《云南省姚安县第一中学2025年高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省姚安县第一中学2025年高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省姚安县第一中学2025年高二数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中，内角所对的边分别，若，则（）A.B.C.D.2中，内角A，B，C的对边分别
2、为a，b，c，若，则等于（）A.B.C.D.3在数列中，则（）A.985B.1035C.2020D.20704已知实数，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则（）A.+B.+C.+D.+6函数的部分图像为（）A.B.C.D.7阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（）A.B.2C.D.8若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A.
3、B.C.D.9若，则下列结论不正确的是（ ）A.B.C.D.10为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A.B.C.D.11已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.12椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A.2B.C.4D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方
4、程为_14已知直线在两坐标轴上的截距分别为，则_.15设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于_.16椭圆的焦距为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；18（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根（1）求椭圆C的方程；（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值19（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数
5、量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区
6、间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？20（12分）已知函数，其中（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的最小值；证明：，其中.21（12分）函数（1）求在上的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（10分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.2、A【解析】由题得，进而根据余弦
7、定理求解即可.【详解】解：依题意，即，所以，所以，由于，所以故选：A3、A【解析】根据累加法得，进而得.【详解】解：因为所以，当时，所以，将以上式子相加得，所以，.当时，满足；所以，.所以.故选：A4、C【解析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，不等式不成立，错误；，故错误正确；当时，不等式不成立，错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.5、B【解析】利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出【详解】如图所示，+，又，+，故选：B6、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断
8、单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，当时，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D7、C【解析】根据给定条件建立平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程，探求点P与直线AB的最大距离即可计算作答.【详解】依题意，以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则，设，因，则，化简整理得：，因此，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，点P不在x轴上时，与点A，B可构成三角形，当点P到直线(轴)的距离最大时，的面积最大，显然，点P到轴的最大距离为，此时，所以面积的最大值是故选：C8、A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中
9、点为,所以所以所以直线的方程为,即故选: A9、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，则等号不成立，所以，C选项正确；，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.10、A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种，这两所学校中恰有一所小学的情况共有种，则其概率为.故选：A11、C【解析】设点，其中，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可
10、得解.【详解】设点，其中，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.12、C【解析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知，椭圆的离心率为，则，即所以椭圆C的长轴长为故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据渐近线方程、焦距可得，再根据双曲线参数关系、焦点的位置写出双曲线标准方程.详解】由题设，可知：，由，可得，又焦点在轴上，双曲线的标准方程为.故答案为：.14、#【解析】根据截距定义，分别令，可得.【详解】由直线，令得，即令，得，即， 故.故答案为：15、2【解析
11、】根据向量垂直与数量积的等价关系，计算即可.【详解】因为，则其方向向量，解得.故答案为：2.16、【解析】由求出即可.【详解】可化为，设焦距为，则，则焦距故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率【详解】（1）设点的坐标为，由，可得，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为（2）依题意，且，在中，取的中点，连结，则，所以，即点到直线：的距离为，解得，所以所求直线斜率为【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线
12、的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）待定系数法求椭圆的方程；（2）设直线的方程为，用“设而不求法”表示出三角形OAB的面积.令转化为关于t的函数，利用函数求最值.【详解】（1）依题意得：，.方程的根为或.椭圆的离心率，椭圆方程为.（2）设直线的方程为，由，得，则，点到直线的距离为，.令，则.在单调递增，时.有最小值3.此时有最大值.面积的最大值为.19、（）见解析（）四月后20天总利润更大【解析】（）根据众数的定义直接可求出众为255.利用平均数的公式可以求出平均数根据给定的分组，通过计算完成频率分布直
13、方图（）设订单中百合花需求量为（支），由（）中频率分布直方图，可以求出可能取值、每个可能取值相应频率，每个可能取值相应的天数分别求出空运250支， 255支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论【详解】解：（）四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数频率分布直方图补充如下：（）设订单中百合花需求量为（支），由（）中频率分布直方图，可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，20天中相应的天数为2天，6天，8天，4天.若空运250支，当日利润为，当日利润为，当日利润为，当日利润为，20天总利润为元.若空运255支，当日利润为，当日利润为
14、，当日利润为，当日利润为，20天总利润为元.，每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.【点睛】本题考查了众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息，用数学知识解决实际生活问题的能力20、（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）1；证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，在定义域内，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数得，令，利用函数的单调性求出的最大值即可；由知：，时取“=”， 令，即，最后累加即可.【小问1详解】由已知条件得，其中的定义域为， 则，当时，当时，综上所述可知：的单调递增区间为，单调递减区间为；【小问2详解】由恒成立，即恒成立，令，则，当时，当时，在上单调递增，上单调递减， 的最小值为1.由知：，时取“=”，令，得， ，当时，.
