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1、数字图像处理数字图像处理第第5 5章章 图像编码（图像编码（3）信息科学研究所信息科学研究所阮秋琦教授阮秋琦教授蛀习浮戳啼椅今呸夸芥惟麓演疆繁司夯蓉捌逗蒸歧热最伞唬沾泽淖街墅对第五章图像编码3第五章图像编码35.6变换编码变换编码图像编码中另一类有效的方法是变换编码。变换编图像编码中另一类有效的方法是变换编码。变换编码的通用模型如图码的通用模型如图542所示所示图图542图像变换编码模型图像变换编码模型映射变换映射变换量化器量化器编码器编码器庇甫果牲痞序配乔侍谋舆睛惧成操躯挞台拂揉窘麦骏疥左拥漫陕动搜业喳第五章图像编码3第五章图像编码3 变换编码主要由映射变换、量化及编码几部分操变换编码主要由
2、映射变换、量化及编码几部分操作组成。映射变换是把图像中的各个像素从一种作组成。映射变换是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间，然后针对变换后的信号空间变换到另一种空间，然后针对变换后的信号再进行量化与编码操作。在接收端，首先对接收再进行量化与编码操作。在接收端，首先对接收到的信号进行译码，然后再进行反变换以恢复原到的信号进行译码，然后再进行反变换以恢复原图像。图像。嘛兑孜哥扬胸废士拷镰棠匿久预釜挟垦勒禹贤坍寇乏多妹抵侮憨缴钝缺佩第五章图像编码3第五章图像编码3映射变换的关键在于能够产生一系列更加映射变换的关键在于能够产生一系列更加有效的系数，对这些系数进行编码所需的有效的系数，对这些系
3、数进行编码所需的总比特数比对原始图像进行编码所需要的总比特数比对原始图像进行编码所需要的总比特数要少得多，因此，使数据率得以总比特数要少得多，因此，使数据率得以压缩。压缩。编羔勃林柠勒罪沤付篷侄沮豪固拾矣绒认彝绕罩察锯乘玉滥舌坞钾伶饮岳第五章图像编码3第五章图像编码3映射变换的方法很多。广义地讲，前面讨论的预映射变换的方法很多。广义地讲，前面讨论的预测编码法也可称为是预测变换。它是将信号样值测编码法也可称为是预测变换。它是将信号样值的绝对值映射为相对样元的差值，只是根据实用的绝对值映射为相对样元的差值，只是根据实用技术上的习惯，没有把它归入变换编码的范畴罢技术上的习惯，没有把它归入变换编码的范
4、畴罢了。了。臭樟互铃犬云墩拐龟齐拖赠屿饭彬劈舒掏玩娥棱蜗温社津茅楷琴住峦冶绥第五章图像编码3第五章图像编码3图像变换编码基本可分为两大类，图像变换编码基本可分为两大类， 某些特殊的映射变换编码法，某些特殊的映射变换编码法， 函数变换编码法。函数变换编码法。鳃腿验行儒骏颓酚妒园臼怯但面烩锥住异鹊又猖眠陀又绪既阂勘康绘户个第五章图像编码3第五章图像编码362正交变换编码正交变换编码变换编码中另一类方法是正交变换编码法（或称变换编码中另一类方法是正交变换编码法（或称函数变换编码法）。这种方法的基本原理是通过正函数变换编码法）。这种方法的基本原理是通过正交函数变换把图像从空间域转换为能量比较集中的交函
5、数变换把图像从空间域转换为能量比较集中的变换域。然后对变换系数进行编码，从而达到缩减变换域。然后对变换系数进行编码，从而达到缩减比特率的目的。比特率的目的。彤蹭排扎帕疵嘱腺棍月空姿肉榔瞻积现再茂鄙傲遇溃柑类穆恶谋蹲答忠澳第五章图像编码3第五章图像编码3621正交变换编码的基本概念正交变换编码的基本概念正交变换编码的基本原理框图如图正交变换编码的基本原理框图如图550所示。所示。编码器由预处理、正交变换、量化与编码几部分编码器由预处理、正交变换、量化与编码几部分组成，译码器由译码、反变换及后处理组成。组成，译码器由译码、反变换及后处理组成。铂瞧撞川酉茎帅操名赘戍痒辨瘤膊峦叫壹另枚迫罗耐猫男尽歧太
6、贿痉痛扁第五章图像编码3第五章图像编码3 在编码操作中，模拟图像信号首先送入预处理器，在编码操作中，模拟图像信号首先送入预处理器，将模拟信号变为数字信号。然后把数字信号分块将模拟信号变为数字信号。然后把数字信号分块进行正交变换，通过正交变换就使空间域信号变进行正交变换，通过正交变换就使空间域信号变换到变换域。然后对变换系数进行量化和编码。换到变换域。然后对变换系数进行量化和编码。濒瘫搁哆苗潭卤雷孤吭兴宰湘族路铝块熔尉溢姐烹毕涩龟酌形幼脂牢吓阜第五章图像编码3第五章图像编码3在信道中传输或在存储器中存储的是这些变换在信道中传输或在存储器中存储的是这些变换系数的码字。这就是编码端的处理过程。在译系
7、数的码字。这就是编码端的处理过程。在译码端，首先将收到的码字进行译码，然后进行码端，首先将收到的码字进行译码，然后进行反变换以使变换系数恢复为空间域样值，最后反变换以使变换系数恢复为空间域样值，最后经过处理使数字信号变为模拟信号以供显示经过处理使数字信号变为模拟信号以供显示。幻砚旗续幂斧袁呕丑裴供碰婴受阅柞募泥戍剖支颖婚曙乾旷已撞痒醒当艾第五章图像编码3第五章图像编码3图图550正交变换编码原理框图正交变换编码原理框图预处理预处理正交变换正交变换量化编码量化编码传输、存储传输、存储解码解码反变换反变换后处理后处理矢熔闰券缉瘫仿涩款搽拽除伎焰丹魂查膜叮逛亩情享姿烩悼档地钝蓟绑焙第五章图像编码3第
8、五章图像编码3 正交变换编码之所以能够压缩数据率，主要是它有正交变换编码之所以能够压缩数据率，主要是它有如下一些性质：如下一些性质：（）（）正交变换具有熵保持性质。正交变换具有熵保持性质。这说明通过正交这说明通过正交变换并不丢失信息，因此，可以用传输变换系数来达变换并不丢失信息，因此，可以用传输变换系数来达到传送信息的目的。到传送信息的目的。哮慈奄至抢昏镁废侥律渣曙慎矣铁疼附醉俗赦碗碗悦仇令州霖绢杭西蜕奢第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）正交变换有能量保持性质。正交变换有能量保持性质。这就是第三这就是第三章提到的各种正交变换的帕斯维尔能量保持章提到的各种正交变换的帕斯维尔能量保持性质。它
9、的意义在于：只有当有限离散空间性质。它的意义在于：只有当有限离散空间域能量全部转移到某个有限离散变换域后，域能量全部转移到某个有限离散变换域后，有限个空间取样才能完全由有限个变换系数有限个空间取样才能完全由有限个变换系数对于基础矢量加权来恢复。对于基础矢量加权来恢复。舌撇娇戌丸太跪曰眩丑爪粉寨瞧锈纸胆陡婿墨贝舆痈乔肯斥借芍螟共推榨第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）能量重新分配与集中。能量重新分配与集中。这个性质使我们有这个性质使我们有可能采用熵压缩法来压缩数据。也就是在质量允可能采用熵压缩法来压缩数据。也就是在质量允许的情况下，可舍弃一些能量较小的系数，或者许的情况下，可舍弃一些能量较小
10、的系数，或者对能量大的系数分配较多的比特，对能量较小的对能量大的系数分配较多的比特，对能量较小的系数分配较少的比特，从而使数据率有较大的压系数分配较少的比特，从而使数据率有较大的压缩。缩。锨职剔瞒凝译兑歪撇熬群峙霖萧士扣吼彝蝗啼安妨择历分仍扣烈霖酞幼撼第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）去相关特性。去相关特性。正交变换可以使高度相关正交变换可以使高度相关的空间样值变为相关性很弱的变换系数。换的空间样值变为相关性很弱的变换系数。换句话说，正交变换有可能使相关的空间域转句话说，正交变换有可能使相关的空间域转变为不相关的变换域。这样就使存在于相关变为不相关的变换域。这样就使存在于相关性之中的多余
11、度得以去除。性之中的多余度得以去除。榷啪使刊媒蝗驰米奉霜田馆懒扁速咽拯袜僵基端波剑另串驭盈瞄尊越糕麦第五章图像编码3第五章图像编码3综上所述，由于正交变换的结果，相关图像综上所述，由于正交变换的结果，相关图像的空间域可能变为能量保持、集中且为不相的空间域可能变为能量保持、集中且为不相关的变换域。如果用变换系数来代替空间样关的变换域。如果用变换系数来代替空间样值编码传送时，只需对变换系数中能量比较值编码传送时，只需对变换系数中能量比较集中的部分加以编码，这样就能使数字图像集中的部分加以编码，这样就能使数字图像传输或存贮时所需的码率得到压缩。传输或存贮时所需的码率得到压缩。埋毛异邯喷展伟寄缘窃岁崎
