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1、对数对数1 1导入问题导入问题:1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这请同学们拿出一张纸，分别对折，这样折样折5次后纸张的厚度是多少，次后纸张的厚度是多少，30次呢次呢？珠穆朗玛峰高度为珠穆朗玛峰高度为8844.43米！米！2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高你知道大概折多少次就能达到珠峰的高度吗？度吗？23 3、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？ 解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a. 依题意得：依题
2、意得： 即：即：如何计算式子中的如何计算式子中的x3 32、求下列各式中、求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (=xxx5=x2-=x=x知识引入知识引入4 4 一般地，如果一般地，如果一般地，如果一般地，如果a a ( ( a a 0 , 0 , a a 1 1 ) )的的的的b b次幂等于次幂等于次幂等于次幂等于N N，就，就，就，就 是是是是 ，那么数，那么数，那么数，那么数b b叫做以叫做以叫做以叫做以a a为底为底为底为底N N的的的的对数对数， 记作：记作：记作：记作： ，其中，其中，其中，其中a a叫做叫做叫做叫做对数的对数的底数底数，N
3、 N叫做叫做叫做叫做真数。真数。 一、对数的定义底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数5 5 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72 =x225log5=以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作6 6思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log7 7二二.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数
4、：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为8 8例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解：解： 9 9例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 解：解：1010例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值1111三三.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式
5、的值：1212探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1313探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1414探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1515探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1616（1）负数和零没有对数负数和零没有对数 （在指数式中在指数式中 N 0 ） （2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1
6、（4）对数恒等式：）对数恒等式： （5）对数恒等式：）对数恒等式： 结论：结论：1717巩固练习巩固练习D 2、 对数式对数式中中x的取值范围是的取值范围是_18183.求下列各式的值求下列各式的值（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习1919（以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且不等于不等于1，真数大于零），真数大于零）常用对数常用对数: :1010为底为底自然对数自然对数: : e e为底为底对数恒等式对数恒等式1. 3. 零和负数没有对数。零和负数没有对数。零和负数没有对数。零和负数没有对数。2. 典型题典型题 ： 求值求值对数的运算律对数的运算律( (积、商、幂、方根的
7、对数积、商、幂、方根的对数积、商、幂、方根的对数积、商、幂、方根的对数) ) 二、积商幂的对数二、积商幂的对数2020 1 语言表达：语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”； “商的对数商的对数 = 对数的差对数的差”； 2 注意有时必须逆向运算：如注意有时必须逆向运算：如 3 注意定义域：注意定义域： 都是不成立的都是不成立的 4 当心记忆错误：当心记忆错误： 几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：2121计算：计算：解：解： 原式原式 例例42222 解：解： 2 3b=5 b=log35 又又log32=a （1 1）已知已知已知已知 3 3 a a = 2 = 2 用用
8、用用 a a 表示表示表示表示 log log 3 3 4 4 log log 3 3 6 6 （2 2）已知已知已知已知 log log 3 3 2 = 2 = a a , 3 , 3 b b = 5 = 5 用用用用 a a, b, b表示表示表示表示 =例例5解：解：1 3 a = 2 a = log 32 log 34 log 36 =2323（以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且不等于不等于1，真数大于零），真数大于零）常用对数常用对数: :1010为底为底自然对数自然对数: : e e为底为底对数恒等式对数恒等式1. 3. 零和负数没有对数。零和负数没有对数。零和负数
9、没有对数。零和负数没有对数。2. 例例6 3.计算：计算：log155log1545 + (log153)2 2424 练习练习 1. 若若a0，1，xy0，下列各式中成立的个数有，下列各式中成立的个数有 （A） 3个个 （B） 4个个 （C） 5 个个 （D） 6 个个 2525 2 计算下列各式计算下列各式（在解题过程中体会和总结对数运算法则应用的综合性和互逆性）： 26261、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a=N(a0,a1)1), ,那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底数底数, ,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log思考：各位同学在这节课上有什么收获思考：各位同学在这节课上有什么收获？2727归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质3、运用指数运算求值、运用指数运算求值2828
