《工业机器人chapter3ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工业机器人chapter3ppt课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院School of Mechanical & Electronic EngineeringSchool of Mechanical & Electronic Engineering工工业机器人机器人主讲：牛雪娟主讲：牛雪娟 杜玉红杜玉红Industrial Robot机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院2第三章第三章 机器人的机器人的轨迹迹规划划3.1 3.1 工工业业机器人的机器人的轨轨迹迹规规划概述划概述 3.2 3.2 插插补补方式分方式分类类与与轨轨迹控制迹控制3.3 3.3 机器人机器人轨轨迹的插迹的插值计值计算算*3.4 3.4
2、机器人手部途径的机器人手部途径的轨轨迹迹规规划划机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院33.1 工业机器人的轨迹规划概述工业机器人的轨迹规划概述机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院4机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院5.轨迹规划的普通性问题轨迹规划的普通性问题 常常见的机器人作的机器人作业有两种：有两种：轨轨迹是指操作臂在运迹是指操作臂在运迹是指操作臂在运迹是指操作臂在运动过动过程中的位移、速度和加速度。程中的位移、速度和加速度。程中的位移、速度和加速度。程中的位移、速度和加速度。点位作点位作业PTP=point-to-point motion延延续途径作途径作业con
3、tinuous-path motion，或者称，或者称为轮廓运廓运动contour motion。 轨迹的生成普通是先给定轨迹上的假设干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进展插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。 机器人运动轨迹的描画普通是对其手部位姿的描画，此位姿值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间途径。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院6 操作臂最常用的操作臂最常用的轨迹迹规划方法有两种：划方法有两种：轨轨迹迹迹迹规规划既可以在关划既可以在关划既可以在关划既可以
4、在关节节空空空空间间也可以在直角空也可以在直角空也可以在直角空也可以在直角空间间中中中中进进展。展。展。展。第一种是要求第一种是要求对于于选定的定的轨迹迹结点插点插值点上的位姿、速点上的位姿、速度和加速度度和加速度给出一出一组显式式约束例如延束例如延续性和光滑程度等，性和光滑程度等，轨迹迹规划器从一划器从一类函数例如函数例如n次多次多项式式选取参数化取参数化轨迹，迹，对结点点进展插展插值，并，并满足足约束条件。束条件。第二种方法要求第二种方法要求给出运出运动途径的解析式。途径的解析式。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院72轨迹规划几个要点；起始点、终止点：工具坐标系的起始位姿及终止位
5、姿 途径点：中间点的位姿约束时间分配；存在着各途径点之间的时间分配问题。运动平稳：不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并导致机器人的振动和冲击。要求所选择的运动轨迹描画函数必需延续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚至二阶导数(加速度)也应该延续。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院83轨迹的生成方式运动轨迹的描画或生成有以下几种方式：(1) 示教-再现运动 由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿途径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。(2) 关节空间运动适用于对端点位姿有要求，途径无要求 直接在关节空间里进展。由于动力学参数及其极限值
6、直接在关节空间里描画，所以用这种方式求最短时间运动很方便。(3) 空间直线运动 这是一种直角空间里的运动，它便于描画空间操作，计算量小，适宜简单的作业。(4) 空间曲线运动 这是一种在描画空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院93.2插补方式分类与轨迹控制插补方式分类 点位控制(PTP控制)： 通常没有途径约束，多以关节坐标运动表示。点位控制只需求满足起、终点位姿，在轨迹中间只需关节的几何限制、最大速度和加速度约束。 延续轨迹控制(CP控制)： 有途径约束，因此要对途径进展设计。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院10机器人轨
