《各地2018年中考数学试卷分类汇编 方案设计（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各地2018年中考数学试卷分类汇编 方案设计（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方案设计1. （2018福建 A 卷10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙 和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值【分析】（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，利用矩形的面积公式得到 x（1002x）=450，解 方程得 x1=5，x2=45，然后计算 1002x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长；（2）设 AD=xm，利用矩形面积得到 S=
2、x（100x），配方得到 S=（x50）2+1250，讨论： 当 a50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0xa 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50aa2【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m， 根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x2=45， 当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x=10， 答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，S=x（100x）=（x50）2+1250，当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时
3、，则当 0xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50aa2， 综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50aa2【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值 时，一定要注意自变量 x 的取值范围洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手
4、、每次用流动水冲洗等。92.（2018福建 B 卷10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0 50，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使 得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值 图1 图2【分析】（1）按题意设出 AD，表示 AB 构成方程；（2）根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论
5、s 与菜园边长之间的数量关 系【解答】解：（1）设 AD=x 米，则 AB=米依题意得，解得 x1=10，x2=90a=20，且 xax=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得：S=，0xa0 50xa50 时，S 随 x 的增大而增大 当 x=a 时，S 最大=50a如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=，ax50+当 a25+50 时，即 0a时， 则 x=25+时，S 最大=（25+）2=当 25+a，即时，S 随 x 的增大而减小x=a 时，S 最大=综合，当 0a时， （）=，此
6、时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米 当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等 当 0 a 时 ，围成长 和宽均为 （ 25+ ）米的 矩形菜园 面积最 大，最 大面积 为 平方米；当时，围成长为 a 米，宽为（50）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类 讨论变量大小关系3.（2018湖南怀化10 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购 进 A，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 A 种树苗 x棵，购买两种
7、树苗所需费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数表达式，其中 0x21；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案 所需费用【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据（1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合 算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21x）=20x+1470， 所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）购买 B 种树苗的
8、数量少于 A 种树苗的数量，21xx， 解得：x10.5， 又y=20x+1470，且 x 取整数，当 x=11 时，y 有最小值=1690，使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关 键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系4.（2018 年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买 A.B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日 处理能力为 15 吨；购回的设备日处理
9、能力不低于 140 吨（1）请你为该景区设计购买 A.B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规 定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为 什么？【分析】（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台，根据购回的设备日处理能力 不低于 140 吨列出不等式 12x+15（10x）140，求出解集，再根据 x 为正整数，得出 x=1，2，3进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购
10、买 B 种设备（10x）台， 根据题意，得 12x+15（10x）140，解得 x3，x 为正整数，x=1，2，3该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台； 方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台； 方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；（2）各方案购买费用分别为： 方案一：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元）； 方案二：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元）； 方案三：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.0439.8，
11、采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系 是解决问题的关键5.（2018 湖南湘西州 12.00 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其 中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润 为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
12、（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A 型电 脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总 利润最大的进货方案【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润A 电脑数量+B 型电脑每台利润B 电脑数量”可 得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围，再结 合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得 y=（400+a）x+500（100x），即 y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100 时，y
13、 随 x 的增大而减小，a=100 时，y=50000，当 100m200 时，a1000，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000 中 k=1000，y 随 x 的增大而减小，x 为正数，x=34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x），即 y=（a100）x+50000，x60当 0a100 时，y
14、 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大a=100 时，a100=0，y=50000，即商店购进 A 型电脑数量满足 x60 的整数时，均获得最大利润；当 100a200 时，a1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时，y 取得最大值即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x值的增大而确定 y 值的增减情况6.（2018山东济宁市7 分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各 自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人清理捕鱼网箱人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼
