事故树计算题学习教案

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1、会计学1事故事故(shg)树计算题树计算题第一页，共30页。一、顶上事件发生的概率一、顶上事件发生的概率一、顶上事件发生的概率一、顶上事件发生的概率1 1如如如如果果果果(rgu)(rgu)事事事事故故故故树树树树中中中中不不不不含含含含有有有有重重重重复复复复的的的的或或或或相相相相同同同同的的的的基基基基本本本本事事事事件件件件，各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件又又又又都都都都是是是是相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的，顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生的的的的概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。概率可根据事故树的结构

2、，用下列公式求得。概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。用用用用“ “与门与门与门与门” ”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为： 用用用用“ “或门或门或门或门” ”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为： 式式式式 中中中中 ： qiqi第第第第 i i个个个个 基基基基 本本本本 事事事事 件件件件 的的的的 发发发发 生生生生 概概概概 率率率率 （ i=1i=1， 2 2，nn）。）。）。）。 第1页/共29页第二页，共30页。例如：某事故树共有例如：某

3、事故树共有2个最小割个最小割集：集：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。已知各基本事件发生已知各基本事件发生(fshng)的概率为：的概率为：q1；q2；q3；q4；求顶上事件发生求顶上事件发生(fshng)概率概率？第2页/共29页第三页，共30页。第3页/共29页第四页，共30页。第4页/共29页第五页，共30页。2但但当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本(jbn)事事件件时时，或或基基本本(jbn)事事件件可可能能在在几几个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现时时，最最小小割割集集之之间间是是相相交交的的，这这时时，应应按按以以下下几种方法计算。几种方法计算。第5

4、页/共29页第六页，共30页。 最小割集法最小割集法最小割集法最小割集法事事事事故故故故树树树树可可可可以以以以用用用用其其其其最最最最小小小小割割割割集集集集的的的的等等等等效效效效树树树树来来来来表表表表示示示示。这这这这时时时时，顶顶顶顶上上上上(dnshn)(dnshn)事件等于最小割集的并集。事件等于最小割集的并集。事件等于最小割集的并集。事件等于最小割集的并集。设设设设某某某某事事事事故故故故树树树树有有有有KK个个个个最最最最小小小小割割割割集集集集：E1E1、E2E2、ErEr、EkEk，则有：，则有：，则有：，则有： 顶上顶上顶上顶上(dnshn)(dnshn)事件发生概率为

5、：事件发生概率为：事件发生概率为：事件发生概率为： 第6页/共29页第七页，共30页。n化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：n式中：式中：r、s、k最小割集的序号，最小割集的序号，rsk；ni基本基本(jbn)事件的序号，事件的序号，n1rskk个最小割集中第个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序；两个割集的组合顺序；n属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本个基本(jbn)事件；事件；n属于第属于第r个或第个或第s个最小个最小割集的第割集的第i个基本个基本(jbn)事件。事件。第7页/共29页第八页，共30页。在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将

6、每三个最小割集并集的基本(jbn)事件的概率积 相加） ；以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同时发生的概率”公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算(j sun)的情况，因此，在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最小割集并集的基本(jbn)事件的概率积 相加）；还有重复计算的情况，第8页/共29页第九页，共30页。例如：某事故例如：某事故(shg)树共有树共有3个最小割集：个最小割集：试用最小割集法计算顶事件的发生的概试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。率。E1=X1，X2，X3，E2=

7、X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1；q2；q3；q4；q5求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？第9页/共29页第十页，共30页。E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5第10页/共29页第十一页，共30页。1、列出顶上事件、列出顶上事件(shjin)发生的概率发生的概率表达式表达式2、展开、展开(zhnki)，消除每个，消除每个概率积中的重复的概率因子概率积中的重复的概率因子qiqi=qi3、将各基本事件、将各基本事件(shjin)的概的概率值带入，计算顶上事件率值带入，计算顶上事件(shjin)的发生概率的发生概

8、率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第可省略第2步步第11页/共29页第十二页，共30页。最小径集法最小径集法根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生(fshng)的的概概率。率。设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：P1、P2、Pr、Pk。用用Dr（r=1，2，k）表表示示最最小小径径集集不不发发生生(fshng)的的事事件件，用用表表示示顶顶上上事事件件不不发生发生(fshng)。第12页/共29页第十三页，共30页。n n由由最最小小

