圆柱OM 的底面半径及体积相等则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为( ) A 2 2 B 2 C 3 2 2 D2 2 【答案】 C 【解析】 设出圆锥的底面半径r，圆柱的高h，根据体积相等可得r与h的关系，进而 求出两者的侧面积比. 【详解】 设圆锥的高与底面半径都为r，圆柱的高为h， 则 221 3 rrrh， 1 3 ha， 圆锥的母线长为 22 2lrrr ， 圆锥的侧面积为 2 22rlrrr ， 圆柱的侧面积为 22 2 3 r
8、hr， 2 2 23 2 2 2 3 r r . 故选： C 【点睛】 本题主要考查了圆柱、圆锥的体积、侧面积的求法，考查考生的运算求解能力以及空间 想象能力 . 8三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是 第 5 页 共 20 页 赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包 含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色其面积称为朱实，黄 实，利朱用2勾股 +（股 - 勾） 2=4朱实 +黄实 =弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股 中勾股比为 1:3，若向弦图内随机抛掷 1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图
9、形内的图钉数大约为( ) A886 B 500 C300 D134 【答案】 D 【解析】 设三角形的直角边分别为 1，3，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的 概率即可得出结论. 【详解】 设勾股形的勾股数分别为 1，3 ，则弦为 2，故大正方形的面积为4， 小正方形的面积为 2 3142 3， 图钉落在黄色图形内的概率为 42 323 42 ， 落在黄色图形内的图钉数大约为 23 1000134 2 . 故选： D 【点睛】 本题考查了几何概型的应用，解题的关键是求出面积比，属于基础题. 9已知函数 2 ( )2cosf xxx，若 2 2(2)0f aafa ，则实数 a的取值范 围是
10、( ) A( 1,1)B( 1, ) C( ,1) D (, 1)(1,)U 【答案】 A 【解析】 首先利用导数判断出函数在0,单调递增， 利用函数为偶函数可得,0 第 6 页 共 20 页 上单调递减，再由不等式可得 2 2aaa ，解不等式即可 . 【详解】 Q 2 2 ()2cos2cosfxxxxxfx， 函数fx为偶函数， 由 2 ( )2cosf xxx 则22sin2sinfxxxxx， 当0 x时， 令sinh xxx，则1cos0hxx， 所以 sinh xxx在0, 为增函数， 00h xh ， 所以sinxx，即2sin0fxxx， 所以函数在0,为增函数， 又因为函数
11、在定义域内为偶函数， 则fx在,0为减函数， 由 2 2(2)0faafa ， 则 2 2(2)faafa， 所以 2 22aaa，化简可得1a， 所以 11a . 故选： A 【点睛】 本题考查了利用函数的单调性解不等式、利用导数判断函数的单调性、函数奇偶性的应 用，属于中档题. 10已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 SABC的外接球的表面积为（） 第 7 页 共 20 页 A32B 112 3 C 28 3 D 64 3 【答案】 B 【解析】 如图，取AC中点F ，连接 BF ，则在RT BCF中2 3,2,4BFCFBC， 在RT BCS中，4CS，所
12、以 4 2BS ， 设球心到平面ABC 的距离为d 因为SC平面 ABC, 且底面ABCn为正三角形 ,所以2d. 因为ABCn的外接圆的半径为 4 3 3 , 所以由勾股定理可得 2 22 4 328 33 Rd, 所以三棱锥外接球的表面积是 2112 4 3 R,故选 B. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “ 长对正， 高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长； 俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的 宽 .由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体
13、 地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整 体，然后再根据三视图进行调整. 11已知圆 22 : (23)(2)1Cxy和两点 (,0),(,0)(0)AmB mm- .若圆C上存 在点P，使得 90APB，则 m的最大值为 ( ) A4 B 5 C6 D7 【答案】 B 【解析】 根据题意可得以 AB为直径的圆与圆C交于点P，从而可得 |POm，圆上 的点到原点的距离的最大值转化为圆心到原点的距离加上半径即可求解. 【详解】 该题的几何意义是：以 AB为直径的圆与圆C交于点P 第 8 页 共 20 页 且| |POm，而圆C上的点到原点 O的距离最大值为
14、 | 15CO ， 故m最大值为 5. 故选： B 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系、圆上的点到定点距离的最值，考查了转化与化归的思想， 属于基础题 . 12若点P是椭圆 22 22 1(0) 4 xy b bb 上的点，且点I是焦点三角形12 PF F 的内心， 12 F PF 的角平分线交线段12 F F 于点M，则等于 PI IM 等于 ( ) A 2 3 3 B 2 2 C 3 2 D 1 2 【答案】 A 【解析】 令P到 12 F F的高为 h，可得 12 1 2 2 PF F Sch V ，设内切圆的半径为r，再利 用椭圆的标准方程 12 1 (22 ) 2 PF F Sac
15、r V ，根据面积相等可得 r h ，最后利用三角形 相似对应边成比例，即可求解. 【详解】 令P到 12 F F的高为h，则 12 1 2 2 PF F SchV 由内切圆的定义知： 1221 11 2,2 22 IF FIPFIPF Scr SSar VVV 故 12 11 2(22 ) 22 PF F Schacr V ，则 3 23 rMI hMP 22 3 33 PI IM . 故选： A 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点三角形问题，考查了学生的分析问题的能力，属于中档题. 第 9 页 共 20 页 二、填空题 13已知实数 , x y满足 10 10 0 xy xy x ，则2zxy
16、的最大值是 _. 【答案】 2 【解析】 作出可行域，变形目标函数，平移直线2yx可得结论 . 【详解】 作出约束条件 10 10 0 xy xy x 所对应的可行域如图（阴影部分）： 变形目标函数可得2yxz， 平移直线2yx可知当直线经过点()1,0A时， 直线的截距最小，z取最大值，代入计算可得 max 2 102z. 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查了线性规划的知识，考查了数形结合思想，考查的核心素养是数学运算， 属于基础题 . 14已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线均与圆 22 :650Cxyx 相切， 则该双曲线的离心率等于_. 【答案】 3 5 5 【解析】 先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆 22 :650C xyx 相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关 第 10 页 共 20 页 系，从而可
