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1、2.2.3牛顿第二定律牛顿第二定律一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律1.内内容容：物物体体加加速速度度的的大大小小跟跟它它受受到到的的作作用用力力成成_，跟跟它它的的质质量成量成_ ，加速度的方向跟作用力的方向，加速度的方向跟作用力的方向_ 。2.表表达达式式：F_，k是是比比例例系系数数，F是是物物体体所所受受的的_ 。正比正比反比反比相同相同kma合力合力思考判断思考判断(1)由由牛牛顿顿第第二二定定律律知知，合合外外力力大大的的物物体体的的加加速速度度一一定定大大。( )(2)牛牛顿顿第第二二定定律律说说明明了了质质量量大大的的物物体体其其加加速速度度一一定定小小。( )(3)任任何何情情
2、况况下下，物物体体的的加加速速度度的的方方向向始始终终与与它它所所受受的的合合外外力力方向一致。方向一致。( )二、力的单位二、力的单位1.国际单位国际单位：_，符号是，符号是N。2.1 N的的物物理理意意义义：使使质质量量为为1 kg的的物物体体产产生生1 m/s2的的加加速速度度的的力力，称称为为1 N，即，即1 N _。3.比比例例系系数数k的的意意义义：k的的数数值值由由F、m、a三三个个物物理理量量的的单单位位共共同同决决定定，若若三三量量都都取取国国际际单单位位，则则k1，所所以以牛牛顿顿第第二二定定律律的的表达式可写作表达式可写作F _。牛牛顿顿1 kgm/s2ma思考判断思考判
3、断(1)比例式比例式Fkma中的中的k一定为一定为1。( )(2)比例式比例式Fkma中的中的k可以是其他常数。可以是其他常数。( )(3)在国际单位制中在国际单位制中k才等于才等于1。( )(4)两单位两单位N/kg和和m/s2是等价的。是等价的。( )对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解要点归纳要点归纳1.表达式表达式Fma的理解的理解(1)单单位位统统一一：表表达达式式中中F、m、a三三个个物物理理量量的的单单位位都都必必须须是是国国际单际单位。位。(2)F的的含含义义：F是是合合力力时时，加加速速度度a指指的的是是合合加加速速度度，即即物物体体的加速度；的加速度；F是某个力是某个力
4、时时，加速度，加速度a是是该该力力产产生的加速度。生的加速度。2.牛顿第二定律的六个性质牛顿第二定律的六个性质性性质质理解理解因果性因果性力是力是产产生加速度的原因，只要物体所受的合力不生加速度的原因，只要物体所受的合力不为为0，物体，物体就具有加速度就具有加速度矢量性矢量性Fma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且向决定，且总总与合力的方向相同与合力的方向相同瞬瞬时时性性加速度与合外力是瞬加速度与合外力是瞬时对应时对应关系，同关系，同时产时产生，同生，同时变时变化，化，同同时时消失消失同体性同体性 Fma中中F、m、a都是都是对对
5、同一物体而言的同一物体而言的独立性独立性作用在物体上的每一个力都作用在物体上的每一个力都产产生加速度，物体的生加速度，物体的实际实际加速加速度是度是这这些加速度的矢量和些加速度的矢量和相相对对性性物体的加速度是相物体的加速度是相对对于于惯惯性参系而言的，即牛性参系而言的，即牛顿顿第二定律第二定律只适用于只适用于惯惯性参考系性参考系3.两个加速度公式的区别两个加速度公式的区别精典示例精典示例例例1 (多选多选)对对牛牛顿顿第二定律的理解正确的是第二定律的理解正确的是()A.由由Fma可知，可知，F与与a成正比，成正比，m与与a成反比成反比B.牛牛顿顿第第二二定定律律说说明明当当物物体体有有加加速
6、速度度时时，物物体体才才受受到到外外力力的的作用作用C.加速度的方向加速度的方向总总跟合外力的方向一致跟合外力的方向一致D.当外力停止作用当外力停止作用时时，加速度随之消失，加速度随之消失答案答案CD方法总结方法总结正确理解牛顿第二定律正确理解牛顿第二定律针针对对训训练练1 由由牛牛顿顿第第二二定定律律Fma可可知知，无无论论怎怎样样小小的的力力都都可可能能使使物物体体产产生生加加速速度度，可可是是当当用用很很小小的的力力去去推推很很重重的的桌桌子子时时，却推不却推不动动，这这是因是因为为()A.牛牛顿顿第二定律不适用于静止的物体第二定律不适用于静止的物体B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼
7、睛桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观观察不到察不到C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值为负值D.桌子所受的合力桌子所受的合力为为零，加速度零，加速度为为零零答案答案D对牛顿第二定律的应用对牛顿第二定律的应用要点归纳要点归纳1.应用牛顿第二定律解题的步骤应用牛顿第二定律解题的步骤2.两种求加速度的方法两种求加速度的方法精典示例精典示例例例2 如如图图1所所示示，沿沿水水平平方方向向做做匀匀变变速速直直线线运运动动的的车车厢厢中中，悬悬挂挂小小球球的的悬悬线线偏偏离离竖竖直直方方向向的的夹夹角角37，小小球球和和车车厢厢相相对对静静止止，小小球球的