9、径径集集定定义义可可知知，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，顶顶事事件件(shjin)就就不不会会发发生生，则：则：第13页/共29页第十四页，共30页。n n故顶上故顶上故顶上故顶上(dnshn)(dnshn)事件发生的概率：事件发生的概率：事件发生的概率：事件发生的概率：n n式中：式中：式中：式中：PrPr最小径集（最小径集（最小径集（最小径集（r=1r=1，2 2，kk）；）；）；）；n nrr、ss最小径集的序数，最小径集的序数，最小径集的序数，最小径集的序数，rsrs；n nkk最小径集数；最小径集数；最小径集数；最小径集数；n n（1-qr1-qr）第第

10、第第i i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；n n属于第属于第属于第属于第r r个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第i i个基本事件；个基本事件；个基本事件；个基本事件；n nn n属于第属于第属于第属于第r r个或第个或第个或第个或第s s个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第i i个基个基个基个基本事件本事件本事件本事件第14页/共29页第十五页，共30页。 第第一一项项 “减减去去各各最最小小径径集集P P实实现现的的概概率率的的和和”（将将各各最最小小径径集集中中的的基基本本事事件件不不

11、发发生生的的概概率率积积 相相加加）；但但有有重重复复计计算算的的情情况况，因因此此， 第第二二项项 “加加上上每每两两个个( (l li i n n ) )最最小小径径集集同同时时实实现现的的概概率率”（将将每每两两个个( (l li i n n ) )最最小小径径集集并并集集中中的的各各基基本本事事件件不不发发生生的的概概率率积积 相相加加）；还还有有重重复复计计算算的的情情况况， 第第三三项项 “减减去去每每三三个个最最小小径径集集同同时时实实现现的的概概率率” （将将每每三三个个最最小小径径集集并并集集的的基基本本事事件件不不发发生生的的概概率率积积 相相加加） ； 以以此此类类推推，

12、加加减减号号交交替替，直直到到最最后后一一项项 “计计算算所所有有最最小小径径集集同同时时实实现现的的概概率率”第15页/共29页第十六页，共30页。例如例如(lr)：某事故树共有：某事故树共有4个最小径集，个最小径集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P4=X2，X4，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1；q2；q3；q4；q5试用最小径集法求顶上事件发生概率？试用最小径集法求顶上事件发生概率？第16页/共29页第十七页，共30页。P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P4= X2， X4，X5第17页/共29页第十八页

13、，共30页。1、列出定上事件发、列出定上事件发生生(fshng)的概率表的概率表达式达式2、展开，消除、展开，消除(xioch)每个概率积中每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子(1-qi)(1-qi)=1-qi3、将各基本事件、将各基本事件(shjin)的概率的概率值带入，计算顶上事件值带入，计算顶上事件(shjin)的发生概率的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第可省略第2步步第18页/共29页第十九页，共30页。例如例如(lr)：某事故树共有：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2，P2=X2，X3

14、。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1；q2；q3；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？第19页/共29页第二十页，共30页。第20页/共29页第二十一页，共30页。二、基本事件二、基本事件(shjin)的概率的概率重要度重要度n n基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的重重重重要要要要度度度度：一一一一个个个个基基基基本本本本事事事事件件件件对对对对顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生的的的的影响影响影响影响(yngxing)(yngxing)大小。大小。大小。大小。n n基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的结结结结构构构构重重重重要要要要度

15、度度度分分分分析析析析只只只只是是是是按按按按事事事事故故故故树树树树的的的的结结结结构构构构分分分分析析析析各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件对对对对顶顶顶顶事事事事件件件件的的的的影影影影响响响响(yngxing)(yngxing)程程程程度度度度，所所所所以以以以，还还还还应应应应考考考考虑虑虑虑各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率对对对对顶顶顶顶事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率的的的的影影影影响响响响(yngxing)(yngxing)，即对事故树进行概率重要度分析。，即对事故树进行概率重要度分析。，即对事故树进行概率重要度分析

