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1、第5讲 等差数列的前n项和公式1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.3.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.1.熟练掌握等差数列的求和公式.灵活应用求和公式解决问题.2.熟练利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.等差数列前n项和的公式及其应用一、等差数列an的前n项和公式的两种不同形式当已知首项
2、和末项时，用 当已知首项和公差时，用 二、等差数列的前n项和公式的推导1等差数列的前项和公式1：2 等差数列的前项和公式2： 例1.已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_练习1.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7()A13 B35 C49 D63针对等差数列的求和公式一定要理解并能灵活运用。例2.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.练习1.已知n是公差为1的等差数列，Sn为n的前n项和，若S84S4，则10()A. B. C10 D12练习2.等差数列an中，a2a7a1224，则S13_._等差数列的前n项和的
3、性质及其应用1、 等差数列的前m项和为数列为则Sm，S2mSm，S3mS2m，成_数列，公差为_.2、 若是等差数列，则也成_数列，其首项与的首项相同，公差是的公差的 3、 两个等差数列，的前n项和，之间的关系为4、若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，当项数为偶数2n时，S偶S奇_，_；当项数为奇数2n1时，S奇S偶_，_.例3.设等差数列n的前n项和为Sn，且S510，S1030，则S15()A60 B70 C90 D40练习1.设等差数列的前n项和为，且12，45，则_._例4.在等差数列中,=-2012,其前n项和为,若=2,则的值等于_.练习1.设等差数列的前n项和为,
4、若=-2,=0,=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6_例5.等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于A. B. C. D.练习1.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为()A2 B3 C. D._例6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B.4 C3 D2练习1.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_等差数列的前n项和与通项的关系已知数列an的前n项和公式Sn，求通项公式an的步骤：(1) 当n1时，a1S1. (2)当n2时，根据Sn写出Sn1，化简an
5、_.(3)如果a1也满足当n2时，anSnSn1的通项公式，那么数列an的通项公式为an_如果a1不满足当n2时，anSnSn1的通项公式，那么数列an的通项公式要分段表示为an_。例7.已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式（1）Sn2n23n； (2)Sn3n2.练习1.设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN*)均在函数y3x2的图象上求数列an的通项公式_例8.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an.练习1.已知数列an的前n项和Sn2n2n2.(1)求an的通项公式；(2)判断an是否为等
6、差数列？_等差数列的前n项和与函数的关系求等差数列的前n项和Sn的最值通常有两种思路(1)将Snna1dn2(a1)n配方转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决(2)邻项变号法：当a10，d0时，满足的项数n使Sn取最大值当a10时，满足的项数n使Sn取最小值例9.已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值练习1.已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9_例10.在等差数列an中，a125，S17S9，求前n项和Sn的最大值练习1.在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值练习2.已知等差数列n满足：12，且1，2，5成等比数列(1)求数列n的通项公式；(2)记Sn为数列n的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由_