8、的质质量量为为1 kg(sin 370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2)。求：。求：(1)车厢车厢运运动动的加速度并的加速度并说说明明车厢车厢的运的运动动情况；情况；(2)悬线对悬线对小球的拉力大小。小球的拉力大小。思思路路点点拨拨(1)小小球球运运动动的的加加速速度度方方向向是是水水平平向向右右的的，合合力力与与加速度方向相同，也是水平向右的。加速度方向相同，也是水平向右的。(2)小小球球受受绳绳的的拉拉力力和和重重力力两两个个力力的的作作用用，合合力力的的方方向向与与加加速速度方向相同。度方向相同。图图1法二正交分解法法二正交分解法以以水水平平向向右右为为x轴轴正正方方向向建
9、建立立坐坐标标系系，并并将将悬悬线线对对小小球球的的拉拉力力FT正交分解，如图所示。正交分解，如图所示。则沿水平方向有则沿水平方向有FTsin ma竖直方向有竖直方向有FTcos mg0联立解得联立解得a7.5 m/s2，FT12.5 N且且加加速速度度方方向向向向右右，故故车车厢厢做做向向右右的的匀匀加加速速直直线线运运动动或或向向左左的的匀减速直线运动。匀减速直线运动。答答案案(1)7.5 m/s2方方向向向向右右车车厢厢做做向向右右的的匀匀加加速速直直线线运运动动或或向左的匀减速直向左的匀减速直线线运运动动 (2)12.5 N方法总结方法总结在在牛牛顿顿第第二二定定律律的的应应用用中中，
10、采采用用正正交交分分解解法法时时，在在受受力力分分析析后后，建建立立直直角角坐坐标标系系是是关关键键。坐坐标标系系的的建建立立原原则则上上是是任任意意的的，但但常常常常使使加加速速度度在在某某一一坐坐标标轴轴上上，另另一一坐坐标标轴轴上上的的合合力力为为零零；或在坐标轴上的力最多。或在坐标轴上的力最多。针针对对训训练练2 自自制制一一个个加加速速度度计计，其其构构造造是是：一一根根轻轻杆杆，下下端端固固定定一一个个小小球球，上上端端装装在在水水平平轴轴O上上，杆杆可可在在竖竖直直平平面面内内左左右右摆摆动动，用用白白硬硬纸纸作作为为表表面面，放放在在杆杆摆摆动动的的平平面面上上，并并刻刻上上刻
11、刻度度，可可以以直直接接读读出出加加速速度度的的大大小小和和方方向向。使使用用时时，加加速速度度计计右右端端朝汽朝汽车车前前进进的方向，如的方向，如图图2所示，所示，g取取9.8 m/s2。图图2(1)硬硬纸纸上上刻刻度度线线b在在经经过过O点点的的竖竖直直线线上上，则则在在b处处应应标标的的加加速速度数度数值值是多少？是多少？(2)刻刻度度线线c和和O点点的的连连线线与与Ob的的夹夹角角为为30，则则c处处应应标标的的加加速速度度数数值值是多少？是多少？(3)刻刻度度线线d和和O点点的的连连线线与与Ob的的夹夹角角为为45。在在汽汽车车前前进进时时，若若轻轻杆杆稳稳定地指在定地指在d处处，则
12、则0.5 s内汽内汽车车速度速度变变化了多少？化了多少？解解析析(1)当当轻轻杆杆与与Ob重重合合时时，小小球球所所受受合合力力为为0，其其加加速速度度为为0，车的加速度亦为，车的加速度亦为0，故，故b处应标的加速度数值为处应标的加速度数值为0。法二正交分解法法二正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：示。则沿水平方向有：Fsin ma，竖直方向有：竖直方向有：Fcos mg0联立以上两式可解得小球的加速度联立以上两式可解得小球的加速度a5.66 m/s2，方方向向水水平平向向右右，即即c处处应应标标
13、的的加加速速度度数数值值为为5.66 m/s2。(3)若轻杆与若轻杆与Od重合，同理可得重合，同理可得mgtan 45ma2，解解得得a2gtan 459.8 m/s2，方方向向水水平平向向左左，与与速速度度方方向向相反相反所以在所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量内汽车速度应减少，减少量va2t9.80.5 m/s4.9 m/s。答案答案(1)0(2)5.66 m/s2(3)减少了减少了4.9 m/s瞬时加速度问题瞬时加速度问题要点归纳要点归纳两种模型的特点两种模型的特点(1)刚刚性性绳绳(或或接接触触面面)模模型型：这这种种不不发发生生明明显显形形变变就就能能产产生生弹弹力力的的物物体
