《通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练七选做题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练七选做题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大题专项练大题专项练 七七 选做题选做题 A A 组 基础通关 1 1 2019 辽宁沈阳东北育才学校八模 已知函数f x x 1 x 1 1 求f x 3 的解集 2 记函数f x 的最小值为M 若a 0 b 0 且a 2b M 求的最小值 1 a 2 b 解 1 由f x 3 得 x 1 x 1 x 1 3 或 1 1 x 1 x 1 3 即 x 1 x 3 2 或 1 1 x 3 2 解得x 或x 3 2 3 2 不等式f x 3 的解集为 3 2 3 2 2 f x x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 的最小值M 2 a 2b 2 a 0 b 0 5 5 2 1 a 2 b 1
2、 a 2 b a 2b 2 1 2 2b a 2a b 1 2 2b a 2a b 9 2 当且仅当即a b 时等号成立 2b a 2a b 2 3 的最小值为 1 a 2 b 9 2 2 2 2019 江西赣州 5 月适应性考试 已知函数f x x 1 2 x 1 1 求不等式f x 4 的解集 2 若函数y f x 图象的最低点为 m n 正数a b满足ma nb 4 求的取值范围 2 a 1 b 解 1 当x 1 时 f x 3x 1 4 得x 1 所以x 1 当 1 x 1 时 f x x 3 4 得x 1 所以 1 x 1 当x 1 时 f x 3x 1 4 得x 所以 1 x 5
3、3 5 3 综上 1 x 5 3 不等式f x 4 的解集为 1 5 3 2 由f x 的图象最低点为 1 2 即m 1 n 2 3x 1 x 1 x 3 1 x 0 b 0 所以 a 2b 4 4 2 2 2 a 1 b 1 4 2 a 1 b 1 4 4b a a b 1 44 当且仅当a 2b 2 时等号成立 所以的取值范围为 2 2 a 1 b 3 3 2019 河北石家庄一模 已知函数f x 的定义域为 R R 2 x 3 x m 1 求实数m的取值范围 2 设实数t为m的最大值 若实数a b c满足a2 b2 c2 t2 求的最小值 1 a2 1 1 b2 2 1 c2 3 解 1
4、 由题意可知 2 x 3 x m恒成立 令g x 2 x 3 x 去绝对值号 可得g x 2 x 3 x x 6 x 3 6 3x 0 x 0 得 a0 4 所以 1 2 2 cos sin 根据极坐标的几何意义 OA OB 分别是点A B的极径 从而 OA OB 1 2 2 cos sin 2sin 2 4 当 0 时 4 4 4 2 故 OA OB 的取值范围是 2 2 2 6 6 2019 陕西西安八校高三 4 月联考 已知曲线C1 t为参数 C2 x 4 cost y 3 sint 为参数 x 3cos y sin 1 将C1 C2的方程化为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若
5、C1上的点P对应的参数为t Q为C2上的动点 求PQ中点M到直线C3 t为 2 x 3 t y 2 t 参数 距离的最小值 解 1 C1 x 4 2 y 3 2 1 C2 y2 1 x2 3 C1为圆心是 4 3 半径是 1 的圆 C2为中心是坐标原点 焦点在x轴上 长半轴长是 短半轴长是 1 的椭圆 3 2 当t 时 P 4 4 Q cos sin 故M 2 cos 2 sin 23 3 2 1 2 C3为直线x y 5 0 M到C3的距离 d sin 9 3 2 cos 1 2sin 9 2 2 2 3 从而当 sin 1 时 d取得最小值 4 32 B B 组 能力提升 7 7 2019
6、 全国 理 23 选修 4 5 不等式选讲 设x y z R R 且x y z 1 1 求 x 1 2 y 1 2 z 1 2的最小值 2 若 x 2 2 y 1 2 z a 2 成立 证明 a 3 或a 1 1 3 1 解由于 x 1 y 1 z 1 2 x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 3 x 1 2 y 1 2 z 1 2 故由已知得 x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 3 当且仅当x y z 时等号成立 5 3 1 3 1 3 所以 x 1 2 y 1 2 z 1 2的最小值为 4 3 2 证明由于 x 2 y 1 z a 2 x 2 2 y 1 2 z a 2 2 x 2 y 1 y 1 z a z a x 2 3 x 2 2 y 1 2 z a 2 故由已知得 x 2 2 y 1 2 z a 2 2 a 2 3 当且仅当x y z 时等号成立 4 a 3 1 a 3 2a 2 3 因此 x 2 2 y 1 2 z a 2的最小值为 2 a 2 3 由题设知 解得a 3 或a 1 2 a 2 3 1 3
