《云南省建水县2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省建水县2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省建水县2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 “冰雹猜想”数列满足:,若,则( )A.4B.3C.2D.12已知直线的一个方向向量,平面的一个法向量,若,则( )A.1B.C.3D.3蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率(每分钟鸣叫的次数)与
2、气温(单位:)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了关于的线性回归方程,则下列说法不正确的是()(次数/分钟)2030405060()2527.52932.536A.的值是20B.变量,呈正相关关系C.若的值增加1,则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时,该地当时的气温预报值为33.54若直线先向右平移一个单位,再向下平移一个单位,然后与圆相切,则c的值为( )A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-85在三棱柱中,则这个三棱柱的高()A1B.C.D.6过抛物线C:的准线上任意一点作抛物线的切线,切点为,若在轴上存在定点,使得恒成立,则点的坐标为()A.
3、B.C.D.7函数在的最大值是()A.B.C.D.8边长为的正方形沿对角线折成直二面角,、分别为、的中点,是正方形的中心,则的大小为()A.B.C.D.9一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是()A.5800B.6000C.6200D.640010过点的直线与圆相切,则直线的方程为()A.或B.或C.或D.或11已知向量,且与互相垂直,则()A.B.C.D.12某软件研发公司对某软件进行升级,主要是对软件程序中的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第项为,若序列的所有项都是
4、1,且,.记数列的前项和、前项积分别为,若,则的最小值为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则的面积为_.14已知实数,满足,则的最大值是_15设空间向量,且,则_.16在棱长为2的正方体中,点P是直线上的一个动点,点Q在平面上,则的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数()求的单调区间和最值;()设,证明:当时,18(12分)已知数列满足,n为正整数.(1)证明:数列是等比数列,并求通项公式;(2)证明:数列中
5、的任意三项,都不成等差数列;(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素,求实数m的取值范围;19(12分)已知等比数列an中,a1=1,且2a2是a3和4a1的等差中项.数列bn满足b1=1,b7=13,且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an+bn前n项和Tn.20(12分)设:函数的定义域为;:不等式对任意的恒成立(1)如果是真命题,求实数的取值范围;(2)如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围21(12分)已知集合,(1)若,求m的取值范围;(2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件,求m的取值范围22(10分)在棱长为4的正方体中,
6、点分别在线段上,点在线段延长线上,连接交线段于点.(1)求证平面;(2)求异面直线所成角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况,求出对应的即可.【详解】由题意知,因为,若为奇数时,与为奇数矛盾,不符合题意;若为偶数时,可得,符合题意.不符合故选:A2、D【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.【详解】由,可知,则有,解之得故选:D3、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意,得,则,故A正确;由线性回
7、归方程可知,变量,呈正相关关系,故B正确;若的值增加1,则的值约增加0.25,故C正确;当时,故D错误.故选:D.4、A【解析】求出平移后的直线方程,再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位,再向下平移一个单位所得直线方程为,因直线与圆相切,从而得,即,解得或,所以c的值为8或-2.故选:A5、D【解析】先求出平面ABC的法向量,然后将高看作为向量在平面ABC的法向量上的投影的绝对值,则答案可求.【详解】设平面ABC的法向量为,而,则 ,即有 ,不妨令,则,故 ,设三棱柱的高为h,则 ,故选:D.6、D【解析】设切点,点,联立直线的方程和抛物线C的
