《计算机中数值表示》PPT课件.ppt

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1、计算机中数据的表示第二章第二章&进位计数制的有关概念进位计数制的有关概念&几种进位制的相互转换几种进位制的相互转换&计算机中数据的表示形式计算机中数据的表示形式本讲内容提要计数制计数制计数的方法计数的方法计计 数数 制制进进 位位 制制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制其它进制其它进制十进制十进制对于R进制数的特点 1。每一种计数制都有一个固定的每一种计数制都有一个固定的基数基数R R，它它的每一位可能取的每一位可能取R R个不同的数值。个不同的数值。 2。它是逢它是逢R R进位进位。因此，它的每一个数位因此，它的每一个数位 i i ，对应一个固定的值对应一个固定的值R Ri i ， R

2、 Ri i 就称为该就称为该位位的的“权权”，小数点，小数点左面左面各位的权依次是基数各位的权依次是基数R R的的正次幂正次幂，而小数点，而小数点右面右面各位的权依次是基数各位的权依次是基数R R的的负次幂负次幂。基数 Radix 数码的个数或进位值 数数 码码 及及 其其 个个 数数 进位值进位值 十进制十进制 0 09, 9, 10 10个个 10 10 二进制二进制 0 0和和1, 21, 2个个 2 2 八进制八进制 0 07, 87, 8个个 8 8十六进制十六进制 0 09 9及及A AB, 16B, 16个个 16 16 R R进制进制 R R个个 R R逢逢 进进 , , 借借

3、 当当 位权及其性质位权及其性质(1999)10= 1103 + 9102 + 9 101 + 9 100基数基数位权位权(101.11)2= 122 + 021 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-2位权及其性质位权及其性质任意任意R R计数制的数可以按其位权方式展开计数制的数可以按其位权方式展开若若L L有有 N N 位整数位整数 M M 位小数其各位数为位小数其各位数为 （Kn-1Kn-2K2K1K0.K-1 K-m)与与位置有关位置有关十进制数转换为进制数小数小数：乘取整法：乘取整法(先得最高位，后得最低位）先得最高位，后得最低位）余K0除R整数整数：除取余法除取余法(先得最低位

4、，后得最高位）先得最低位，后得最高位）乘R取整取整K -1 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 3 521 712 812 402 202 1012 0最高位最高位最低位最低位(35)10=(100011)2转转换换整整数数部部分分例：将十进制数例：将十进制数35.62535.625转换为二进制数转换为二进制数(.625)10=(.101)20. 625 21. 250 20. 500 21. 000最高位最高位最低位最低位转转换换小小数数部部分分(35.625)10=(100011.101)2 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 R进制数转换为十进制数 权展开式十进制十进制 99 = 9

5、10 99 = 9101 1 + 910+ 9100 0二进制二进制 01100011= 02 01100011= 027 7+12+126 6+12+125 5 +02+024 4+02+023 3+02+022 2 +12+121 1+12+120 0 = 99= 99八进制八进制 143=18 143=182 2+48+481 1+38+380 0 = 99= 99十六进制十六进制 63 = 616 63 = 6161 1+316+3160 0 = 99 = 99(01100011)2 = (143)8 = (63)16 = (99)10R进制中的进制中的n位为多少位为多少?二、八、十、

6、十六进制数的对照表二、八、十、十六进制数的对照表十十 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001八八 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十十 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001六六 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F B = 2 Q 二进制二进制八进制八进制十六进十六进制制1位变位变3位位3位变位变1位位1位变位变4位位4位变位变1位位二八

7、进制和二十六二八进制和二十六进制的转换表见进制的转换表见3030页页 B = H 二进制数表示二进制数表示八进制数表示八进制数表示十六进制数表示十六进制数表示二十进制编码BCD码 二进制数与十进制数转换表二进制数与十进制数转换表 H 0 1 2 3 4 5 6 7 B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 H 8 9 A B C D E F B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1. 1.BCDBCD数形式上是二进制数数形式上是二进制数, , 实质上是十进制实质上是十进制数数, ,即将一位十进制数字用四位二