7、迹控制过程机器人的根本操作方式是示教-再现。 操作过程中，不能够把空间轨迹的一切点都示教一遍使机器人记住，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如： 直线需求示教两点 圆弧需求示教三点， 经过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度(1, , n)，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院113.3 机器人轨迹的插值计算机器人轨迹的插值计算直线插补和圆弧插补是机器人系统中的根本插补算法。空间直线插补：是在知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态
8、。通常，机器人沿直线运动时其姿态不变，所以无姿态插补，即坚持第一个示教点时的姿态。当然在有些情况下要求变化姿态，这就需求姿态插补。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院12一、直线插补知直线始末两点的坐标值P 0(X 0，Y 0，Z 0)、P e(Xe，Ye，Ze)及姿态，其中P 0、P e是相对于基坐标系的位置。设v为要求的沿直线运动的速度；t s为插补时间间隔。t s间隔内行程d = vts；插补总步数N为L/d+1取整数部分；式中：i=0，1，2，N-1。 机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院13二、平面圆弧插补平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以XOY平面
9、圆弧为例。 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。 (1) 由P1、P2、P3决议的圆弧圆心及半径R。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院14(2) 总的圆心角=1+2， 余弦定理正弦定理(3) ts时间内角位移量=tsv/R (4) 总插补步数(取整数) N = / + 1机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院15对Pi+1 点的坐标，有由i+1=i+可判别能否到插补终点。假设i+1，那么继续插补下去；当i+1时，那么修正最后一步的步长，机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院16三、空间圆弧插补空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧 空间圆弧插补可分三步来处置：(1)
10、把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。(2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。(3) 把该点的坐标值转变为根底坐标系下的值。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院17x0、yo、z0机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院18 假设ZR轴与根底坐标系Z0轴的夹角为，XR轴与根底坐标系X0的夹角为，那么可完成下述坐标变换：将根底坐标系原点移到XRYRZR的原点OR绕ZR轴转，使X与XR平行再绕XR轴转角，使Z与ZR平行新坐标系即为ORXRYRZR。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院19将R坐标系的坐标转换成O坐座系坐标将O坐标系的坐标转换成R坐座
11、系坐标机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院20四、定时插补与定距插补四、定时插补与定距插补 定时插补 :固定ts，每隔一个时间间隔ts，插补一个轨迹点。大多数工业机器人采用定时查补方式。 ts上限：普通不超越25ms(40Hz)，受机器人本体的刚度限制 ts下限：几ms，受机器人控制器的计算速度的限制实现方式：定时中断优点：控制系统容易实现。缺陷：速度普通不会很高， 机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院21定距插补：插补点的间隔不变，但ts要随着不同任务速度v的变化而变化。优点：保证轨迹插补精度，缺陷：ts 要随之变化，控制系统实现起来比前者困难。这两种插补方式的根本算法一样，
12、只是前者固定ts，易于实现，机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院22轨迹迹规划划方方法法普普通通是是在在机机器器人人的的初初始始位位置置和和目目的的位位置置之之间用用多多项式式函函数数来来“内内插插或或“逼逼近近给定定的的途途径径，并并产生生一一系系列列的的控控制点。制点。关关节空空间法法计算算简单、容易。不会、容易。不会发活力构的奇特性活力构的奇特性问题。五、五、 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算约束条件：1特定点的位姿、速度、加速度的要求。2各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内的延续性3各个关节位移、速度、加速度的极值必需在各个关节变量的允许范围之内等。 机械机械机械机械
