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1、% 一维对流方程迎风格式、Lax格式、FTCS格式差分法计算% 潭花林 清华大学航天航空学院% FTCS格式对于一维对流方程不稳定，最好不用clcclear all % 1.参数定义dx=1;x1=-18;x2=18;x=x1:dx:x2;L1=length(x);% dt=0.5*dx; % 收敛dt=2*dx; % 不收敛t1=0;t2=t1+80*dt;t=t1:dt:t2;L2=length(t);alpha=1;lambda=alpha*dt/dx;geshi=1; % 迎风格式% geshi=2; % Lax格式% geshi=3; % FTCS格式 % 2.显式求解zeta=ze
2、ros(L1,L2); for kk=1:3 geshi=kk; for ii=1:L1 if x(ii)0 zeta(ii,1)=1; else if x(ii)=0 zeta(ii,1)=1/2; else if x(ii)0 zeta(ii,1)=0; end end endend if geshi=1 for ii=2:L1 for jj=1:(L2-1) zeta(ii,jj+1)=zeta(ii,jj)-lambda*(zeta(ii,jj)-zeta(ii-1,jj); end zeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1); end zeta1=zeta; else if
3、geshi=2 for ii=2:(L1-1) for jj=1:(L2-1) zeta(ii,jj+1)=(zeta(ii+1,jj)+zeta(ii-1,jj)/2-. lambda/2*(zeta(ii+1,jj)-zeta(ii-1,jj); end zeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1); zeta(L1,jj+1)=zeta(L1,jj)-lambda*(zeta(L1,jj)-zeta(L1-1,jj); end zeta2=zeta;else if geshi=3 for ii=2:(L1-1) for jj=1:(L2-1) zeta(ii,jj+1)=zeta(
4、ii,jj)-lambda/2*(zeta(ii+1,jj)-zeta(ii-1,jj); end zeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1); zeta(L1,jj+1)=zeta(L1,jj)-lambda*(zeta(L1,jj)-zeta(L1-1,jj); end zeta3=zeta; end endendend % 3.绘图 % 3.1 t=0figure(1)n=1;plot(x,zeta1(1:L1,n),-k,x,zeta2(1:L1,n),-.k,x,zeta3(1:L1,n),-k)% 作图% axis equal % 是否要求x、y坐标间距相等% grid o
5、n % 是否要求画网格xlabel(x/m),ylabel(t/s) % x,y轴表示的变量含义%text(1,2,f(x) % 图中文字标识legend(迎风格式,Lax格式,FTCS格式) % 不同曲线的线型区分title(t=0时刻的计算结果) % 标题 axis(-18,18,-0.2,1.2) % 3.2 t=10figure(2)n=(10-t(1)/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),-k,x,zeta2(1:L1,n),-.k,x,zeta3(1:L1,n),-k)% 作图% axis equal % 是否要求x、y坐标间距相等% grid on % 是否要求画网格
6、xlabel(x/m),ylabel(t/s) % x,y轴表示的变量含义%text(1,2,f(x) % 图中文字标识legend(迎风格式,Lax格式,FTCS格式) % 不同曲线的线型区分title(t=10s时刻的计算结果) % 标题 % 3.3 t=20figure(3)n=(20-t(1)/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),-k,x,zeta2(1:L1,n),-.k,x,zeta3(1:L1,n),-k)% 作图% axis equal % 是否要求x、y坐标间距相等% grid on % 是否要求画网格xlabel(x/m),ylabel(t/s) % x,y轴表
7、示的变量含义%text(1,2,f(x) % 图中文字标识legend(迎风格式,Lax格式,FTCS格式) % 不同曲线的线型区分title(t=20s时刻的计算结果) % 标题 % 3.4 t=40figure(4)n=(40-t(1)/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),-k,x,zeta2(1:L1,n),-.k,x,zeta3(1:L1,n),-k)% 作图% axis equal % 是否要求x、y坐标间距相等% grid on % 是否要求画网格xlabel(x/m),ylabel(t/s) % x,y轴表示的变量含义%text(1,2,f(x) % 图中文字标识le
8、gend(迎风格式,Lax格式,FTCS格式) % 不同曲线的线型区分title(t=40s时刻的计算结果) % 标题 聚乙烯（PE）简介1.1聚乙烯化学名称：聚乙烯英文名称：polyethylene，简称PE结构式： 聚乙烯是乙烯经聚合制得的一种热塑性树脂，也包括乙烯与少量-烯烃的共聚物。聚乙烯是五大合成树脂之一，是我国合成树脂中产能最大、进口量最多的品种。1.1.1聚乙烯的性能1.一般性能聚乙烯为白色蜡状半透明材料，柔而韧，比水轻，无嗅、无味、无毒，常温下不溶于一般溶剂，吸水性小，但由于其为线性分子可缓慢溶于某些有机溶剂，且不发生溶胀。工业上为使用和贮存的方便通常在聚合后加入适量的塑料助剂
9、进行造粒，制成半透明的颗粒状物料。PE易燃，燃烧时有蜡味，并伴有熔融滴落现象。聚乙烯的性质因品种而异，主要取决于分子结构和密度，也与聚合工艺及后期造粒过程中加入的塑料助剂有关。2.力学性能PE是典型的软而韧的聚合物。除冲击强度较高外，其他力学性能绝对值在塑料材料中都是较低的。PE密度增大，除韧性以外的力学性能都有所提高。LDPE由于支化度大，结晶度低，密度小，各项力学性能较低，但韧性良好，耐冲击。HDPE支化度小，结晶度高，密度大，拉伸强度、刚度和硬度较高，韧性较差些。相对分子质量增大，分子链间作用力相应增大，所有力学性能，包括韧性也都提高。几种PE的力学性能见表1-1。表1-1 几种PE力学
10、性能数据性能LDPELLDPEHDPE超高相对分子质量聚乙烯邵氏硬度(D)拉伸强度MPa拉伸弹性模量MPa压缩强度MPa缺口冲击强度kJm-2弯曲强度MPa414672010030012.5809012174050152525055070152560702137400130022.540702540646730501508001003.热性能PE受热后，随温度的升高，结晶部分逐渐熔化，无定形部分逐渐增多。其熔点与结晶度和结晶形态有关。HDPE的熔点约为125137，MDPE的熔点约为126134，LDPE的熔点约为105115。相对分子质量对PE的熔融温度基本上无影响。PE的玻璃化温度（Tg）
11、随相对分子质量、结晶度和支化程度的不同而异，而且因测试方法不同有较大差别，一般在-50以下。PE在一般环境下韧性良好，耐低温性(耐寒性)优良，PE的脆化温度(Tb)约为-80-50，随相对分子质量增大脆化温度降低，如超高相对分子质量聚乙烯的脆化温度低于-140。PE的热变形温度(THD)较低，不同PE的热变形温度也有差别，LDPE约为3850(0.45MPa，下同)，MDPE约为5075，HDPE约为6080。PE的最高连续使用温度不算太低，LDPE约为82100，MDPE约为105121，HDPE为121，均高于PS和PVC。PE的热稳定性较好，在惰性气氛中，其热分解温度超过300。PE的比热容和热导率较大，不宜作为绝热材料选用。PE的线胀系数约在(1530)10-5K-1之间，其制品尺寸随温度改变变化较大。几种PE的热性能见表1-2。表1-2几种PE热性能性能LDPELLDPEHDPE超高相对分子质量聚乙烯熔点热降解温度(氮气)热变形温度(0.45MPa)脆化温度线性膨胀系数(10-5K-1)比热容J(kgK)-1热导率/ W(mK)
