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1、实验七一、实验目的加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。二、 实验原理 N阶IIR数字滤波器的系统函数为: IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器 MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。IIR 滤波器阶数选择 butt
2、ord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波
3、器设计 yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法) 1. Butterworth滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As)输入参数：Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0Wp,Ws1 。输出参数：N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 Wc 1。 (2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为 b,a = butter(N,Wc,options)输入参数：
4、N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。2. Chebyshev II 型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器： 在阻带呈现纹波特性。 N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) b,a = cheby2(N,As,Wc,options)3. 椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 N,Wc = ellipord(W
5、p,Ws,Ap,As) b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)三、实验内容1.信号 ,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。（1）设计IIR低通滤波器，滤除 的成分。（2）设计IIR高通滤波器，滤除 的成分。（3）设计IIR带通滤波器，滤除 的成分。（4）设计IIR带阻滤波器，滤除 的成分。 要求利用butterord函数求解滤波器的阶数；利用butter函数设计各IIR数字滤波器；画出滤波器的幅度相应和相位响应；给出IIR数字滤波器的系统函数。(1)clear;fsam=100;t0=1/fsam;t=6;k=0:t0:t;N=512; x=1+c
6、os(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2:(N/2-1)/N*2*pi; N1,Wc=buttord(1/4,1/2,3,60);b,a=butter(N1,Wc,low); freqz(b,a); figure;axis(0,1,-120,0);y=filter(b,a,x);Y=fftshift(fft(y,N);stem(f,abs(Y); (2)clear;fsam=100;t0=1/fsam;t=6;k=0:t0:t;N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2:(N/2-1)/N
7、*2*pi; N1,Wc=buttord(2/3,10/24,3,100);b,a=butter(N1,Wc,high); freqz(b,a); figure;axis(0,1,-120,0);y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N);stem(f,abs(Y);（3）clear;fsam=100;t0=1/fsam;t=6;k=0:t0:t;N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2:(N/2-1)/N*2*pi; N1,Wc=buttord(1/8 8/24,1/32 2/3,3,60);b,
8、a=butter(N1,Wc,bandpass); freqz(b,a); figure;axis(0,1,-120,0);y=filter(b,a,x);Y=fftshift(fft(y,N);stem(f,abs(Y); (4)clear;fsam=100;t0=1/fsam;t=6;k=0:t0:t;N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2:(N/2-1)/N*2*pi; N1,Wc=buttord(1/32 2/3,0.2 10/27,3,60);b,a=butter(N1,Wc,stop); freqz(b,a); f
9、igure;axis(0,1,-120,0);y=filter(b,a,x);Y=fftshift(fft(y,N);stem(f,abs(Y); 2.某带通滤波器的设计指标为 （1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。（2）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆模拟滤波器，通过双线性变换法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。（3）分析比较以上设计结果，有何结论？ (1).脉冲响应不变法clear;omegas=0.2 0.72*pi;omegap=0.3 0.6*pi;Ap
10、=1;As=42; Fs=1;ws=omegas*Fs;wp=omegap*Fs;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=butter(N,Wc,bandpass,s); % N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);% b,a=cheby1(N,Ap,Wc,bandpass,s);% N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);% b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass,s);% % N,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);% b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass,s);numd,d
11、end=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid on右图从上到下分别是buttordCheby1 cheby2 ellipord 型滤波器的频率特性(脉冲响应不变法)(2)双线性变换法clear;omegas=0.2 0.72*pi; omegap=0.3 0.6*pi;Ap=1;As=42;Fs=1;T=1/Fs;wp=2*tan(omegap/2)/T;ws=2*tan(ome
12、gas/2)/T;% N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);% b,a=butter(N,Wc,bandpass,s);% N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s); % b,a=cheby1(N,Ap,Wc,bandpass,s);% % N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);% b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass,s);N,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass,s);numd,dend=bilinear(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(ellipord)（1）利用DTMF的产生原理合成数字“4”，合成公式为： ，