8、准线方程可得,将问题转化为对任意点恒成立,可得,解出,从而求出答案【详解】设切点,点由题意,抛物线C的准线,且由,得,则直线的方程为,即,联立令,得由题意知,对任意点恒成立,也就是对任意点恒成立因为,则,即对任意实数恒成立,所以,即,所以,故选:D【点睛】一般表示抛物线的切线方程时可将抛物线方程转化为函数解析式,可利用导数的几何意义求解切线斜率,再代入计算.7、C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解:因为函数是单调递增函数,所以函数也是单调递增函数,所以.故选:C8、B【解析】建立空间直角坐标系,以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面,则两两垂直以O为原点,分别以OB、OA、OC
9、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则,又,则故选:B9、D【解析】解:一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)2=5400,当另外两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)2=6300,8位员工月工资的中位数的取值区间为5400,6300,8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.10、D【解析】根据斜率存在和不存在分类讨论,斜率存在时设直线方程,由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为,半径为2,斜率不存在时,直线满足
10、题意,斜率存在时,设直线方程为,即,由,得,直线方程为,即故选:D11、D【解析】根据垂直关系可得,由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】,又与互相垂直,解得:.故选:D.12、C【解析】先利用序列的所有项都是1,得到,整理后得到是等比数列,进而求出公比和首项,从而求出和,利用,列出不等式,求出,从而得到的最小值【详解】因为,所以,又序列的所有项都是1,所以它的第项,所以,所以数列是等比数列,又,所以公比,.所以,要,即,即,所以,所以,所以最小值为4.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、#2.25#【解析】求出直线的方程,与抛物线方程联立后得到两根之和,结合焦
11、点弦弦长公式求出,用点到直线距离公式求高,进而求出三角形面积.【详解】易知抛物线中,焦点,直线的斜率,故直线的方程为,代人抛物线方程,整理得.设,则,由抛物线的定义可得弦长,原点到直线的距离,所以面积.故答案为:14、10【解析】采用数形结合法,将所求问题转化为两点到直线的距离和的倍,结合梯形中位线性质和三角形三边关系可求得答案.【详解】由,可知,点在圆上,由,即为等腰直角三角形,结合点到直线距离公式可理解为圆心到直线的距离,变形得,即所求问题可转化为两点到直线的距离和的倍,作于于,中点为,中点为,由梯形中位线性质可得,作于,于,连接,则,当且仅当与重合,三点共线时,有最大值,由点到直线距离公
12、式可得,由几何性质可得,此时,故的最大值为.故答案为:10.15、1【解析】根据,由求解.【详解】因为向量,且,所以,即,解得.故答案为:116、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离,然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为,且平面,平面,所以平面,所以的最小值为点到平面的距离,设到平面的距离为,则,所以,即,解得,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()单调递减区间为,单调递增区间为;最小值为,无最大值;()证明见解析【解析】()根据导函数的正负即可确定单调区间,由单调性可得最值点;()构造函数,利用导数可确定单调性,结合的正负可确定的
13、零点的范围,进而得到结论.【详解】()由题意得:定义域为,当时,;当时,;的单调递减区间为,单调递增区间为的最小值为,无最大值()设,则,令得:当时,;当时,在上单调递增;在上单调递减由()知:,可得:,可得:,即又,当时,即当时,【点睛】思路点睛:本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到函数单调性和最值的求解、利用导数证明不等式等知识;利用导数证明不等式的关键是能够通过移项构造的方式,构造出新的函数,通过的单调性,结合零点所处的范围可分析得到结果.18、(1)证明见解析; (2)证明见解析 (3)【解析】(1)将所给等式变形为,根据等比数列的定义即可证明结论;(2)假设存在,成等差数列,根据等
14、差数列的性质可推出矛盾,故说明假设错误。从而证明原结论;(3)求出n=1,2,3,4时的情况,再结合时,即可求得结果.【小问1详解】由已知可知,显然有 ,否则数列不可能是等比数列;因为,故可得 ,由 得: ,即有 ,所以数列等比数列,且 ;【小问2详解】假设存在,成等差数列,则 ,即,整理得,即 ,而是奇数,故上式左侧是奇数,右侧是一个偶数,不可能相等,故数列中的任意三项,都不成等差数列;【小问3详解】关于正整数n的不等式,即,当n=1时,;当n=2时,;当n=3时,;当n=4时,并且当 时,因关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素,故 .19、 (1);(2).【解析】(1)根据已知条件求出等比数列的公比,然后利用等比数列通项公式求解即可;(2)根据已知求出数列的通项公式,再结合(1)中结论并利用分组求和法求解即可.【详解】(1)设等比数列公比为q,因为,所以,因为是和的等差中