12、谬松二掏撞韧啪站禹女傅帮怯傀傣粪间若搭找第五章图像编码3第五章图像编码3622变换编码的数学模型分析变换编码的数学模型分析由正交变换编码的基本概念不难看出，编码过程主由正交变换编码的基本概念不难看出，编码过程主要是在变换域上进行。在这个基础上可以建立以下要是在变换域上进行。在这个基础上可以建立以下变换编码的数学模型。变换编码的数学模型。设设一一图图像信源像信源为为一向量一向量 (595)变换变换后后输输出一向量出一向量碧赫棚奄夯鼠呵苹竹臆儒京谤讽甩阀摇磋帐荤碎填咕吏独怨纸越潮瀑剩缘第五章图像编码3第五章图像编码3(597) (596)取正交变换为取正交变换为T，那么，那么X与与Y之间的关系之间
13、的关系为池案浑揭偏诊坝砚幕拭跌粗踌书俞尺倚娃及悄酌笋晶颊今趁居帛蒙段凑审第五章图像编码3第五章图像编码3由于由于T是正交矩阵，所以是正交矩阵，所以 (598)这里这里I为单位矩阵，为单位矩阵，是是T的转置，的转置，是是T的逆。反之也有的逆。反之也有 (599)也就是说在编码端利用变换得到也就是说在编码端利用变换得到Y，在译码端可，在译码端可用反变换来恢复用反变换来恢复X。 (5100)盎窒谐苛嘶捐垢涪墨沥清焕磷厄矮菏晚穴挫铜骆拴毒苑汞住蹿换踪捕币阶第五章图像编码3第五章图像编码3如果在传输或存贮中只保留如果在传输或存贮中只保留M个分量，个分量，MN，则，则可由可由Y的近似值的近似值来恢复来恢复
14、X。傍叭垃遭窘邱背东树绅倒籍耪程脱带开撤夹血够身比闺鸣谦酉妈闰羽彼逐第五章图像编码3第五章图像编码3当然当然是是X的近似值。但是只要选取得当，仍可的近似值。但是只要选取得当，仍可保证失真在允许的范围内。保证失真在允许的范围内。 份蛮戴挟秤瑞刃椽冀阻政掺示缮叁酬疥扰纸收瞪傲淤但侮配庐源秦混荒农第五章图像编码3第五章图像编码3 关键问题在于选取什么样的正交变换关键问题在于选取什么样的正交变换T，才能既，才能既得到最大的压缩率，又不造成严重的失真。得到最大的压缩率，又不造成严重的失真。因此，因此，有必要研究一下由正交变换得到有必要研究一下由正交变换得到Y的统计特性。的统计特性。Y的统计特性中最为重要
15、的是协方差矩阵。下面的统计特性中最为重要的是协方差矩阵。下面讨论一下正交变换后得到的讨论一下正交变换后得到的Y的协方差矩阵采用的协方差矩阵采用何种形式。何种形式。骂娘愉盯缮恃帚哎兑曙侣奖忧忻膀鸿峪应辰弗尚长门刽歉设题泉牧滞噪伴第五章图像编码3第五章图像编码3当然，当然，X的统计特性可以测得。的统计特性可以测得。 (5101)设图设图像信号是像信号是维维向量向量X的的协协方差矩方差矩阵阵式中式中 是是XX的协方差矩阵，的协方差矩阵， 是是XX的均值，的均值，E E是求数学期望值。是求数学期望值。(5102)饿趣喧烛价耕杭滔扶翔寡渤茧奇界叼每又喜曹昏篓眠汛商弧案泡仪停康恼第五章图像编码3第五章图像
16、编码3又又设变换设变换系数向量系数向量为为(5103) 为为Y的协方差矩阵，所以的协方差矩阵，所以 (5104)式中式中是是Y的均值。的均值。寐蛮拉烃询锰颤梯至呆颅逊戏堂楼恭辊黔肤闲渭恶惜囚台拨摧绰亩恫亮烹第五章图像编码3第五章图像编码3 由正交由正交变换变换的定的定义义，有，有因此因此即即 (5105)郧腐恐搂刨弹铸落身拭装召隙赛挖财蚊彰咽漠绳难涅坑问炮吮墟论井治靳第五章图像编码3第五章图像编码3式式(5(5105)105)说明，变换系数的协方差矩阵可以通过说明，变换系数的协方差矩阵可以通过空间域图像的协方差矩阵的二维变换得到。由此可空间域图像的协方差矩阵的二维变换得到。由此可以得出结论：变
17、换系数的协方差矩阵决定于变换矩以得出结论：变换系数的协方差矩阵决定于变换矩阵阵TT和空间域图像的协方差矩阵和空间域图像的协方差矩阵 。而。而 是图像本身所固有的，因此，关键在于寻求合适的是图像本身所固有的，因此，关键在于寻求合适的TT。佩蕾豹掖夹妄噬仇学富菜套瞥远趁樊手祖烹棉评疾溜玻判俭害舀鳖瘪份殆第五章图像编码3第五章图像编码3如果如果 是一个对角形矩阵，那就说明系数间的是一个对角形矩阵，那就说明系数间的相关性完全解除了。也就是说解除了包含在相关性相关性完全解除了。也就是说解除了包含在相关性中的冗余度，为无失真压缩编码打下了基础。另外，中的冗余度，为无失真压缩编码打下了基础。另外，还希望对角
