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1、学习必备欢迎下载平行四边形练习一、选择题1,一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在()A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2,如图 1,如果ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对3,平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是()A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cmD.10cm 和 12cm 4,在四边形ABCD 中, O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.A
2、C BD,ABCD,ABCDB.AD/BC, A CC.AO BOCODO,AC BDD.AOCO,BODO,ABBC5,如图 2,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC、BD 的平行线,分别相交于E、F、G、H 四点,则四边形 EFGH 为()A.平行四边形B、矩形C、菱形D. 正方形6, 如图 3, 大正方形中有2 个小正方形, 如果它们的面积分别是S1、 S2, 那么 S1、 S2的大小关系是 ()A.S1 S2B.S1 = S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3cm 两部分,则这个矩形的面积为()A.3cm2B. 4cm2C. 1
3、2cm2D. 4cm2或 12cm28,如图 4,菱形花坛ABCD 的边长为6m, B60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为()A.123m B.20m C.22m D.24m 9,如图 5,将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与 A 点重合,则折痕EF 的长是() A3B2 3C5D2 510,如图 6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ,小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O,再从中点O 走到正方形OCDF 的中心 O1,再从中心 O1走到正方形O1GFH 的中心 O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ 的中
4、心 O3,再从中心O3走 2 走到正方形O3KJP 的中心 O4,一共走了312 m,则长方形花坛 ABCD 的周长是()图 6 图 4 FEDCBA图 5 图 3 ADCBHEFG图 2 OABDC图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题(每题3 分,共 30 分)11,如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状 , 并使其面积为矩形面积的一半 , 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 12,如图 8,过矩形
5、ABCD 的对角线BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ,那么图中矩形 AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是S1S2(填“”或“”或“”).13,如图 9,四边形 ABCD 是正方形, P 在 CD 上, ADP 旋转后能够与ABP 重合,若 AB3,DP1,则 PP . 14,已知菱形有一个锐角为60,一条对角线长为6cm,则其面积为cm2.15,如图 10,在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,点 E 为 BC 的中点 , 设 DEA 的面积为S1,梯形 ABCD 的面积为 S2,则 S1与 S2的关系为.16,如图 11,四边形ABCD 的两条
6、对角线AC、BD 互相垂直, A1B1C1D1四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC8, BD10,那么四边形A1B1C1D1的面积为.17,如图 12,ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将ABE 向上翻折,点A 正好落在CD上的点 F,若 FDE 的周长为8, FCB 的周长为22,则 FC 的长为 .18,将一张长方形的纸对折,如图 13 所示,可得到一条折痕(图中虚线 ),继续对折 ,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7 条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕 .三、解答题(共40 分)19,如图 1,4,等腰
7、梯形 ABCD 中,ADBC,DBC=45 ,翻折梯形ABCD,使点 B 重合于 D,折痕分别交边AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长 . 第一次对折第二次对折第三次对折图 13 图 11 A1 B1 C1 D1 D A B C D A B C E F 图 12 DCBA图 7 图 9 图 8 KNMQPDCBAFEDCBA图 14 图 10 E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载20,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个
8、部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组;( 2)请在图15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;( 3)由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律?21,如图 16,已知四边形ABCD 是平行四边形,BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F,ADC 的平分线DG 交边 AB 于 G. ( 1)线段 AF 与 GB 相等吗?(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由 . 1七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图是一副七巧板,若已知SBIC=1,
9、请你根据七巧板制作过程的认识,解决下列问题:ABCDABCDDCBA图 15 ABCDEF图 17 图 16 O F D B E C A 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载(1) 求一只蚂蚁从点A沿 ABCHE所走的路线的总长。(2) 求平行四边形EFGH 的面积 . 解:2. 如图,在ABCD 中, DAB=60 ,点 E、F分别在 CD 、AB的延长线上,且AE=AD ,CF=CB (1) 求证:四边形AFCE 是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60 ,上述的结论还成立吗?若
10、成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由3. 如图, E、F 分别是平行四边形ABCD对角线 BD所在直线上两点,DE BF,请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可) 。(1)连结 _; (2)猜想: _;(3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据)4. 下图是某区部分街道示意图,其中CE垂直平分AF ,AB DC , BC DF从 B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是 B-D-A-E,路线 2 是 B-C-F-E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明F E C A B D 精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载5. 在ABCD中, AE 、BF分别平分 DAB和 ABC ,交 CD于点 E、F,AE 、BF相交于点M (1)试说明: AEBF;(2)判断线段DF与 CE的大小关系,并予以说明6. 已知平行四边形ABCD中,点 E、F 分别在边AB 、BC上. (1)若 AB 10, AB与 CD间距离为8, AE=EB , BF=FC ,求 DEF的面积 . (2)若 ADE 、 BEF 、 CDF的面积分别为5、3、 4,求 DEF的面积 . 7已知:如图(12) ,在平行四边形A
12、BCD 中, E是 AD的中点,连结BE 、 CE ,90BEC。(1)求证: BE平分ABC;(2)若 EC=4 ,且3BEAB,求四边形ABCE 的面积。MFEDCBAF A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载图 14-1PMEDCBA8如图,在平行四边形ABCD中, AD=4cm , A=60, BDAD.一动点 P从 A出发,以每秒2cm的速度沿ABC的路线匀速运动,过点P作直线 PM ,使 PM AD. (1)当点 P运动 2 秒时,设直线PM与 AD相交于点E ,求 APE
13、的面积;(2)当点 P运动 2 秒时,另一动点Q也从 A出发沿 AB的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动, (当 P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动. )过 Q作直线 QN ,使 QN PM ,设点 Q运动的时间为 t 秒(0t 8) ,直线 PM与 QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2). 求 S关于 t 的函数关系式。9. 如图 14 1, P为 RtABC所在平面内任意一点( 不在直线AC上), ACB=90 , M为 AB边中点操作:以PA 、PC为邻边作平行四边形PADC ,连接 PM并延长到点 E,使 ME = PM ,连结 DE 探究:请猜想与线
14、段DE有关的三个结论;图(12)EDCBAP A B C D E M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载A B C D O E A B C E D F 请你利用图142,图 14 3 选择不同位置的点P按上述方法操作;经历之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图142 或图 143 加以说明;( 注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分) 若将“ Rt ABC ”改为“任意ABC ” ,其他条件不变,利用图144 操作,并写出与线段DE有关的结论( 直接
15、写答案 ) MM图 14-4图 14-2MABCABC图 14-3CBA10. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形 ABCD中,取对角线BD的中点 O,连结 OA 、OC 。显然,折线AOC能平分四边形ABCD 的面积,再过点O作 OE AC交 CD于 E,则直线AE即为一条“好线” 。(1)试说明直线AE是“好线”的理由;(2)如下图, AE为一条“好线” ,F 为 AD边上的一点,请作出经过F 点的“好线” ,并对画图作适当说明 ( 不需要说明理由) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页