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1、学习必备欢迎下载平行四边形练习一、选择题1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图 1，如果ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cmD.10cm 和 12cm 4，在四边形ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.A
2、C BD，ABCD，ABCDB.AD/BC， A CC.AO BOCODO，AC BDD.AOCO，BODO，ABBC5，如图 2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC、BD 的平行线，分别相交于E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D. 正方形6， 如图 3， 大正方形中有2 个小正方形， 如果它们的面积分别是S1、 S2， 那么 S1、 S2的大小关系是 （）A.S1 S2B.S1 = S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C. 1
3、2cm2D. 4cm2或 12cm28，如图 4，菱形花坛ABCD 的边长为6m， B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123m B.20m C.22m D.24m 9，如图 5，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则折痕EF 的长是() A3B2 3C5D2 510，如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心 O1，再从中心 O1走到正方形O1GFH 的中心 O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ 的中
4、心 O3，再从中心O3走 2 走到正方形O3KJP 的中心 O4，一共走了312 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（）图 6 图 4 FEDCBA图 5 图 3 ADCBHEFG图 2 OABDC图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3 分，共 30 分）11，如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状 , 并使其面积为矩形面积的一半 , 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 12，如图 8，过矩形
5、ABCD 的对角线BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是S1S2（填“”或“”或“”）.13，如图 9，四边形 ABCD 是正方形， P 在 CD 上， ADP 旋转后能够与ABP 重合，若 AB3，DP1，则 PP . 14，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.15，如图 10，在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,点 E 为 BC 的中点 , 设 DEA 的面积为S1,梯形 ABCD 的面积为 S2,则 S1与 S2的关系为.16，如图 11，四边形ABCD 的两条
6、对角线AC、BD 互相垂直， A1B1C1D1四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC8， BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.17，如图 12，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点A 正好落在CD上的点 F，若 FDE 的周长为8， FCB 的周长为22，则 FC 的长为 .18，将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线 ),继续对折 ,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕 .三、解答题（共40 分）19，如图 1,4，等腰
7、梯形 ABCD 中,ADBC,DBC=45 ,翻折梯形ABCD,使点 B 重合于 D,折痕分别交边AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长 . 第一次对折第二次对折第三次对折图 13 图 11 A1 B1 C1 D1 D A B C D A B C E F 图 12 DCBA图 7 图 9 图 8 KNMQPDCBAFEDCBA图 14 图 10 E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个
8、部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（ 2）请在图15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（ 3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图 16，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线DG 交边 AB 于 G. （ 1）线段 AF 与 GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由 . 1七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知SBIC=1,
9、请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：ABCDABCDDCBA图 15 ABCDEF图 17 图 16 O F D B E C A 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载(1) 求一只蚂蚁从点A沿 ABCHE所走的路线的总长。(2) 求平行四边形EFGH 的面积 . 解：2. 如图，在ABCD 中， DAB=60 ，点 E、F分别在 CD 、AB的延长线上，且AE=AD ，CF=CB (1) 求证：四边形AFCE 是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60 ，上述的结论还成立吗?若
10、成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由3. 如图， E、F 分别是平行四边形ABCD对角线 BD所在直线上两点，DE BF，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可） 。（1）连结 _； （2）猜想： _；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）4. 下图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF ，AB DC ， BC DF从 B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 B-D-A-E，路线 2 是 B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明F E C A B D 精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载5. 在ABCD中， AE 、BF分别平分 DAB和 ABC ，交 CD于点 E、F，AE 、BF相交于点M （1）试说明： AEBF；（2）判断线段DF与 CE的大小关系，并予以说明6. 已知平行四边形ABCD中，点 E、F 分别在边AB 、BC上. （1）若 AB 10， AB与 CD间距离为8， AE=EB ， BF=FC ，求 DEF的面积 . （2）若 ADE 、 BEF 、 CDF的面积分别为5、3、 4，求 DEF的面积 . 7已知：如图（12） ，在平行四边形A
12、BCD 中， E是 AD的中点，连结BE 、 CE ，90BEC。（1）求证： BE平分ABC；（2）若 EC=4 ，且3BEAB，求四边形ABCE 的面积。MFEDCBAF A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载图 14-1PMEDCBA8如图，在平行四边形ABCD中， AD=4cm ， A=60， BDAD.一动点 P从 A出发，以每秒2cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线 PM ，使 PM AD. （1）当点 P运动 2 秒时，设直线PM与 AD相交于点E ，求 APE
13、的面积；（2）当点 P运动 2 秒时，另一动点Q也从 A出发沿 AB的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动， （当 P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动. ）过 Q作直线 QN ，使 QN PM ，设点 Q运动的时间为 t 秒（0t 8） ，直线 PM与 QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）. 求 S关于 t 的函数关系式。9. 如图 14 1， P为 RtABC所在平面内任意一点( 不在直线AC上), ACB=90 , M为 AB边中点操作：以PA 、PC为邻边作平行四边形PADC ，连接 PM并延长到点 E，使 ME = PM ，连结 DE 探究：请猜想与线
14、段DE有关的三个结论；图(12)EDCBAP A B C D E M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载A B C D O E A B C E D F 请你利用图142，图 14 3 选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142 或图 143 加以说明；( 注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) 若将“ Rt ABC ”改为“任意ABC ” ，其他条件不变，利用图144 操作，并写出与线段DE有关的结论( 直接
15、写答案 ) MM图 14-4图 14-2MABCABC图 14-3CBA10. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形 ABCD中，取对角线BD的中点 O，连结 OA 、OC 。显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作 OE AC交 CD于 E，则直线AE即为一条“好线” 。（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图， AE为一条“好线” ，F 为 AD边上的一点，请作出经过F 点的“好线” ，并对画图作适当说明 ( 不需要说明理由) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