16、。，即对事故树进行概率重要度分析。第21页/共29页第二十二页，共30页。事事事事故故故故树树树树的的的的概概概概率率率率重重重重要要要要(zhngyo)(zhngyo)度度度度分分分分析析析析是是是是依依依依靠靠靠靠各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的概概概概率率率率重重重重要要要要(zhngyo)(zhngyo)度度度度系系系系数数数数大大大大小小小小进进进进行行行行定定定定量量量量分分分分析析析析。所所所所谓谓谓谓概概概概率率率率重重重重要要要要(zhngyo)(zhngyo)度度度度分分分分析析析析，它它它它表表表表示示示示第第第第i i个个个个基基基基本本本本事事事事件发

17、生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由由由由于于于于顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率函函函函数数数数是是是是n n个个个个基基基基本本本本事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率的的的的多多多多重重重重线线线线性性性性函函函函数数数数, ,对对对对自自自自变变变变量量量量qiqi求求求求一一一一次次次次偏偏偏偏导导导导，即即即即可可可可得得得得到到到到该该该该基基基基本事件的概率重要本事件的概率重要本事件

18、的概率重要本事件的概率重要(zhngyo)(zhngyo)度系数。度系数。度系数。度系数。第22页/共29页第二十三页，共30页。xi基本事件的概率重要度系数：基本事件的概率重要度系数：式中：式中：P（T）顶事件发顶事件发生的概率；生的概率； qi 第第i个基本事个基本事件的发生概率。件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低率重要度系数，可确定降低(jingd)哪个基本事件的概率哪个基本事件的概率能迅速有效地降低能迅速有效地降低(jingd)顶顶上事件的发生概率。上事件的发生概率。第23页/共29页第二十四页，共30页。例如：某事故例如：某事故

19、(shg)树共有树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1；q2；q3；排列各基本事件的概率重要度，；排列各基本事件的概率重要度，第24页/共29页第二十五页，共30页。第25页/共29页第二十六页，共30页。四四 、 基基 本本 事事 件件 的的 临临 界界 重重 要要(zhngyo)度度 （ 关关 键键 重重 要要(zhngyo)度）度）一一般般当当各各qi不不等等时时，改改变变qi大大的的Xi较较 容容 易易 ， 但但 概概 率率 重重 要要(zhngyo)度度系系数数并并未未反反映映qi变化。变化。

20、考考虑虑从从本本质质上上反反映映Xi在在事事故故树树中中的重要的重要(zhngyo)程度。程度。临临界界重重要要(zhngyo)度度分分析析，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的变变化化率率引引起起顶顶事事件件概概率率的的变变化率；化率；相相比比概概率率重重要要(zhngyo)度度，临临界界重重要要(zhngyo)度度更更合合理理更更具有实际意义。具有实际意义。第26页/共29页第二十七页，共30页。基本事件的临界重要度（关键重要度）：基本事件的临界重要度（关键重要度）：基本事件的临界重要度（关键重要度）：基本事件的临界重要度（关键重要度）：式中：式中：式中：式中：第第第

21、第i i个基本事件的临界重要度；个基本事件的临界重要度；个基本事件的临界重要度；个基本事件的临界重要度；第第第第i i个基本事件的概率个基本事件的概率个基本事件的概率个基本事件的概率(gil)(gil)重要度；重要度；重要度；重要度；P(T)P(T)顶事件发生的概率顶事件发生的概率顶事件发生的概率顶事件发生的概率(gil)(gil)；qiqi第第第第i i个基本事件发生概率个基本事件发生概率个基本事件发生概率个基本事件发生概率(gil)(gil)。第27页/共29页第二十八页，共30页。例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率。已知各基本事件发生的概率(gil)为：为：q1；q2；q3；排列各基本事件的临界重要度，；排列各基本事件的临界重要度，第28页/共29页第二十九页，共30页。内容(nirng)总结会计学。用“与门”连接的顶事件的发生概率为：。用“或门”连接的顶事件的发生概率为：。例如：某事故树共有(n yu)2个最小割集：。r、s最小径集的序数，rs。以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集同时实现的概率”。式中：P（T）顶事件发生的概率。qi 第i个基本事件的发生概率。第i个基本事件的概率重要度。排列各基本事件的临界重要度，第三十页，共30页。