《2019-2020学年重庆市育才中学高一下学期期末数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年重庆市育才中学高一下学期期末数学试题(解析版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 2019-2020 学年重庆市育才中学高一下学期期末数学试题 一、单选题 1sin585的值为（） A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 【答案】 B 【解析】 根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解. 【详解】 2 sin585sin(360225 )sin(18045 )sin45 2 . 故选： B. 【点睛】 本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题. 2已知0ab，Rc，那么下列命题正确的是（） A 22 11 ab B 11 acbc C 11 acbc D 11 acbc 【答案】 A 【解析】 对于选项 A, 2222
2、11()() 0 baba aba b ，判断得解；对于选项B和C，差 的符号不能确定，所以不正确；对于选项D，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 【详解】 对于选项 A, 2222 11()()ba ba aba b ，因为0ab，所以 22 ()() 0 ba ba a b ，所以 22 11 ab ，所以该选项正确； 对于选项B， 11 ()() ba acbcac bc ，如：5,2,4,abc则分母小于零， 如： 5,2,6abc ，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项C， 11 ()() ba acbcac bc ，如：5,2,4,abc则分母小于零，
3、 如： 5,2,6abc ，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项 D， 11ba acbcabc ，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 第 2 页 共 17 页 故选： A. 【点睛】 本题主要考查作差比较法比较代数式的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平 . 3已知1,1,2 2AB，O是坐标原点，则 ABOA （） A1,3B3, 1C 1,1 D2,2 【答案】 D 【解析】 根据向量线性运算可得 ABOAOB ，由坐标可得结果. 【详解】 2,2ABOAOAABOB 故选：D 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 4在区间1,2上随机
4、取出一个数 a，则0,1a的概率为（） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 【答案】 A 【解析】 利用几何概型长度型概率计算公式求解. 【详解】 在区间1,2上随机取出一个数a，则0,1a的概率 101 213 P. 故选： A 【点睛】 本题考查几何概型问题的概率，属于基础题. 5在等差数列 n a中，若 456 15aaa，则 28 aa（） A6 B 10 C7 D5 【答案】 B 【解析】 根据等差数列的性质，可得 5 a，然后由 285 2aaa，简单计算结果. 【详解】 由题可知： 45655 3155aaaaa 第 3 页 共 17 页 又 285 2aaa ，所以
5、28 10aa 故选： B 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质，若mnpq，则 mnpq aaaa，考验计算，属 基础题 . 6已知(,) 2 ， 3 sin 5 ，则tan() 4 （ ） A 1 7 B 1 7 C 7 D7 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据 3 (,),sin 25 ,可得,则.根据 正切和角公式有tan() 4 【考点】 根据角度判断三角符号;正切和角公式. 7已知不等式 2 10axbx的解集是 11 , 23 , 则不等式 2 0 xbxa的解集是 （） A(2,3)B (,2)(3,) C 1 1 (,) 3 2 D 11 (, )(,) 32 【答案】
6、A 【解析】 根据所给的不等式的解集，并结合一元二次方程根与系数的关系求出ab，的 值，然后再解不等式即可 【详解】 不等式 2 10axbx的解集是 11 23 ， ， 11 23 xx，是方程 2 10axbx的两根， 115 236 1111 236 b a a ，解得 6 5 a b 不等式 2 0 xbxa为 2 560 xx， 解得23x， 不等式的解集为 2 3， 第 4 页 共 17 页 故选 A 【点睛】 本题考查二次不等式的解法，解题时注意结合“三个二次”间的关系，注意不等式解集 的端点值、 二次方程的根与二次函数图象与x 轴交点横坐标间的关系，解题的关键是根 据条件求出a
7、b，的值 8已知 5 件产品中有2件次品 ,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取2 件,恰有一件次 品的概率为 () A0.4 B 0.6 C0.8 D1 【答案】 B 【解析】5件产品中有 2件次品，记为 a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5 件产品中任取 2件，有10种，分别是 ,a b，,a c，,a d，,a e，,b c，,b d， ,b e，, c d，, c e，,d e， 恰有一件次品， 有6种，分别是,a c，,a d，, a e， ,b c，,b d，, b e，设事件“ 恰有一件次品 ” ，则 6 0.6 10 ，故选 B 【考点】 古典概型 9已知0a，0b，
8、则 11 2ab ab 的最小值是（） A2B 2 2 C4D5 【答案】 C 【解析】 试题分析：由可知，当且仅当，即 时等号成立， 又， 当且仅当， 即， ，所以时等号成立 【考点】 均值定理 10第 18 届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届 世界杯）于2019 年 8 月 31 日至 9月 15 日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、 深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队 12 名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图 所示，则下列说法错误的是（） 第 5 页 共 17 页 A第一场得分的中位数为 5 2 B第二场得分的平均数为 19 3 C第一场得分的极
