《云南省屏边县民族中学2025届数学高二上期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省屏边县民族中学2025届数学高二上期末联考模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省屏边县民族中学2025届数学高二上期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（ ）A.1B.2C.3D.42某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（ ）A.，的平均值；B.，的标准差；C.，的中位数；D.，的众数；3如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4曲线在处的切线如图所示，则（）A.B.C.D.5等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.6如图，
3、在三棱锥SABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，则（ ）A.B.C.D.7 “”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A.B.C.D.9数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A.B.C.D.10已知函数的定义域为，若，则（）A.B.C.D.11中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率
4、为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（ ）A.10B.20C.30D.4012已知双曲线的离心率为2，则（）A.2B.C.D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的一个法向量_.14已知，动点满足，则点的轨迹方程为_.15过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为_.16过点,的直线方程（一般式）为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的三个顶点是，（1）求边所在的直线方程；（2）求经过边的中点，且与边平行的直线的方程18（12
5、分）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求直线FH与平面所成角的大小.19（12分）已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点（1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值20（12分）设全集UR，集合Ax|1x5，集合Bx|2-ax1+2a，其中aR.（1）若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围.21（12分）设数列的前项和为，已知，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，是否存在正整
6、数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.22（10分）已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用抛物线的定义求解即可【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，因为抛物线上一点M与焦点间的距离是3，所以，得，即点M的纵坐标为2，故选：B2、B【解析】根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.【详解】根据平均数、中位数、众数的概念可知
7、，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.故选：B.3、A【解析】以C为坐标原点，分别以，方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得答案.【详解】解：以C为坐标原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，则，所以.又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.4、C【解析】由图可知切线斜率为，.故选：C.5、B【解析】根据等比数列的性质，结合已知条件，求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等比数列，故，所以，故.故选B.【点睛】
8、本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.6、D【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.详解】由题意可得 故选：D 7、B【解析】因但8、B【解析】A.利用正切函数的性质判断； B.作出的图象判断； C.作出的图象判断； D.作出的图象判断.【详解】A.是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B.如图所示：，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B9、A【解析】设，计算出重心坐标后代入欧拉方程，再求出外心坐标，根据外心的性质列
9、出关于的方程，最后联立解方程即可.【详解】设，由重心坐标公式得，三角形的重心为，代入欧拉线方程得：，整理得：的中点为，的中垂线方程为，即联立，解得的外心为则，整理得：联立得：，或，当，时，重合，舍去顶点的坐标是故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是求出外心，二是根据外心的性质列方程.10、D【解析】利用导数的定义可求得的值.【详解】由导数的定义可得.故选：D.11、B【解析】设双曲线方程为，根据已知条件可得的值，由可得双曲线的方程，再将代入方程可得的值，即可求解.【详解】因为双曲线焦点在轴上，设双曲线方程为由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以，可得，因为离心率为，即，可得
10、，所以，所以双曲线的方程为：，因瓶口直径为20厘米，根据对称性可知颈部最右点横坐标为，将代入双曲线可得，解得：，所以颈部高为，故选：B12、D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根据给定直线方程求出其方向向
11、量，再由法向量意义求解作答.【详解】直线的方向向量为，而，所以直线的一个法向量.故答案为：14、【解析】表示出、，根据题意，列出等式，化简整理即可得答案.【详解】，由题意得，所以整理可得，即.故答案为：.15、【解析】设，分别代入双曲线方程，两式相减，化简可得：，结合中点坐标公式求得直线的斜率，再利用点斜式即可求直线方程【详解】过点的直线与该双曲线交于，两点，设，两式相减可得：，因为为的中点，则，所以直线的方程为，即为故答案为：【点睛】方法点睛：对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）
12、；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.16、【解析】利用两点式方程可求直线方程.【详解】直线过点,，化简得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用直线方程的两点式求解；（2）先求得AB的中点，再根据直线与AC平行，利用点斜式求解.【小问1详解】因为，所以边所在的直线方程为，即；【小问2详解】因为，所以AB的中点为：，又，所以直线方程为：，即.18、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）连接CH，延长交PD于点K，连接BK，根据E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，易得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）建
13、立空间直角坐标，求得的坐标，平面PBC一个法向量，代入公式求解.【详解】（1）如图所示：连接CH，延长交PD于点K，连接BK，因为设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，所以H为CK的中点，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如图所示直角坐标系则，所以，设平面PBC一个法向量为：，则，有，令，设直线FH与平面所成角为，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.19、（1）是,；（2）【解析】（1）由题意设出所在直线方程，与抛物线方程联立，化为关于的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得为定值；（
14、2）当的斜率为0时，求得三角形的面积为；当的斜率不为0时，由弦长公式求解，再由点到直线的距离公式求到的距离，代入三角形面积公式，利用函数单调性可得三角形的面积大于，由此可得面积的最小值【详解】（1）由题意知，直线斜率存在，不妨设其方程为，联立抛物线的方程可得，设，则，所以，所以，所以是定值（2）当直线的斜率为0时，又，此时当直线的斜率不力0时，又因为，且直线的斜率不为0，所以，即，所以点到直线的距离，此时，因为，所以，综上，面积的最小值为20、（1） （2）【解析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可【小问1详解】由题意得到A1，5，由“xA”是“xB”的充分条件可得AB，则，解得，故实数a的取值范围是.【小问2详解】由“xA”是“xB”的必要条件
