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1、余弦与正切余弦与正切 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合， 构造直角三角形构造直角三角形)。 2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无无关。关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=sin 45=sin 60=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值 A的的正弦正弦:复习新知探索新知探索: :1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少式子表示出来吗？这样的比
2、有多少？2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？的对边与邻边的比也随之确定吗？锐角的邻边与斜边的比叫锐角的邻边与斜边的比叫做做A的余弦，记作的余弦，记作cosA30、45、60角的正、余弦值分别为多少？角的正、余弦值分别为多少？12sin30=sin60=cos30=cos60=11sin45=cos45=3045锐角的对边与邻边的比叫锐角的对边与邻边的比叫做做A的正切，记作的正切，记作tanA30、45、60角的正、余弦值分别为多少？角的正、余弦值分别为多少？12sin30=sin60=cos30=cos60=11sin45=
3、cos45=3045tan30=tan45=tan60= 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其任意其任意两边的比值都是惟一确定两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？的吗？为什么？探究 对边a斜边c邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦余弦，记作cosA，即把A的对边与邻边的比叫做A的正切正切，记作tanA，即 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A对边与斜边的比及对边与邻边的比是对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个一个固定值。固定值。BACABC任意画任意画Rt ABC和和R
4、t ABC，使得，使得C= C=90，A= A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么关系？BCAB和BCAB，及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。注意注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号号“”；如果用三个字母表示角时，符；如果用三个字母表示角时，符号号“”不能省略。不能省略。cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三
5、角形的大小无关。边与邻边的比，与三角形的大小无关。cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”。rldmm8989889 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.在在中，中， rldmm89898892.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A
6、和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .试一试：试一试：ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(4) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(5) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCB(3) tanA = =ADDCBCAC(6) tanB= =BDCDACBC( )( )( )( )2 2. .如图如图, ,在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角B B的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍, ,tanBtanB的值（的值（ ） A. A.扩大扩大100100倍倍 B. B.缩小缩小100
7、100倍倍 C. C.不变不变 D. D.不能确定不能确定ABCC C练习练习例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求 A， B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想 A， B的正弦、余弦值有的正弦、余弦值有什么规律吗？什么规律吗？结论：结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。rldmm8989889ABC6例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tan
8、B的值的值rldmm8989889解：解：令令x,AB=5x5xx求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图, C=90CDAB.sinB可以写成哪两条线段之比可以写成哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,求求sinB ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4拓展练习拓展练习2.在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889P（4，3）3.如图
9、平面直角坐标系中，点如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（的坐标为（4，3）。求）。求OP与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三角函数值。的所有三角函数值。xyQO提示：过提示：过P作作PQ轴于轴于Q点，这样来构造一个直点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。角三角形，再利用定义即可以求出答案。思考：如果思考：如果P为（为（4，-3），问题不变，答案又是），问题不变，答案又是多少？多少？=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回顾回顾 小结小结 1 1、sinAsinA、c
10、osAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 中考语录中考语录 一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考； 一次、两次、三次、四次痛苦，最终为了一次微笑。结束寄语结束寄语业精于勤而荒于嬉业精于勤而荒于嬉rld
11、mm8989889 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即即求三角函数的几种方法求三角函数的几种方法: :w1.1.直接利用定义来求解。直接利用定义来求解。w2.2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。定义求解。w3.3.利用等角来代换。利用等角来代换。w4.4
12、.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：见的几种情况如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形；一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中；二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形。三是由题意直接构造直角三角形。复习与探究：复习与探究： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义在在中，中， A的正弦：的正弦：2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26
