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1、3. 3. 质数和合数质数和合数 找出找出 120 各数的因数，看看它们的因数的个各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。数有什么规律。1 只有因只有因数数 1。有的数的因数不止有的数的因数不止 两个，比如两个，比如 9 的因的因数是数是 1，3 和和 9。我们来给它们我们来给它们分分类吧分分类吧!有的数只有两个有的数只有两个 因数，如因数，如 5 的因的因数是数是 1 和和 5。只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数只有一个只有一个因数因数有两个以上的因数有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191 一个数，如果只有
2、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样的数叫做的数叫做质数质数( (或或素数素数) )。如。如 2, , 3, , 5, , 7 都是质数。都是质数。 一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，这样的数叫做这样的数叫做合数合数。如。如 4，6，15，49 都是合数。都是合数。1 不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96质数质数: 17，29，37合数合数: 22，35，87，93，96 找出找出 100
3、 以内的质数，做一个质数表。以内的质数，做一个质数表。1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100划到几的倍数就可以了划到几的倍数就可以了?先先把把 2 的的倍倍数数划划去去，但但 2 除除外外，划划掉掉的的这这些些数数都都不是质数。不是质数。 可以把每个数
4、都验证一下，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。看哪些是质数。那那 3 的倍数也可以的倍数也可以分解质因数分解质因数还可以这么表示。还可以这么表示。2 3 03 1 5530 = 2352 153 5每个合数都可每个合数都可以由几个质数以由几个质数相乘得到。相乘得到。 4 = 2215 = 3530 = 235 练习练习 三三1. 下面的说法正确吗下面的说法正确吗? 说说你的理由。说说你的理由。 ( (1) )所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。 错。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。都是奇数，但它们是合数。 ( (2) )所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。 错。错。2 是偶数
5、，但是偶数，但 2 是质数。是质数。( (3) )在在 1, ,2, ,3, ,4, ,5, , 中中, ,除了质数以外都是合数。除了质数以外都是合数。 错。错。1 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。( (4) )两个质数的和是偶数。两个质数的和是偶数。 错。如错。如 2 和和 5 都是质数，它们的和为都是质数，它们的和为 7，是奇数。，是奇数。2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入分别填入 指定的圈里。指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数我们两个的我们两个的和是和是 10。3. 你知道它
6、们各是多少吗你知道它们各是多少吗?我们两个的积是我们两个的积是 21。我们两个的我们两个的和是和是 20。我们两个的积是我们两个的积是 91。3 和和 713 和和 7我是最小我是最小的质数。的质数。2 4我是最小的合数。我是最小的合数。4. 2 个个 2 个的装能正好装完吗个的装能正好装完吗? 3 个个 3 个的装能个的装能正好装完吗正好装完吗? 56 个个2 个个 2 个的装能正好装完；个的装能正好装完； 3 个个 3 个的装不能正好装完；个的装不能正好装完；5 个个 5 个的装不能正好装完。个的装不能正好装完。因为因为 56 是是 2 的倍数，不是的倍数，不是 3 和和 5 的倍数。的倍
7、数。5 个个 5 个的装呢个的装呢?5. 偶数偶数 10。3 + 7 = 10两人一组，一人给两人一组，一人给出大于出大于 2 的偶数，的偶数，另一人找出和为此另一人找出和为此数的两个质数。数的两个质数。 从上面的游戏我们看到：从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 那么，是不是所有大于那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两的偶数，都可以表示为两个质数的和呢个质数的和呢?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作所以被称作哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上数学王冠上的明珠的明珠”。