8、进制数来表示即将一位十进制数字用四位二进制数来表示;(;(也也称为二进制编码的十进制数称为二进制编码的十进制数, ,BCDBCD) ) 2. 2.各位的各位的权权根据编码方案的不同分别有根据编码方案的不同分别有84218421、54215421码、码、24212421码、格雷码等。应用得最多的一种为码、格雷码等。应用得最多的一种为84218421，即每位的权分别为，即每位的权分别为8-4-2-18-4-2-1。2 5 80010 0101 1000信息的分类控制信息控制信息指令指令数值信息数值信息信信息息数数据据信信息息非数值信息非数值信息定点数定点数浮点数浮点数字符数据字符数据其他形式数据其

9、他形式数据逻辑数据逻辑数据 定点数定点小数定点小数 默认小数点在最高位之前符号位之后默认小数点在最高位之前符号位之后定点小数都是绝对值小于的纯小数定点小数都是绝对值小于的纯小数定点整数定点整数 默认小数点在最低位之后默认小数点在最低位之后二字节浮点数的存储格式任意的二进制数任意的二进制数 N N () )基数基数尾数尾数阶码阶码数符数符阶符阶符1 1. .阶码为整数，反映数的大小；阶码为整数，反映数的大小； 2.2.尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化；尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化；3.3.基数基数 R=2R=2 是隐含的。是隐含的。 15 1412 11 100阶符阶符 阶阶 码

10、码 数符数符 尾尾 数数 位（）号位（）号N 123.625 1111011.101 B 0.1111011101 2111 i = 111 i = 111 指明小数指明小数点在此点在此 3.1416 11.00100100001 B 0.11001001000 210 i = 010 i = 010 指明小数点在此指明小数点在此指明指明其其有效位有效位数数指明指明其其有效位有效位数数 机器数机器数 +99 -99 机器数 数值型数据的表示方法数的真值数的真值 特点：特点： 。用二进制表示用二进制表示; ; 。正负号数值化：正负号数值化： ；; ; 3 3。规定小数点的位置规定小数点的位置;

11、; 4 4。表示的数值范围总是有限的表示的数值范围总是有限的。原码、反码和补码 (1)原码原码数值化的符号位加上数的绝对值数值化的符号位加上数的绝对值 X X= +91 = +91 = = + +1011011, X1011011, X原原= =0 010110111011011 X X= -91 = -91 = = - -1011011, X1011011, X原原= =1 110110111011011一字节一字节(8(8bit)bit)原码表示的整数范围是原码表示的整数范围是 127127+127+127正数正数原原 =正数正数反反 =正数正数补补原码、反码和补码 (2) 负数的反码负数

12、的反码规定为规定为: : 把负数的原码除符号位之把负数的原码除符号位之外的其它各位按位取反外的其它各位按位取反 XX原原= = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 XX反反= = 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 负数的补码负数的补码规定为规定为: : 先求负数的反码先求负数的反码, , 再把反再把反码的最低位加码的最低位加 1 1 XX原原= = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 XX反反= = 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 XX补补= = 1 1 0 1 0 0 1 0

13、 1 0 1 0 0 1 0 1补码的用途 变减法为加法10-4=6 倒拔倒拔10+8=6 顺拔顺拔10+8=12+6模模8与与-4对模对模12互为补数互为补数变减法为加法例如，在例如，在四位四位加法器中实现加法器中实现 127 的运算：的运算： 7 原原 7 补补 1 2 补补 7 补补 （ 1271295 （丢失（丢失 模模 16）丢失进制数的互相转换例题：例题：将十进制数将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表分别用二、八、十六进制数表 示；并写出示；并写出 2 3 的补码（用的补码（用8 位二进制数表示）位二进制数表示） 可以先求出可以先求出23 的二进数的表示，再根据二进制数的

14、二进数的表示，再根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示与八、十六进制数的关系写出其相应的表示求求 2 3 的二进数的表示：的二进数的表示： 用除用除 2 取余法取余法2 3 0211 12 512 212 10212 3 D = 1 0 1 1 1 B进制数的互相转换例题：例题：将十进制数将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表分别用二、八、十六进制数表 示；并写出示；并写出 2 3 的补码（用的补码（用8 位二进制数表示）位二进制数表示） 根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示的表示(注意从低位划分组，不足在高位补助注

15、意从低位划分组，不足在高位补助0 ） 0 1 0 1 1 1 B 2 7 Q 0 0 0 1 0 1 1 1 B 1 7 H2 3 D = 1 0 1 1 1 B = 2 7 Q = 1 7 H进制数的互相转换例题：例题：将十进制数将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表分别用二、八、十六进制数表 示；并写出示；并写出 2 3 的补码（用的补码（用8 位二进制数表示）位二进制数表示）2 3 0 0 0 1 0 1 1 1 写出写出 2 3 的补码（注意：用的补码（注意：用8 位二进制数表示）位二进制数表示） - 2 3 1 0 0 1 0 1 1 1 - 2 3 1 1 1 0 1 0

