《高中数学 13.2.1 古典概率模型课件 湘教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 13.2.1 古典概率模型课件 湘教版必修5（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2概率及其计算概率及其计算13.2.1古典概率模型古典概率模型13.2.1古古典典概概率率模模型型课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.理解古典概型的定义；理解古典概型的定义；2会应用古典概型的概率公式解决实际问题；会应用古典概型的概率公式解决实际问题；3会用概率的加法公式求某些事件的概率会用概率的加法公式求某些事件的概率课前自主学案前自主学案1从从事事件件发发生生的的可可能能性性上上来来分分，可可分分为为_、_、_2对对立立事事件件一一定定_互互斥斥事事件件，互互斥斥事事件件_对立事件对立事件温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基必然事件
2、必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件是是不一定是不一定是1古典概型的概念及概率公式古典概型的概念及概率公式知新益能知新益能知新益能知新益能2概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为概率的取值范围为_(2)_ 的的概概率率为为1，_的概率为的概率为0.(3)概概率率加加法法公公式式为为：如如果果事事件件A与与B为为互互斥斥事件，则事件，则P(AB)_特例：若特例：若A与与B为对立事件，则为对立事件，则P(A)_P(AB)_，P(AB)_.0,1必然事件必然事件不可能事件不可能事件P(A)P(B)P(B)1P(B)101在在区区间间0,10上上，任任取取一一个个数数，这这
3、个个数数恰恰为为2的的概率模型属于古典概型吗？概率模型属于古典概型吗？提提示示：不不是是因因为为在在区区间间0,10上上任任取取一一个个数数，其其试试验验结结果果是是无无限限个个，即即中中元元素素的的个个数数为为无无限限个个，所以不是古典概型所以不是古典概型2在在同同一一试试验验中中，对对任任意意两两个个事事件件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？一定成立吗？提提示示：不不一一定定只只有有当当A与与B互互斥斥时时，P(AB)P(A)P(B)才成立才成立问题探究问题探究问题探究问题探究课堂互堂互动讲练古典概型的判断古典概型的判断考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破一一个个试试验
4、验是是否否为为古古典典概概型型，在在于于这这个个试试验验是是否否具具有有古古典典概概型型的的两两个个特特征征有有限限性性和和等等可能性，并不是所有的试验都是古典概型可能性，并不是所有的试验都是古典概型 下下列列概概率率模模型型中中，古古典典概概型型的的个个数数为为()(1)从从1,2，9,10中中任任取取一一个个整整数数，求求取取到到1的概率；的概率；例例例例1 1(2)在在一一个个正正方方形形ABCD内内任任意意投投一一点点P，求求点点P刚好与点刚好与点A重合的概率；重合的概率；(3)向向上上抛抛掷掷一一枚枚质质地地不不均均匀匀的的硬硬币币，求求出出现现反面朝上的概率反面朝上的概率A1 B2
5、C3 D0【思思路路点点拨拨】判判断断一一个个概概率率模模型型是是否否为为古古典典概概型型，关关键键是是看看它它是是否否满满足足以以下下两两个个特特征征：有限性；有限性；等可能性等可能性【解解析析】(1)是是古古典典概概型型，因因为为试试验验所所有有可可能能结结果果只只有有10个个，而而且且每每个个数数被被抽抽到到的的可可能能性性相相等等，即即满满足足有有限限性性和和等等可可能能性性，所所以以(1)是是古古典典概概型型；(2)不不是是古古典典概概型型，而而是是以以后后我我们们要要学学到到的的几几何何概概型型；(3)也也不不是是古古典典概概型型，因因为为硬硬币币不不均均匀匀，因因此此两两面面出出
6、现现的的可可能能性性不不相等，所以相等，所以(3)不是古典概型不是古典概型【答案答案】A【名名师师点点评评】有有限限性性与与等等可可能能性性两两个个条条件件是判断是否是古典概型的依据，缺一不可是判断是否是古典概型的依据，缺一不可变式训练变式训练1判断下列试验是否为古典概型：判断下列试验是否为古典概型：(1)在在数数学学的的标标准准化化考考试试中中，选选择择题题都都是是单单选选题题，一一般般从从A，B，C，D四四个个选选项项中中选选择择一一个个正正确确的的答答案案若若一一位位考考生生碰碰到到一一道道题题，他他能能肯肯定定地地排排除除一一个个选选项项，他他从从其其他他的的三三个个选选项中选出正确的
7、答案；项中选出正确的答案；(2)连续投掷一枚硬币两次基本事件为：两连续投掷一枚硬币两次基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上；反面朝上；(3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)
8、，(5,6)，(6,6)共共21个基本个基本事件事件古典概型概率的计算古典概型概率的计算考点二考点二考点二考点二使用古典概型概率公式应注意：使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些事件是什么，包含的基本事件有哪些 袋中有袋中有6个球，其中个球，其中4个白球，个白球，2个红个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球：取出的两球1个是白球，另个是白球，另1个是红球个是红球例例例例2 2【解解】设设4个