14、体，剪剪断断(或或脱脱离离)后后，形形变变恢恢复复几几乎乎不不需需要要时时间间，故故认认为为弹弹力立即改力立即改变变或消失。或消失。(2)弹弹簧簧(或或橡橡皮皮绳绳)模模型型：此此种种物物体体的的特特点点是是形形变变量量大大，形形变变恢恢复复需需要要较较长长时时间间，在在瞬瞬时时问问题题中中，其其弹弹力力的的大大小小往往往往可可以以看看成是不成是不变变的。的。精典示例精典示例例例3 如如图图3所所示示，一一质质量量为为m的的物物体体系系于于长长度度分分别别为为L1、L2的的两两根根细细线线上上，L1的的一一端端悬悬挂挂在在天天花花板板上上，与与竖竖直直方方向向夹夹角角为为，L2水水平平拉拉直直
15、，物物体体处处于于平平衡衡状状态态。现现将将线线L2剪剪断断，求求剪剪断断L2的的瞬瞬间间物物体体的的加速度。加速度。思路点拨思路点拨解答本题应明确以下三点：解答本题应明确以下三点：(1)L2的弹力突变为零。的弹力突变为零。(2)L1的弹力发生突变。的弹力发生突变。(3)小球的加速度方向垂直于小球的加速度方向垂直于L1斜向下。斜向下。图图3答案答案gsin ，方向垂直于，方向垂直于L1斜向斜向右右下下 方法总结方法总结牛牛顿顿第第二二定定律律是是力力的的瞬瞬时时作作用用规规律律，加加速速度度和和力力同同时时产产生生、同同时时变变化化、同同时时消消失失。分分析析物物体体在在某某一一时时刻刻的的瞬
16、瞬时时加加速速度度，关关键键是是分分析析该该时时刻刻物物体体的的受受力力情情况况及及运运动动状状态态，再再由由牛牛顿顿第第二二定定律律求求出出瞬瞬时时加加速速度度，解解决决此此类类问问题题时时，要要注注意意两两类类模模型型的特点。的特点。针针对对训训练练3 如如图图4所所示示，质质量量为为m的的小小球球被被水水平平绳绳AO和和与与竖竖直直方方向向成成角角的的轻轻弹弹簧簧系系着着处处于于静静止止状状态态，现现用用火火将将绳绳AO烧烧断断，求在求在绳绳AO烧烧断的瞬断的瞬间间小球的加速度的大小及方向？小球的加速度的大小及方向？图图4答案答案gtan ，方向水平向右，方向水平向右1.(多多选选)下下
17、列列对对牛牛顿顿第第二二定定律律的的表表达达式式Fma及及其其变变形形公公式式的的理理解，正确的是解，正确的是()答案答案CD2.一一物物块块静静止止在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。从从某某时时刻刻开开始始，物物块块受受到到一一方方向向不不变变的的水水平平拉拉力力作作用用。假假设设物物块块与与桌桌面面间间的的最最大大静静摩摩擦擦力力等等于于滑滑动动摩摩擦擦力力。以以a表表示示物物块块的的加加速速度度大大小小，F表表示示水水平平拉力的大小。能正确描述拉力的大小。能正确描述F与与a之之间间关系的关系的图图象是象是()答案答案C3.一一物物块块位位于于光光滑滑水水平平桌桌面面上上，用用一一大大
18、小小为为F、方方向向如如图图5所所示示的的力力去去推推它它，使使它它以以加加速速度度a向向右右运运动动。若若保保持持力力的的方方向向不不变变而而增增大大力力的的大大小小，则则 ()A.a变变大大B.a不不变变C.a变变小小D.因因为为物物块块的的质质量未知，故不能确定量未知，故不能确定a变变化的化的趋势趋势图图5答案答案A4.如如图图6所所示示，用用手手提提一一轻轻弹弹簧簧，弹弹簧簧下下端端挂挂一一金金属属球球。在在将将整整个个装装置置匀匀加加速速上上提提的的过过程程中中，手手突突然然停停止止不不动动，则则在在此此后后一一小小段段时间时间内内 ()A.小球立即停止运小球立即停止运动动B.小球小
19、球继续继续向上做减速运向上做减速运动动C.小球的速度与小球的速度与弹弹簧的形簧的形变变量都要减小量都要减小D.小球的加速度减小小球的加速度减小图图6答案答案D5.如如图图7所所示示，静静止止在在水水平平地地面面上上的的小小黄黄鸭鸭质质量量m20 kg，受受到到与与水水平平面面夹夹角角为为53的的斜斜向向上上的的拉拉力力，小小黄黄鸭鸭开开始始沿沿水水平平地地面面运运动动。若若拉拉力力F100 N，小小黄黄鸭鸭与与地地面面的的动动摩摩擦擦因因数数为为0.2，g10 m/s2，求求：(sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2)(1)把小黄把小黄鸭鸭看做看做质质点，作出其受力示意点，作
20、出其受力示意图图；(2)地面地面对对小黄小黄鸭鸭的支持力；的支持力；(3)小黄小黄鸭鸭运运动动的加速度的大小。的加速度的大小。图图7解析解析(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。(2)竖竖直直方方向向有有：Fsin 53FNmg，解解得得FNmgFsin 53120 N，方向竖直向上。，方向竖直向上。(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以所以FfFN24 N根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：Fcos 53Ffma，解得，解得a1.8 m/s2答案答案 (1)见见解析解析图图 (2)120 N，方向，方向竖竖直向上直向上(3)1.8 m/s2