16、0 0 - 2 3 1 1 1 0 1 0 0 123 原码原码- 23 原原码码- 23 反反码码- 23 补补码码进制数的互相转换例题：例题：将（将（0010 0011）BCD 分别用二、八、十六进制数分别用二、八、十六进制数 表表 示示 （0010 0011）BCD= (2 3 )10 （0010 0011）BCD 不是二进制数。则先转换为十进制不是二进制数。则先转换为十进制数，利用十进制数再转换为二、八、十六进制数数，利用十进制数再转换为二、八、十六进制数0 0 1 0 0 0 1 1 2 3NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSTDLEDC1D

17、C2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSASCII码表0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111 高高3 3位位 0 1 2 3 4 5 6 7低低4 4位位 000 001 010 011 100 101 110 111SP！”()/：;？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_/abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL关于ASCII码表 1.1.表中表中0000H H1FH1F

18、H段的段的3232个代码是对控制符的编码个代码是对控制符的编码。一个控制符代表一种操作。例如，一个控制符代表一种操作。例如，“CR”代表代表“回车回车”操作，在键盘上击回车键，将代码操作，在键盘上击回车键，将代码 0DH 送入主机。送入主机。 2. 20H是对是对“空格空格”的编码，的编码，“空格空格”是字符，而是字符，而且在文字之间是可见的字符。且在文字之间是可见的字符。 3. 09 十个数字的编码是十个数字的编码是 30H39H 。 4. 英文英文大写字母大写字母的编码是的编码是 41H 5AH ，小写字母小写字母的编码是的编码是 61H 7AH 。主机在存储、处理大写字母主机在存储、处理

19、大写字母 A和小写字母和小写字母 a 时按不同的代码区别对待。时按不同的代码区别对待。汉字汉字编码编码汉字是象形文字汉字是象形文字汉字的字型结构复杂汉字的字型结构复杂汉字重音字多汉字重音字多汉字的多音字多汉字的多音字多汉字的字型表示汉字的字型表示12872占用字节数占用字节数=点阵列数点阵列数88行数行数288汉字信息的数字化汉字信息的数字化数数 字字 码码拼拼 音音 码码字字 形形 码码内部数据处理内部数据处理汉字信息的数字化国标码国标码：国家标准信息交换用汉字编码。国家标准信息交换用汉字编码。国标码采用国标码采用双字节双字节的编码方式。的编码方式。 国标码采用国标码采用 ASCII ASC

20、II 码表中的可显示字符的代码码表中的可显示字符的代码2121H H7EH 7EH 作为汉字的区码和位码，构成作为汉字的区码和位码，构成 9494 9494 的的矩阵，对收入的矩阵，对收入的 6763 6763 个汉字、个汉字、 682 682 个西文字符和个西文字符和图符进行编码。矩阵的每一行称为图符进行编码。矩阵的每一行称为 “ “区区”，每一列，每一列称为称为 “位位”国标区位码。可以作为汉字输入码。国标区位码。可以作为汉字输入码。机内码机内码: :为区别为区别ASCIIASCII码而将字节的最高位置码而将字节的最高位置1 11 1 国标码第二字节国标码第二字节1 1 国标码第一字节国标

21、码第一字节机内码是计算机内部存储和处理信息的二进制代码机内码是计算机内部存储和处理信息的二进制代码 0 0 1 1 0 0 0 0汉字国标码与机内码 0 0 1 0 0 0 0 1 “啊啊”的国标码的国标码 3021H“ “啊啊”的机内码的机内码 B0A1H“ 第第 一一 字字 节节b b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0 第第 二二 字字 节节b b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0所以所以 国标码国标码 3021 H + 8080 H = 机内码机内码

22、 B0A1 H “啊啊”的区位码的区位码 1601D = 1001H “汉字区位码与机内码 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 第第 一一 字字 节节b b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0 第第 二二 字字 节节b b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0 “啊啊”的国标码的国标码 3021H“ “啊啊”的机内码的机内码 B0A1H“所以，所以， 区位码区位码 1601D = 1001 H + 2020 H = 国标码国标码 3021H + 8080 H = 机内码机内码 B0A1 H