13、电电子学院子学院子学院子学院23a. 三次多项式插值三次多项式插值 四四个个约束束条条件件：机机器器人人起起始始点点和和终止止点点的的关关节角角度度和和角角速度。速度。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院24为了了实现平平稳运运动，轨迹函数至少需求四个迹函数至少需求四个约束条件。即束条件。即满足起点和足起点和终点的关点的关节角度角度约束束满足起点和足起点和终点的关点的关节速度速度约束束满足关足关节速度的延速度的延续性要求性要求机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院25留意：留意：这组解只适用于关解只适用于关节起点、起点、终点速度点速度为零的运零的运动情况。情况。 速度、加速度机械
14、机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院26关节空间角位移、角速度、角加速度机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院27例：例：例：例：设设只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋转转关关关关节节机械手机械手机械手机械手处处于静止形状于静止形状于静止形状于静止形状时时， =150 =150，要在，要在，要在，要在3s3s内平内平内平内平稳稳运运运运动动到达到达到达到达终终止位置：止位置：止位置：止位置： =750 =750，并且在，并且在，并且在，并且在终终止点的速度止点的速度止点的速度止点的速度为为零。根据上述要求零。根据上述要求零。根据上述要求零。根据上
15、述要求规规划划划划该该关关关关节节的运的运的运的运动动 解：解：解：解：将上式的知条件代入以下四个方程得四个系数：将上式的知条件代入以下四个方程得四个系数：因此得：因此得：机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院28b. b. 过途径点的三次多项式插值过途径点的三次多项式插值 方法是：方法是：1把把一一切切途途径径点点都都看看成成是是“起起点点或或“终点点，求求解解逆逆运运动学学，得到相得到相应的关的关节矢量矢量值。2确确定定所所要要求求的的三三次次多多项式式插插值函函数数，把把途途径径点点平平滑滑的的衔接接起起来延来延续。3*不同的是，不同的是，这些些“起点和起点和“终点的关点的关节速度
16、不再是零。速度不再是零。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院29此此时时的的速速度度约约束束条条件件变为：变为：同理可以求得此同理可以求得此时的三次多的三次多项式系数：式系数：利用约束条件确定三次多项式系数，有以下方程组机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院30由由上上式式确确定定的的三三次次多多项式式描描画画了了起起始始点点和和终止止点点具具有有恣恣意意给定定位位置置和和速速度度的的运运动轨迹迹。剩剩下下的的问题就就是是如如何何确确定定途途径径点点上上的的关关节速度，有以下三种方法：速度，有以下三种方法：如何确定？机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院31 1 根根据据工
17、工具具坐坐标系系在在直直角角坐坐标空空间中中的的瞬瞬时线速速度度和和角角速速度来确定每个途径点的关度来确定每个途径点的关节速度速度 ；该方法任方法任务量大。量大。 2为了了保保证每每个个途途径径点点上上的的加加速速度度延延续，由由控控制制系系统按按照照此要求自此要求自动地地选择途径点的速度。途径点的速度。 3在在直直角角坐坐标空空间或或关关节空空间中中采采用用某某种种适适当当的的启启发式式方方法，由控制系法，由控制系统自自动地地选择途径点的速度；途径点的速度；机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院32 对对于于方方法法2，为为了了保保证证途途径径点点处处的的加加速速度度延延续续，可可以以
18、设设法法用用两两条条三三次次曲曲线线在在途途径径点点处处按按照照一一定定的的规规那那么么联联络络起起来来，拼拼凑凑成成所所要要求求的的轨轨迹迹。其其约约束束条条件件是是：联联接接处处不不仅仅速速度度延延续续，而而且且加加速速度也要延续。度也要延续。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院33 对对于于方方法法3， 这这里里所所说说的的启启发发式式方方法法很很简简单单，即即假假设设用用直直线线段段把把这这些些途途径径点点依依次次衔衔接接起起来来，假假设设相相邻邻线线段段的的斜斜率率在在途途径径点点处处改改动动符符号号，那那么么把把速速度度选选定定为为零零；假假设设相相邻邻线线段段不不改改动动