9、差大于第二场得分的极差 D第一场与第二场得分的众数相等 【答案】 C 【解析】 根据茎叶图按顺序排列第一场、第二场得分分数，中间两数的平均数即为中位 数，出现次数最多的数为众数，最大数减最小数为极差，求出相应数据即可判断各项正 误 . 【详解】 由茎叶图可知第一场得分为：0,0,0,0,0,2,3,7,10,12,17,19 ，中位数为 5 2 ，众数为0，极差 为 19，第二场得分为：0,0,0,0,3,6,7,7,9,10,10,24，众数为0，平均数为 19 3 ，极差为24， 所以选项C 的说法是错误的. 故选： C 【点睛】 本题考查茎叶图，根据茎叶图计算样本数据的中位数、众数及平均
10、数，属于基础题. 11若 sin1 1cos3 ，则 2 2cos3s n in 2 i 2 s （） A2B 2 2 C4D5 【答案】 A 【解析】 利用二倍角余弦公式化简、代入即可求解. 【详解】 由 sin1 1cos3 ，可得3sin1cos， 2 2cos3sin22cos1cos2cos1 2 1co si s1cos 2 n 22 ， 故选： A 【点睛】 本题考查了二倍角的余弦公式，需熟记公式，属于基础题. 第 6 页 共 17 页 12梯形ABCD中AB平行于 CD, 2,1, 4 ABCDDAB ，P为腰AD所在直 线上任意一点，则32PBPC的最小值是（） A4 3B
11、4 2 C4D3 6 【答案】 B 【解析】 利用建系的方法，假设,ADt APm， 分别计算,PB PC以及 32PBPC ， 然后令 5 2 2 2 ktm，最后根据二次函数的性质可得结果 . 【详解】 依据题意，建立如图所示平面直角坐标系 设,ADt APm， 由 4 DAB， 所以 222222 ,1,2,0 222222 PmmDttCttB 则 222222 2,1, 222222 PBmmPCtmtm 所以 5 25 2 3282,2 22 PBPCtmtm 令 52 2 2 ktm，则3 28,PBPCk k 所以 22 22 328216642432PBPCkkkkk 当4k
12、时，有 min 324 2PBPC 故选： B 【点睛】 第 7 页 共 17 页 本题考查利用建系的方法解决向量的问题，本题关键在于采用建系，用坐标表示向量， 几何问题代数化，便于计算，属难题. 二、填空题 13等比数列na中，131,13aS，其中公比 0q ，则2 a _. 【答案】3 【解析】 利用等比数列的前n项和公式求出q，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】 由题意 13 1,13aS，可知1q 所以 3 1 3 1 13 1 aq S q ，整理可得 2 120qq， 解得3q或4q，又0q，所以3q， 所以 21 3aa q. 故答案为：3 【点睛】 本题考查了等比数
13、列的前n项和公式、 等比数列的通项公式，需熟记公式， 属于基础题 . 142020 年初，一场突如其来的“ 新型冠状肺炎” 使得全国学生无法在春季正常返校开 学，不得不在家“ 停课不停学 ”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷 中， 随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如 图所示） .已知学习时长在9,11的学生人数为25，则n的值为 _. 【答案】 50 【解析】 利用频率和为 1可构造方程求得 x，根据总数 频率频数可构造方程求得 n. 【详解】 第 8 页 共 17 页 由频率分布直方图的性质可得：20.050.150.051x，解得：0.
14、25x， 学习时长在9,11的频率为： 25 20.5x n ，解得：50n. 故答案为：50. 【点睛】 本题考查利用频率分布直方图计算频率、总数的问题，属于基础题. 15已知2,2ab，且bab，则ab_. 【答案】10 【解析】 首先利用向量垂直，0bab ，求出 a b ，再利用向量模的求法即可求 解 . 【详解】 因为2,2ab，且bab ， 所以0bab ，即 2 0a bb ，解得 2a b ， 所以 22 244210abaa bb . 故答案为： 10 【点睛】 本题主要考查了向量数量积、向量模的求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、双空题 16如图，在平面四边形A
15、BCD中，ACD的面积为3， 2,31ABBC， 120 ,135ABCBCD，则 ACD_，AD_. 第 9 页 共 17 页 【答案】90 2 2 【解析】 在ABC中，利用余弦定理求出AC，再利用正弦定理求出 ACB，从而求 出ACD，根据三角形的面积公式求出CD，在ACD中，利用勾股定理即可求出 AD. 【详解】 在ABC中，2,31ABBC，120ABC， 由余弦定理可得 222 2cos120ACABBCAB BC， 解得 6AC, 由正弦定理： sinsin ABAC ACBB ，即 26 sinsin120ACB ， 解得 2 sin 2 ACB ，所以 45ACB ， 由13
16、5BCD，所以 90ACD ， 因为 ACD 的面积为 3， 所以 1 3 2 ACD SAC CD，即 2CD ， 所以 22 2 2ADACCD . 故答案为： 90 ； 2 2 【点睛】 本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题. 四、解答题 17某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0 点时将 会有水 15 千吨，水厂每小时向池中注水2 千吨，同时从池中向全市供水，若已知 024xx小时内供水总量为 10 x千吨，且当蓄水量少于 3 千吨时，供水就会出 现紧张现象 . （ 1）一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？ （ 2）若将每小时向池内注水2 千吨改为每小时向池内注水2a a千吨，求 a的最小 值，使得供水紧张现象消除. 第 10 页 共 17 页 【答案】（1）4时至 9时出现供水紧张现象； （2） 25