9、个白白球球的的编编号号为为1,2,3,4；2个个红红球球的的编编号号为为5,6.从从袋袋中中的的6个个小小球球中中任任取取2个个球球的的取取法法有有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共，共15种种(1)从从袋袋中中的的6个个球球中中任任取取两两个个，所所取取的的两两球球全全是是白白球球的的取取法法总总数数，即即是是从从4个个白白球球中中任任取取两两个个的的取取法法总总数数，共共有有6种种，为为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)
10、，(3,4)【名名师师点点评评】本本题题关关键键是是通通过过分分析析得得出出公公式式中中的的m、n，即即某某事事件件所所含含基基本本事事件件数数和和基基本事件的总数，然后代入公式求解本事件的总数，然后代入公式求解变变式式训训练练2甲甲、乙乙两两人人参参加加法法律律知知识识竞竞答答，共共有有10道道不不同同的的题题目目，其其中中选选择择题题6道道，判判断题断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题道，甲、乙两人依次各抽一道题(1)甲甲抽抽到到选选择择题题，乙乙抽抽到到判判断断题题的的概概率率是是多多少？少？(2)甲甲、乙乙两两人人中中至至少少有有1人人抽抽到到选选择择题题的的概概率是多少？率是多少？解解
11、：甲甲、乙乙两两人人从从10道道题题中中不不放放回回地地各各抽抽一一道道题题，先先抽抽的的有有10种种抽抽法法，后后抽抽的的有有9种种抽抽法法，故故所所有有可可能能的的抽抽法法是是10990种种，即即基基本本事事件总数是件总数是90.(1)记记“甲甲抽抽到到选选择择题题，乙乙抽抽到到判判断断题题”为为事事件件A，下下面面求求事事件件A包包含含的的基基本本事事件件数数：甲甲抽抽到到选选择择题题有有6种种抽抽法法，乙乙抽抽到到判判断断题题有有4种种抽抽法，所以事件法，所以事件A的基本事件数为的基本事件数为6424.两两互互斥斥事事件件的的并并事事件件的的概概率率，等等于于这这两两个个事事件件的的概
12、概率率的的和和，即即P(AB)P(A)P(B)；两两对对立立事事件件的的概概率率的的和和为为1，即即P(A)P(A)1，故故P(A)1P(A)把把复复杂杂事事件件转转化化为为互互斥斥事事件件和对立事件，利用公式求概率和对立事件，利用公式求概率互斥、对立事件概率的求法互斥、对立事件概率的求法考点三考点三考点三考点三 某某射射手手在在一一次次射射击击中中命命中中9环环的的概概率率是是0.28，8环环的的概概率率是是0.19，不不够够8环环的的概概率率是是0.29，计计算算这这个个射射手手在在一一次次射射击击中中命命中中9环环或或10环的概率环的概率【思思路路点点拨拨】在在一一次次射射击击中中，命命
13、中中9环环、8环环、不不够够8环环彼彼此此互互斥斥，可可用用概概率率的的加加法法公公式式求解求解例例例例3 3【解解】记记这这个个射射手手在在一一次次射射击击中中“命命中中10环环或或9环环”为为事事件件A，“命命中中10环环”、“命命中中9环环”、“命命中中8环环”、“不不够够8环环”分分别别为为事事件件A1、A2、A3、A4.由题意知由题意知A2、A3、A4彼此互斥，彼此互斥，P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76.又又A1与与A2A3A4互为对立事件，互为对立事件，P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.A1与与A2互斥，且互斥，且AA
14、1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.即命中即命中9环或环或10环的概率为环的概率为0.52.【名名师师点点评评】把把某某个个事事件件看看作作是是某某些些事事件件的的和和事事件件，且且这这些些事事件件为为互互斥斥关关系系，才才可可用用概率加法公式概率加法公式变变式式训训练练3某某公公务务员员去去开开会会，他他乘乘火火车车、轮轮船船 、 汽汽 车车 、 飞飞 机机 去去 的的 概概 率率 分分 别别 为为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；求他不乘轮船去的概率；(3)如如果
15、果他他乘乘某某种种交交通通工工具具的的概概率率为为0.5，请请问问他有可能乘哪种交通工具？他有可能乘哪种交通工具？解解：(1)记记“他他乘乘火火车车”为为事事件件A，“他他乘乘轮轮船船”为为事事件件B，“他他乘乘汽汽车车”为为事事件件C，“他他乘乘飞飞机机”为为事事件件D.这这四四个个事事件件两两两两不不可可能能同同时时发发生生，故它们彼此互斥，故它们彼此互斥，所以所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7，即他乘火车或乘飞机去的概率为即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为设他不乘轮船去的概率为P，则，则P1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为所以他
16、不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故故他他可可能能乘乘火火车车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2互斥事件概率加法公式的应用互斥事件概率加法公式的应用(1)将将一一个个事事件件的的概概率率问问题题分分拆拆为为若若干干个个互互斥斥事事件件，分分别别求求出出各各事事件件的的概概率率，然然后后用用加加法法公公式式求出结果求出结果(2)运运用用互互斥斥事事件件的的概概率率加加法法公公式式解解题题时时，首首先先要要分分清清事事件件间间是是否否互互斥斥，同同时时要要学学会会把把一一个个事事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏(3)常常用用步步骤骤：确确定定各各事事件件彼彼此此互互斥斥；各各事事件件中中有有一一个个发发生生；先先求求各各事事件件分分别别发发生生的的概概率，再求其和率，再求其和
