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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质1 1、若、若a ab b0 0，则则下列不等式中，不能成立的是下列不等式中，不能成立的是 （）（） （A A）（B B） （C C）|a|a|b|b|（D D）a a2 2b b2 2则则下列不等式中成立的是（下列不等式中成立的是（ ）2、已知、已知1 1不等式的性不等式的性质质是是进进行不等式的行不等式的证证明和解不等式的依据，它明和解不等式的依据，它们们都是不等式同解都是不等式同解变变形的基形的基础础2 2在运用不等式的性在运用不等式的性质时质时，一定要，
2、一定要严严格掌握它格掌握它们们成立的条件成立的条件如两如两边边同乘以（或除以）一个正数不等号不同乘以（或除以）一个正数不等号不变变，若是同乘以，若是同乘以（或除以）一个（或除以）一个负负数数则则不等号反向因此在分式不等式中，若不等号反向因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数不能肯定分母是正数还还是是负负数，不要数，不要轻轻易去分母又如，同向易去分母又如，同向不等式相乘、不等式两不等式相乘、不等式两边边同同时时乘方（或开方）乘方（或开方）时时，要求不等式，要求不等式两两边边均均为为正数正数3 3应应用不等式的性用不等式的性质证质证明不等式一般是从已知的不等式出明不等式一般是从已知的不等式出发发
3、，应应用不等式的性用不等式的性质进质进行行变变形，直至形，直至变换变换出所要出所要证证的不等式的不等式4 4用不等式的性用不等式的性质质求求变变量的范量的范围时围时，是通，是通过过同向不等式相同向不等式相加或相乘来完成的如果是有等号的，加或相乘来完成的如果是有等号的，还应还应注意两端能否取注意两端能否取“= =”5 5实实数的运算性数的运算性质质与作差比与作差比较较法的一般步法的一般步骤骤：（1 1）实实数的运算性数的运算性质质与大小与大小顺顺序之序之间间的关系的关系（2 2）作差比）作差比较较法是比法是比较较两个两个实实数（代数式）大小的基本数（代数式）大小的基本方法，它的一般步方法，它的一
4、般步骤骤是：是：作差；作差；变变形；形；判断判断二、一元二次不等式及其解法二、一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法当解不等式：时，若方程的两实根，则不等式的解集为，不等式的解集为；若方程的两实根则不等式的解集为，不等式的解集为；若方程无实根，则不等式的解集为，不等式的解集为 三、基本不等式三、基本不等式1 1不等式和成立的条件：前者只要都是实数，后者要求都是非负实数这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当时“=”成立，也就是说，当2 2两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们的和有最小值3 3两个正数，若它们的和为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们
5、的积有最大值时取等号4用基本不等式求最值应注意：一用基本不等式求最值应注意：一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”三个条件一三个条件一“正正”是指函数式中，各项（必要时，是指函数式中，各项（必要时，还要考虑常数项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换；还要考虑常数项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换；二二“定定”是指函数式中，含变量的各项和或积必须是常数，是指函数式中，含变量的各项和或积必须是常数，才能利用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解，才能利用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解，务必使不等式的一端的和或积为常数；三务必使不等式的一端的和或积为常数；三“相等相等”是指函数是指函数式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值即式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值即相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内否则说明拆相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内否则说明拆项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法1、若b0a, dc0,则 （ ） Aacb+d Dacbd2、不等式的解集是( ) 或或3、若不等式的解集则ab值是（ ）A、10 B、14 C、10 D、144、若关于 的不等式内有解，则实数 的取值范围是（ ） BCDA5、求不等式 6、求不等式组的解集. 的正整数解集；
