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1、4.3 定积分的概念和性质1、定积分基本概念2、定积分的性质精选ppt定积分概念一、定积分问题举例1、求曲边梯形的面积 xy=f(x)精选ppt思想方法在区间a,b中任取若干分点：把曲边梯形的底a,b分成n个小区间 ： 过各分点作垂直于x轴的直线段，把整个曲边梯形分 成n个小曲边梯形，其中第i个小曲边梯形的面积记为xy0y=f(x)（1）分割：将曲边梯形分成许多细长条精选ppt（2）取近似：将这些细长条近似地看作一个个小矩形xy0y=f(x)f()精选ppt（3）求和：小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一 个近似值。把n个小矩形的面积相加得和式它就是曲边梯形面积A的近似值，即xy0y=f(x)f
2、()精选ppt（4）取极限：当分割无限时，所有小矩形的面积之 和的极限 就是曲边梯形面积A的精确值。分割越细， 就越接近于曲边梯形的面积A，当可见，曲边梯形的面积是一和式的极限xy0y=f(x)f()小区间长度最大值趋近于零，即 0（ 表示这些小区间的长度最大者）时，和式 的极限就是A，即精选ppt2、变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，已知速度 是时间间隔 上t的连续函数，且 ，计算在此段时间内物体经过的路程。思想方法（1）分割：在区间 中任取若干分点：精选ppt（2）近似求和：（3）取极限：（ 表示所有小区间的长度的最大者）把 分成n个小区间 ： 精选ppt二、定积分的定义 定义 设函
3、数f（x）在a，b上有界，在a，b中任意插入若干个分点： 分划任取 ，作和式 近似求和记 ，如果 取极限精选ppt存在，且极限值I不依赖于 的选取，也不依赖于a，b的分法，则称I为f(x)在a，b上的定积分(简称积分)，记作 ,即其中：f(x)叫做被积函数; f(x)dx叫做被积表达式; x叫做积分变量; a叫做积分下限，b叫做积分上限; a,b叫做积分区间。精选ppt 如果f(x)在a，b上的定积分存在，也称f(x)在a，b上可积。否则，称f(x)在a，b上不可积。 注：定积分的值只与被积函数以及积分区间有关，而与积分变量的记法无关。即精选ppt三、函数可积的充分条件 定理1 若f(x)在a
4、，b上连续，则f(x)在a，b上可积。 定理2 若f(x)在a，b上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在a，b上可积。四、定积分的几何意义 若f(x)0，则 的几何意义表示由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。精选ppt 一般情形, 的几何意义为：它是介于x轴，曲线y=f(x)，直线x=a，x=b 之间的各部分面积的代数和。yb0ax精选ppt定积分的性质 中值定理规定 (1) 当a=b时， (2) 当ab时,性质1 函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)。即 精选ppt证注：此性质可以推广到任意有限多个函数的代数和的情形。 精选ppt性质2 被积函数
5、的常数因子可以提到积分符号外。即证 精选ppt性质3 (定积分的区间可加性)证 因f(x)在区间a,b上可积，所以对a,b的任意分划，积分和的极限总是不变的。考虑a，b的一个特殊分划，使c作为一个分点，那么a，b上的积分和等于a，c上的积分和加c，b上的积分和，记为精选ppt令0，上式两端同时取极限，得注：不论a，b，c的相对位置如何，性质3总是成立的。例如，当abc时，由性质3，有于是精选ppt性质4证 因f(x)1，所以性质5 若在区间a，b上， ，则证 因 ，所以又由于 ， 因此精选ppt所以 推论1 如果在区间a，b上， 则 证 因 ，则由性质1，有精选ppt推论2 精选ppt精选ppt精选ppt小测验求精选ppt此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