19、符符号号，那么选择途径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。那么选择途径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院34例: 对于只需一个中间途径点的机器人作业，设其途径点处的关节加速度延续。假设途径点用三次多项式衔接，试确定多项式的一切系数。知中间途径点的关节角度为v，与它相邻的前后两点的关节角度分别为0和g。解：经过由两个三次多项式组成的样条函数衔接 两个三次多项式的时间区间分别是0，tf1和0，tf2，保证途径点处的速度和加速度延续 机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院35机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院36 c、 高阶多项式
20、插值高阶多项式插值假假设设对对于于运运动动轨轨迹迹的的要要求求更更为为严严厉厉，约约束束条条件件增增多多，那那么么三三次次多多项项式式就就不不能能满满足足需需求求，必必需需用用更更高高阶阶的的多多项项式式对对运运动动轨轨迹迹的的途途径径段段进进展展插插值值。例例如如，对对某某段段途途径径的的起起点点和和终终点点都都规规定定了了关关节节的的位位置置、速速度度和和加加速速度度有有六六个个未未知知的的系系数数，那那么么要要用用一一个五次多项式进展插值。个五次多项式进展插值。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院37 d、用抛物线过渡的线性插值、用抛物线过渡的线性插值 单纯线性插性插值将将导致在
21、致在结点点处关关节运运动速度不延速度不延续，加速度，加速度无限大。无限大。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院38对于多解情况，如右于多解情况，如右图所示。加所示。加速度的速度的值越大，越大，过渡渡长度越短。度越短。 处理方法：理方法：在运用在运用线性插性插值时，把每个，把每个结点点的的邻域内添加一段抛物域内添加一段抛物线的的“缓冲冲区段，由于抛物区段，由于抛物线函数函数对于于时间的二的二阶导数数为常数，即相常数，即相应区区段内的加速度恒定，段内的加速度恒定，这样保保证起起始点和始点和终止点的速度平滑止点的速度平滑过渡，渡，从而使整个从而使整个轨迹上的位移和速度迹上的位移和速度都延都延
22、续。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院39抛物线函数：对称性：速度平滑：知根据要求确定待求机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院40条件：例：例：例：例：设设只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋只需一个自在度的旋转转关关关关节节机械手机械手机械手机械手处处于静止形状于静止形状于静止形状于静止形状时时， =150 =150，要在，要在，要在，要在3s3s内平内平内平内平稳稳运运运运动动到达到达到达到达终终止位置：止位置：止位置：止位置： =750 =750，并且在，并且在，并且在，并且在终终止点的速度止点的速度止点的速度止点的速度为为零。根据上述要求零。根据上述
23、要求零。根据上述要求零。根据上述要求规规划两条划两条划两条划两条带带有抛物有抛物有抛物有抛物线过线过渡的渡的渡的渡的线线性性性性轨轨迹迹迹迹 机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院41解：26.67/s21) 设计第一条轨迹取为42/s2机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院42机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院432) 设计第二条轨迹机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院44 e、过途径点的用抛物线过渡的线性插值、过途径点的用抛物线过渡的线性插值 如下如下图，某个关，某个关节在运在运动中中设有有n个途径点，其中三个相个途径点，其中三个相邻的途径点表示的途径点表示为
24、j，k和和l，每两个相，每两个相邻的途径点之的途径点之间都以都以线性函性函数相数相连，而一切的途径点附近那么有抛物，而一切的途径点附近那么有抛物线过渡。渡。注：注：1、同、同样存在多解存在多解 2、不能、不能严厉到达到达该点点机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院45 假设要求机器人经过某个结点，同时速度不为零，怎样办？假设要求机器人经过某个结点，同时速度不为零，怎样办？可以在此可以在此结点两端点两端规定两个定两个“伪结点，令点，令该结点在两点在两伪结点的点的连线上，并位于两上，并位于两过渡域之渡域之间的的线性域上。性域上。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院463.4机器人手部途径的轨迹规划操作对象的描画 固接于对象的坐标系机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院47作业的描画 作业过程可用手部位姿结点序列来规定，每个结点可用工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描画。相应的关节变量可用运动学逆解程序计算。机械机械机械机械电电子学院子学院子学院子学院48结点P0P1P2P2P3P4P5P5P6运动INITMOVEMOVEGRASPMOVEMOVEMOVERELEASEMOVE目标原始接近螺栓到达抓住提升接近托架插入孔中松夹移开螺栓的抓紧和插入过程