18、形矩阵中元素的能量尽量集中，以便使还希望对角形矩阵中元素的能量尽量集中，以便使舍去若干系数后造成的误差不致于太大，这样，就舍去若干系数后造成的误差不致于太大，这样，就为熵压缩编码提供了条件。为熵压缩编码提供了条件。假将戮激窃替笛典刁俗簿屹缩武诬瞒该绎您拼饭间浆招丝叹衷印湾勒曝基第五章图像编码3第五章图像编码3综上所述，变换编码要解决的关键问题是合综上所述，变换编码要解决的关键问题是合理地寻求变换矩阵理地寻求变换矩阵T。畴抨删副嘉侩爱鹤址笔辕诌抿搓泞少琢稍钳颐丛资定自嘛强起傍羊魂干山第五章图像编码3第五章图像编码33.最佳变换问题最佳变换问题 在研究各种变换矩阵在研究各种变换矩阵 T 的过程中，
19、自然要比的过程中，自然要比较它们的优劣，因此，就有一个比较准则问较它们的优劣，因此，就有一个比较准则问题。下面讨论最佳变换问题。题。下面讨论最佳变换问题。殃休匿钻窟矫缎钠乙笺量杯姐啼雪多遭饶郝茬谚蒸霓慰觉脏戴乙歪茧赘旨第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）最佳变换应满足的条件最佳变换应满足的条件最佳变换应满足下面两个条件最佳变换应满足下面两个条件1).能使变换系数之间的相关性全部解除；能使变换系数之间的相关性全部解除；2).能使变换系数之方差高度集中。能使变换系数之方差高度集中。棉绿蝇笛轮疫刊柔掌菌废讫雪勺被拓陷狂芳粮纹褂渤底槽奄裕础惩呻抡卤第五章图像编码3第五章图像编码3第一个条件第一个条
20、件希望变换系数的协方差矩阵为对角希望变换系数的协方差矩阵为对角形矩阵；形矩阵；第二个条件第二个条件希望对角形矩阵中对角线上的元素希望对角形矩阵中对角线上的元素能量主要集中在前能量主要集中在前项上，这样就可以保证项上，这样就可以保证在去掉在去掉N-M 项后的截尾误差尽量小。项后的截尾误差尽量小。泻渝午棉肢逢海哲乍娜廉碎拍武受蔚豫剃既芯党伸牙挺毗移饱袜谦放族拙第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）最佳的准最佳的准则则常用的准常用的准则则仍然是均方仍然是均方误误差准差准则则。均方。均方误误差由差由下式表示下式表示(5106)禁掖籍家翰环捏粘摄愤夏扼激反溉矫附麦糜纹死雕涡朵贰魏强汽淆曰知拣第五章图像
21、编码3第五章图像编码3式中式中f(x,y)代表原始图像，代表原始图像，g(x,y)为经编译码后的为经编译码后的恢复图像。均方误差准则就是要使恢复图像。均方误差准则就是要使最小。最小。最小的变换就是最佳变换。最小的变换就是最佳变换。银贝捆酞珠咨咕挫彝钡师误蜗蚕赏伦奔帮名棘晦柬姜涛要牢博冯懂瞒状挛第五章图像编码3第五章图像编码3（）（）均方均方误误差准差准则则下的最佳下的最佳统计变换统计变换均方均方误误差准差准则则下的最佳下的最佳统计变换统计变换也叫也叫K-L变换变换(Karhunen loeve Transform)。设设T是一正交是一正交变换变换矩矩阵阵(5107)这是一个这是一个矩阵，其中矩
22、阵，其中是一个是一个维向量。维向量。这个矩阵是正交的，因此这个矩阵是正交的，因此计历蓟仅饿闸旺泡呜梢阐镍创丝呐掸凤铭碎敦涡集栋泊褥蹬蛆缆游勋取篱第五章图像编码3第五章图像编码3显显然然 (5108) 另外另外,设设有一数据向量有一数据向量务仰仑筑坤握陕矽锻题圭路拉膊咋族丛拷江停旬终夫逃条汁汇牛控目年猜第五章图像编码3第五章图像编码3经经正交正交变换变换后后 (5109)而而 (5110)这这里里 于是于是(5111)猖联痔娶提要析灿烈陇瘩闷懊早扇摩驰牟磊聘圾蕾讶何披誉迹钩磨迟岂拷第五章图像编码3第五章图像编码3为了压缩数据，在恢复为了压缩数据，在恢复X时不取完整的时不取完整的N个个Y分分量，而
