《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 情景引入].docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 情景引入].docx(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第5讲 等差数列前n项和公式(第一种方式) 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝,成为世界七大奇迹之一。)传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?也就是计算1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法:高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王子”。200多年前,高斯的算术教师提出了下面的问题:123+100?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用下面的方法
2、迅速算出了正确答案:(1100)(299)(5051)101505050高斯用的是首尾配对的方法。特点: 首项与末项的和:1100101, 第2项与倒数第2项的和:299 101, 第3项与倒数第3项的和:398 101, 第50项与倒数第50项的和:5051101,于是所求的和是: 101505050。S100 = 1+2+3+ +100= 10150 = 5050(第二种方式) 图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?在知道了高斯算法之后,同学们很容易把本题与高斯算法联系起来,也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法: