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1、主要内容主要内容典型例题典型例题第八章第八章 多元函数微分法多元函数微分法 及其应用及其应用习习 题题 课课平面点集平面点集和区域和区域多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念一、主要内容一、主要内容全微分全微分的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性偏导数在偏导数在经济上的应用经济上的应用多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念1.1.区域区域（1）邻域）邻域（3）n维空间
2、维空间（2）区域）区域连通的开集称为区域或开区域连通的开集称为区域或开区域2.2.多元函数概念多元函数概念定义3.3.多元函数的极限多元函数的极限说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4.4.极限的运算极限的运算5.5.多元函数的连续性多元函数的连续性6.6.闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D D上一定有最大值和最小值上一定有最大值和最小值（2）
3、最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（1）有界性定理）有界性定理 有界闭区域有界闭区域D D上的多元连续函数是上的多元连续函数是D D上的上的有界函数有界函数 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，如果上的多元连续函数，如果在在D D上取得两个不同的函数值，则它在上取得两个不同的函数值，则它在D D上取上取得介于这两值之间的任何值至少一次得介于这两值之间的任何值至少一次（3）介值定理）介值定理7.7.偏导数概念偏导数概念. .高阶偏导数高阶偏导数纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数导数. .偏导数在经济上的应
4、用偏导数在经济上的应用:交叉弹性交叉弹性即即10.10.全微分概念全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导11.11.全微分的应用全微分的应用主要方面主要方面:近似计算与误差估计近似计算与误差估计.12.12.复合函数求导法则复合函数求导法则以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.13.13.全微分形式不变性全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式隐函数的求导公式14.14.隐函数的求导法则隐函数的求导法则15.15.多元函数的极值多元函数的极值定义定义多元函数取得极值的条件多元函数取得极值的条件 定义定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的函数的驻点驻点.极值点极值点注意注意驻点驻点条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解于是可得于是可得,例例4 4解解例例5 5解解分析分析:得得测测 验验 题题 测验题答案测验题答案