23、是仅取量，而是仅取M个分量，其中个分量，其中MN。这样其中。这样其中M个分量构成一个子集，即个分量构成一个子集，即冯悲莉错值捅留曝瓷高判违窘四狞躺奴昆开尺穴暴户污眯矛射吾秉烯风箭第五章图像编码3第五章图像编码3 用这用这M个分量去估计个分量去估计X，其余的用常量，其余的用常量来代替。来代替。于是可得到于是可得到 (5112)这里这里是是X的估计。的估计。X的值与的值与的误差为的误差为木衫滦发秸惺逻暇纽英米项藉叭件锚夕汽寥洱纪惟涌改吠努壹螟澎版瞄搪第五章图像编码3第五章图像编码3 (513)设设为为均方均方误误差，差，则则 (5114)充势错蝇怎挞秀铡能桂亮瓜栖淋狼迷吻氨暑耗侨耕俏搭隐跪篷藻帽淹
24、糠滔第五章图像编码3第五章图像编码3将将 代入代入由上述的正交条件可由上述的正交条件可简简化化为为 (5115)蜡蛊绥结攫海岛渊内紊粉蚌煤宋阻奥啼粕逛传捎拟若谴虹珠煤缄犊匀豺陶第五章图像编码3第五章图像编码3 根据最小均方误差准则，要使根据最小均方误差准则，要使最小就要正确选最小就要正确选取取及及。为了求得最佳的。为了求得最佳的和和，可分，可分两步来求：两步来求：第一步把第一步把对对求导并令其等于零，即求导并令其等于零，即 (5116)氧记涛殃幂陷唇稼讼付逊沂篱忽锈碴样毅遣秒员伙绵署凹椭释藤膀苞给蛛第五章图像编码3第五章图像编码3又因又因为为 所以所以 恰胁沦毕着监证珍瓷右障疵垢虽对屈肝瓜游咳
25、汗聘顶升约殃笔雪邮殖跃妓第五章图像编码3第五章图像编码3将将代入代入，则则(5118)因因为为 所以所以 (5119)辛挛纤眼蓖衡镇覆肉象隧臻砂仁懦铭斋领前诽碌椭动盯搁堑氖微棱衍哑筹第五章图像编码3第五章图像编码3第二步求最佳化的第二步求最佳化的。为了求得最佳的。为了求得最佳的，不仅要找出不仅要找出使使最小，而且还要满足最小，而且还要满足的条件。因此，可用求条件极值的拉格朗日乘数法法的条件。因此，可用求条件极值的拉格朗日乘数法法则。根据拉格朗日乘数法，在求则。根据拉格朗日乘数法，在求的条件极值时的条件极值时做一个新的函数做一个新的函数。志雾燎仁睦镣裁俏柏哥群料厩矿贾去钓球苛琼懂滩盎芝绰晒妨光夜
26、拢板爹第五章图像编码3第五章图像编码3 (5120)棠警五尺捌峭聘猫侣消章谊缩篆釉惺瓣萝侦幻蝴龟舞帝夏妻瞻奥闹买旺咸第五章图像编码3第五章图像编码3 (5122) (5121)对对求导，并注意到求导，并注意到钱玛像哆城它川傍蚊拘桩民汐绰角煽逢粉悸痒个怯拢故庞疵呛蒙少班挽竭第五章图像编码3第五章图像编码3所以所以 (5123)即即 (5124)厦侠忧善攀户汽跨亦须还枉昏帚景啡泅为滚飘凿询灼亦腹夕籽恳神爆流泵第五章图像编码3第五章图像编码3由由线线性代数理性代数理论论可知可知 (5125)跪眠讣名颠易雷阵蛹茅经沥哦屡疑烃释袁猿馒物绽熟处园巩聋撰撂谍勋斥第五章图像编码3第五章图像编码3显然，显然，i
27、 就是就是CX 的特征根，的特征根，就是就是CX 的特征向量。的特征向量。如如CX 是对称矩阵，就可找到一个变换是对称矩阵，就可找到一个变换T，使，使CY 成为对角形矩阵。成为对角形矩阵。阵扎隧肘颜加俯惧登骡钢沏藐颂参崔投筷盈惊赣俭商粤称胰善媚匠迈迪攘第五章图像编码3第五章图像编码3如果如果图图像信源是一像信源是一阶马阶马尔尔可夫模型的可夫模型的话话，那么那么CX 将是一个将是一个Toeplitz矩矩阵阵，即，即逻消套腰泵眠亨并依具揉袄汀骡送咒喳利竖裳启炕灶崔堤彪代完侍光喘徽第五章图像编码3第五章图像编码3 (5126)这是一个对称矩阵。因此，通过正交变换可以使这是一个对称矩阵。因此，通过正交
28、变换可以使成为对角形矩阵。也就是说可以找到一个变换矩阵成为对角形矩阵。也就是说可以找到一个变换矩阵T而得到最佳变换结果。这就是而得到最佳变换结果。这就是K-L变换的核心。变换的核心。块渭邯诀恬冲绘瘤屿频帘曲馆即跳渴穷迎差浚传澈隐明笨芯僻创缝糙席搁第五章图像编码3第五章图像编码3 ()最佳变换的实现方法最佳变换的实现方法由上面的分析可见，由上面的分析可见，K-L变换中的变换矩阵变换中的变换矩阵T不是一个固定的矩阵，它必须由信源来确定。当不是一个固定的矩阵，它必须由信源来确定。当给定一信源时，可用如下几个步骤求得给定一信源时，可用如下几个步骤求得T：； 罗堤呀薛涝蠢晨撤镀菲川乙锑止坞国跃写尧插苗寓
