圆的一般方程课件

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1、4.1.2 圆的一般方程圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程. .反之是否成立？反之是否成立？将圆的标准方程将圆的标准方程1.1.掌握掌握圆的一般方程及其特点的一般方程及其特点. .2.2.会将会将圆的一般方程化的一般方程化为圆的的标准方程准方程, ,并能熟并能熟练地地 指出指出圆心的位置和半径的大小心的位置和半径的大小. .（重点）（重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件, ,运用待定系数法确定运用待定系数法确定圆的方的方 程

2、程. .（难点）点）4.4.初步学会运用初步学会运用圆的方程来解决某些的方程来解决某些实际应用用问题. .配方得配方得不一定是不一定是圆圆以（以（1 1，-2-2）为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆. .配方得配方得不是圆不是圆探究：圆的一般方程探究：圆的一般方程方程方程在什么条件下表示圆？在什么条件下表示圆？配方可得：配方可得：把方程把方程（1 1）当）当时，时，方程方程表示以表示以为圆心，为圆心，为半径的圆为半径的圆. .（2 2）当）当时，时，只有一实数解只有一实数解方程方程它表示一个点它表示一个点（3 3）当）当时，时，没有实数解，它不表示任何图形没有实数解，它不表示任何

3、图形. .方程方程圆的一般方程圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成反过来，当反过来，当 时，方程才表示一个圆，时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程我们把它叫做圆的一般方程. .的形式，的形式，【提升总结提升总结】标准方程：标准方程：图形特征一目了然，图形特征一目了然，明确地指出了圆明确地指出了圆心和半径；心和半径；一般方程：一般方程：突出了代数方程的形式结构突出了代数方程的形式结构. .（1 1）x x2 2和和y y2 2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0.0.（2 2）没有）没有xyxy这样的二次项这样的二次项. .思考：圆的标准方程和圆的一般方程

4、各有什么特点？思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例例1 1 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形? ?（1 1）原点）原点(0,0).(0,0).答案：答案：例例2 2 求过三点求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标并求出这个圆的半径长和圆心坐标的圆的方程，的圆的方程，解：解：设圆的方程为设圆的方程为把点把点 的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组解这个方程组得解这个方程组得故所求圆的方程为故所求圆的方程为因此所求圆的圆心为因此所求圆的圆心为半径长为半径长为例例3 3 已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x

5、+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .分析：分析：如图，点如图，点A A运动引起点运动引起点M M运动，而点运动，而点A A在已知圆在已知圆上运动，上运动，点点A A的坐标满足方程的坐标满足方程建立点建立点M M的坐标与点的坐标与点A A的的坐标之间的关系，就可坐标之间的关系，就可以建立点以建立点M M的坐标满足的坐标满足的条件，求出点的条件，求出点M M的的轨迹方程轨迹方程. .解：解：设点设点M M的坐标是的坐标是点点A A的坐标是的坐标是由于点由于点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),且点且点

6、M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以于是有于是有所以点所以点A A的坐标满足方程的坐标满足方程因为点因为点A A在圆在圆 上运动，上运动，即即把（把（1 1）代入（）代入（2 2）得）得整理得整理得所以点所以点M M的轨迹是以的轨迹是以 为圆心，半径长为为圆心，半径长为1 1的圆的圆. .1.1.方程方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a-1=0+a-1=0表示圆，则表示圆，则a a的的取值范围是取值范围是( )( ) A.a A.a-2-2或或 B.- B.- a a0 0 C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a D D

7、2.2.动点动点A A在圆在圆x x2 2+y+y2 2=1=1上移动时，它与定点上移动时，它与定点B(3,0)B(3,0)连线连线的中点的轨迹方程是的中点的轨迹方程是( )( ) A. (x+3) A. (x+3)2 2+y+y2 2=4 B.(x-3)=4 B.(x-3)2 2+y+y2 2=1=1 C.(2x-3) C.(2x-3)2 2+4y+4y2 2=1 D.(x+ )=1 D.(x+ )2 2+y+y2 2= = C C3 3ABCABC的三个顶点的三个顶点A(1A(1，4)4)，B(-2B(-2，3)3)，C(4C(4，-5)-5)，则则ABCABC的外接圆方程是的外接圆方程是

8、_. . x x2 2+y+y2 22x+2y2x+2y23=023=0 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）（常用弦的中垂线） 求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）几何方法几何方法待定系数法待定系数法不幸很少会纠缠有希望和信心的人。小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，

9、微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的

10、个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校

11、的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉

12、得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨

13、蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学

14、生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，

15、“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。” 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真

16、，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 上海高考文科状元上海高考文科状元- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有

17、附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习

18、到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。