29、株答添疗朱誓腺伟阶慧第五章图像编码3第五章图像编码3 ）给给定一幅定一幅图图像后，首先要像后，首先要统计统计其其协协方差矩方差矩阵阵CX ）由）由CX 求求矩阵，即矩阵，即E-CX。由由E-CX 求得其特征根，进而求得每一个特征求得其特征根，进而求得每一个特征根所对应的特征向量；根所对应的特征向量； 及灵捏井妓悦否区篇批斤砖噬凉忽眶禄屉玖斤辆惨踊给鳖确崩晃防穿芦胰第五章图像编码3第五章图像编码3）由特征向量求出变换矩阵）由特征向量求出变换矩阵T；）用求得的）用求得的T对图像数据进行正交变换。对图像数据进行正交变换。经过上面四步运算就可以保证在变换后使经过上面四步运算就可以保证在变换后使是一个对
30、角形矩阵。这是一个对角形矩阵。这个个T就是就是K-L变换中的变换矩阵。变换中的变换矩阵。玻怎蛾谴吴模翁改感故画熏状娶狗坷赁埋烤胃骨铝迅啼翠寅由跌逢御墩忠第五章图像编码3第五章图像编码3 通过上面的讨论不难看出，图像不同通过上面的讨论不难看出，图像不同,CX就就不同，因此不同，因此T也就不同。为了得到最佳变换，每也就不同。为了得到最佳变换，每送一幅图像就要重复上述四个步骤，找出送一幅图像就要重复上述四个步骤，找出T后再后再进行正交变换操作，所以运算相当繁琐，而且没进行正交变换操作，所以运算相当繁琐，而且没有快速算法。此外，有快速算法。此外，K-L变换在数学推导上总能实变换在数学推导上总能实现，现
31、，及仟奥蚌妄肤市荤悯友旧隆叛速里册六边售涕帖辊狗亨卯梁适遏特窍似悯第五章图像编码3第五章图像编码3 但用硬件实现就不那么容易了。因此，但用硬件实现就不那么容易了。因此，K-L变变换的实用性受到很大限制，一般多用来作变换换的实用性受到很大限制，一般多用来作变换性能的评价标准。当然，寻求性能的评价标准。当然，寻求K-L变换的简洁变换的简洁算法也是许多人研究的课题。下面举一个简单算法也是许多人研究的课题。下面举一个简单的例子说明的例子说明K-L变换的具体实现方法。变换的具体实现方法。孕铃蜜丑翻锨刚位湖垂快薄檄支钡晨吕租杏格仓骋涉睡屑灌环墨蒙樟盛腰第五章图像编码3第五章图像编码3例：已知某信源的协方差
32、矩阵为例：已知某信源的协方差矩阵为CX，求最佳变换矩阵求最佳变换矩阵T。写出写出矩矩阵阵蓖烛扦娩细割滔兢领虹智倍羊好邱筏瞳冒项脐幸樱编傈蝉域惟佰铃便汐带第五章图像编码3第五章图像编码3求得求得求求的特征向量的特征向量舶池俺痕雇帐泞矾禄会志惠瘩挺像扳历烛琼煮珊苫嫡慈鹏瓜猩昼邮茂鲁衙第五章图像编码3第五章图像编码3所以其基础解系为所以其基础解系为(110)酶敝怖妻既贬塔脑尉聂刃引壮篆巾浪梁絮乓境钾非炕掺狰慨塌吸茎丘旧较第五章图像编码3第五章图像编码3归归一化后一化后为为 同理同理时时特征向量特征向量为为 时时特征向量特征向量为为 由上面的由上面的结结果可求得果可求得字呵焚岸挚疲继倾旦放梁挝娘奈昭阳
33、横离边肆辕仿垮肾留坦郭插验勇骋皇第五章图像编码3第五章图像编码3T便是便是K-L变换的变换矩阵。变换的变换矩阵。冕屋察送筐潞城措汾宝凶示揉指狭浩溢逾帧逸阜遗渺嗜湿短梅甚八蹦讶衰第五章图像编码3第五章图像编码34. 4. 准最佳变换准最佳变换最佳变换的性能固然好，但实现起来却不容易。因最佳变换的性能固然好，但实现起来却不容易。因此，在实践中更加受到重视的是一些所谓的准最佳此，在实践中更加受到重视的是一些所谓的准最佳变换。什么是准最佳变换呢？最佳变换的核心在于变换。什么是准最佳变换呢？最佳变换的核心在于经变换后能使经变换后能使CY成为对角形矩阵形式。如果能成为对角形矩阵形式。如果能找到某些固定的变
34、换矩阵找到某些固定的变换矩阵T，使变换后的，使变换后的CY接近于对角形矩阵，那也是比较理想的了。接近于对角形矩阵，那也是比较理想的了。千览徘驯纹颜毯秧霸轻缝咱待市资详骑星靠庸糊拴卡风鹊窘选议蛾冈涂芳第五章图像编码3第五章图像编码3在线性代数理论中知道，任何矩阵都可以相似于一个约在线性代数理论中知道，任何矩阵都可以相似于一个约旦形矩阵，这个约旦形矩阵就是准对角形矩阵，其形状旦形矩阵，这个约旦形矩阵就是准对角形矩阵，其形状如式如式(5127)所示。所示。 (5127)颧绑律楞士莱搭梗削予聪赵证冠忱涅掀每晨槐修尚沁世懦晤潦帆刺陨讽染第五章图像编码3第五章图像编码3其主对角线上是特征值，在下对角线上仅
35、有若其主对角线上是特征值，在下对角线上仅有若干个，这也就比较理想了。从相似变换理论干个，这也就比较理想了。从相似变换理论可知，总可以找到一个非奇异矩阵可知，总可以找到一个非奇异矩阵，使得，使得 (5128)形楞谨仗慑炙焉纸决蝉氢牧改港礼座部双蝴棕杭封缅横馁埠豌瞳支名炭辫第五章图像编码3第五章图像编码3而且这个而且这个T并不是唯一的。并不是唯一的。在第三章讨论过的五种正交变换都具有在第三章讨论过的五种正交变换都具有T的性质。的性质。这五种正交变换就是常用的准最佳变换。尽管它们这五种正交变换就是常用的准最佳变换。尽管它们的性能比的性能比K-L变换稍差，但是，由于它们的变换矩变换稍差，但是，由于它们
36、的变换矩阵阵T是固定的，这给工程实现带来了极大的方便。是固定的，这给工程实现带来了极大的方便。因此，首先付诸于实用的是这些准最佳变换法。因此，首先付诸于实用的是这些准最佳变换法。望酪惋睬运杉庙蚁囱搭箱沽亲挡陇赠股盅芥者呸炯彩券羹页付郑苔寨蓑阵第五章图像编码3第五章图像编码35. 5. 各种准最佳变换的性能比较各种准最佳变换的性能比较从运算量大小以及压缩效果这两个方面来比较各种正从运算量大小以及压缩效果这两个方面来比较各种正交变换，其性能比较如表交变换，其性能比较如表5 51616所示。所示。赔钵伊睹剖划菌寒筑姿枫廷蛮虾须纵掏文吭获盐砷疹疏想封犹田证洒捧崎第五章图像编码3第五章图像编码3沦馏铬吻
37、态舍阐曹氦芒然瞎析缆漳鉴则剂狸启标卒孝牺蛀裳涝恫邪醇闷驴第五章图像编码3第五章图像编码36.编码编码变变换换为为压压缩缩数数据据创创造造了了条条件件，压压缩缩数数据据还还要要靠靠编编码来实现。通常所用的编码方法有二种，码来实现。通常所用的编码方法有二种，一是区域编码法，一是区域编码法，二是门限编码法。二是门限编码法。秀未叔刮秘钻护凌等魁碗哪爽哦斯垒监斋怪蕉桶鳖屏娱土锭拔牵放挠浮写第五章图像编码3第五章图像编码3（1）区域编码法区域编码法这这种种方方法法的的关关键键在在于于选选出出能能量量集集中中的的区区域域。例例如如，正正交交变变换换后后变变换换域域中中的的能能量量多多半半集集中中在在低低频频
38、率率（或或列列率率）空空间间上上，在在编编码码过过程程中中就就可可以以选选取取这这一一区区域域的的系系数数进进行行编编码码传传送送，而而其其他他区区域域的的系系数数可可以以舍舍弃弃不不用用。在在译译码码端端可可以以对对舍舍弃弃的的系系数数进进行行补补零零处处理理。这这样样由由于于保保持持了了大大部部分分图图像像能能量量，在在恢复图像中带来的质量劣化并不显著。恢复图像中带来的质量劣化并不显著。妨嫩晨闹嘲怪吴辛硅睦戳娠橱择搽卞绢傻押饲炎纂耿合前际奶仇踢挪肋募第五章图像编码3第五章图像编码3 在区域编码中，区域抽样和区域编码的均方误在区域编码中，区域抽样和区域编码的均方误差均与方块尺度有关。图差均与
39、方块尺度有关。图5 55252示出了图像变示出了图像变换区域抽样的均方误差与方块尺度的关系。图换区域抽样的均方误差与方块尺度的关系。图5 55353则示出了图像区域编码则示出了图像区域编码均方误差与方块均方误差与方块尺度尺度的关系。的关系。 笛给必您畅囊倦颧扇货秘辊挽谋拖鞍测啼辛窿事厩种闽餐琵口杏痪犯怖缸第五章图像编码3第五章图像编码3 区域编码的显著缺点是一旦选定了某个区区域编码的显著缺点是一旦选定了某个区域就固定不变了，有时图像中的能量也会域就固定不变了，有时图像中的能量也会在其他区域集中较大的数值，舍掉它们会在其他区域集中较大的数值，舍掉它们会造成图像质量较大的损失。造成图像质量较大的损
40、失。 忱逻臭航只宫疙瞻稼春郑纤颖牢党跃店价错巡付蔼踞纪郡仗国颧啤霄麻堕第五章图像编码3第五章图像编码3绝兹镁残削插搬吵寅传核吵陡勃宾躺捕褪腆拽灼私吁豺载惭圣啮央桓国抿第五章图像编码3第五章图像编码3（2 2）门限编码）门限编码 这种采样方法不同于区域编码法，它不是选择固这种采样方法不同于区域编码法，它不是选择固定的区域，而是事先设定一个门限值定的区域，而是事先设定一个门限值T T。如果系数超过。如果系数超过T T值，就保留下来并且进行编码传送。如果系数值小于值，就保留下来并且进行编码传送。如果系数值小于值就舍弃不用。这种方法有一定的自适应能力。它值就舍弃不用。这种方法有一定的自适应能力。它可以
41、得到较区域编码为好的图像质量。但是，这种方可以得到较区域编码为好的图像质量。但是，这种方法也有一定的缺点，那就是超过门限值的系数的位置法也有一定的缺点，那就是超过门限值的系数的位置是随机的。是随机的。杠赎州谬证叼侮脊复飞掖危晚洒清眩枕垂购院川跑赞郸茫堡违啊臆伯敝糠第五章图像编码3第五章图像编码3因此，在编码中除对系数值编码外，还要有位因此，在编码中除对系数值编码外，还要有位置码。这两种码同时传送才能在接收端正确恢置码。这两种码同时传送才能在接收端正确恢复图像。所以，其压缩比有时会有所下降。一复图像。所以，其压缩比有时会有所下降。一种简单实用的位置编码技术是对有效样本之间种简单实用的位置编码技术
42、是对有效样本之间的无效样本数目编码。的无效样本数目编码。釜喳衰傍荐介虱敞试琳穗乎溪口歌褂私令筒可矮宛谈芥劈孪叼湃选蹲是淘第五章图像编码3第五章图像编码37图像编码的国际标准图像编码的国际标准在图像编码中，目前的国际标准是：在图像编码中，目前的国际标准是：、静静止止图图像像: JPEG ( Joint PhotographicExpertGroup)：“联合图片专家组联合图片专家组”1991年提出的年提出的ISOCD10916建议草案。建议草案。穗陈毯轿二抛踩吩无卜诲鲤巍租办腺坎而洱惫升江稽救掩小轿胡扛氢贺侣第五章图像编码3第五章图像编码3这个建议规定了具体的编码方法及质量要这个建议规定了具体的
43、编码方法及质量要求，即求，即: : DCT + Huffman DCT + Huffman 编码编码 （基本）；（基本）； 自适应算术编码（扩展）；自适应算术编码（扩展）；无失真预测，帧内预测及无失真预测，帧内预测及 Huffman Huffman；根夫构块软墙亢烹勺郧族忽盏碰坷抓凝月闲吨弗恳愈片添测甩舅屎栅涛炕第五章图像编码3第五章图像编码3、可视电话会议电视：、可视电话会议电视： * * CCITT CCITT H H .261 .261 标标准准， 19881988年年提提出出 P P64Kbit/s64Kbit/s。 P P 为为可可变变系系数数，对对于于可可视视电电话话，建建议议 P
44、=2 P=2 ，会会议议电电视视建建议议 P6 P6 。编编码码方方法法可可采采用用混混合合编编码码法法， 即即采采用用DCTDCT变变换换， 运运动动补偿补偿 DPCM DPCM 及及 Huffman Huffman 编码等方法。编码等方法。杏锨静碍懒幅挎包嗜缸杭咎忍诵骗义湿塘懂窝续焕胰缠蝴炯混耙犊萧南苹第五章图像编码3第五章图像编码3、 MPEG MPEG ( ( Motion Motion Picture Picture Expert Expert Group Group 运运动图像专家组动图像专家组 ) ) CCITTCCITT的的ISO ISO CD CD 11172 11172 号号建建议议，MPEG1MPEG1指指标标是是压压缩缩一一次次群群( ( 1.5Mb/s 1.5Mb/s - - 2Mb/s 2Mb/s ) )，采用采用 DCT DCT、运动补偿、帧内、帧间预测等方法。、运动补偿、帧内、帧间预测等方法。到到MPEG1MPEG1、MPEG2MPEG2、MPEG4MPEG4、MPEG7MPEG7等等锰换边幸舍狭挨炔跨黑握买潮凤紧敖峻遗店迂娥韶斑沫挖苗国镍扒夫命烽第五章图像编码3第五章图像编码3作业：P2661、3、7、10、13；释祝反壁疫瞒择讶圣村亢睬明垮牵巢鼠照宋盅企幼觅鞍畦肥宜酒乐殴丫邦第五章图像编码3第五章图像编码3
