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1、数字逻辑与数字集成电路数字逻辑与数字集成电路（第（第2版）版）清清华大学大学计算机系列教材算机系列教材 王王尔乾乾 杨士士强 巴林巴林风 编著著数数 字字 逻逻 辑辑 (2002级本科生课程级本科生课程)清华大学计算机系杨士强 赵有建 引言引言n n“数字逻辑数字逻辑” 课程的地位课程的地位n n数字与逻辑数字与逻辑n n数字与模拟数字与模拟n n数字逻辑领域的前沿问题数字逻辑领域的前沿问题n n课程的主要内容课程的主要内容n n如何学好这门课如何学好这门课CC2001(Computing Curricula)n n计算机学科人才的专业能力要求：计算思维能力计算思维能力抽象思维能力和逻辑思维能
2、力抽象思维能力和逻辑思维能力算法设计与分析能力算法设计与分析能力程序设计能力程序设计能力计算机系统的认知、分析、设计和应用能力计算机系统的认知、分析、设计和应用能力n n为实现上述要求设置的四大系列课程：公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，硬件技术系列硬件技术系列“数字逻辑数字逻辑”是计算机硬件技术系列的基是计算机硬件技术系列的基础础计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现数字与逻辑数字与逻辑 (Digital & Logic)逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；逻辑：
3、研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。助人们正确地思维和认识客观真理。助人们正确地思维和认识客观真理。助人们正确地思维和认识客观真理。学习工作时时处处离不开学习工作时时处处离不开学习工作时时处处离不开学习工作时时处处离不开“ “逻辑逻辑逻辑逻辑” ”：讲话
4、要有逻辑性、写：讲话要有逻辑性、写：讲话要有逻辑性、写：讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。是离散数学的重要
5、内容，是计算机科学的基础。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字与逻辑数字与逻辑 (Digital & Logic)n n逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等
6、），是逻辑化简的主要工具。关电路等），是逻辑化简的主要工具。关电路等），是逻辑化简的主要工具。关电路等），是逻辑化简的主要工具。 n n数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。n n实
7、现逻辑功能可用的数字电路：实现逻辑功能可用的数字电路：实现逻辑功能可用的数字电路：实现逻辑功能可用的数字电路：1 1、数字集成电路、数字集成电路、数字集成电路、数字集成电路2 2、可编程逻辑器件、可编程逻辑器件、可编程逻辑器件、可编程逻辑器件(PLD)(PLD)数字与模拟数字与模拟 (Digital & Analog)（离散与连续）n ndigitdigit原意泛指原意泛指原意泛指原意泛指“ “数目的文字数目的文字数目的文字数目的文字” ”。在计算机领域，。在计算机领域，。在计算机领域，。在计算机领域，digitaldigital与其它词一起使用，主要用于区别与其它词一起使用，主要用于区别与其
8、它词一起使用，主要用于区别与其它词一起使用，主要用于区别“ “模拟模拟模拟模拟” ”，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。n n现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。机是最典型的数字系统。机是最典型的数字系统。机是最典型的数字系统。 n n模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于模拟量经
9、采样、量化可转换为数字量。数字量更便于模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。n n数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间(a)(a)模拟表示模拟表示模
10、拟表示模拟表示(b)(b)离散表示离散表示离散表示离散表示(c)(c)脉冲表示脉冲表示脉冲表示脉冲表示无所不在的无所不在的“数字化数字化”技术技术n n以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作们日常生活的各个领域，改变了人们的工作们日常生活的各个领域，改变了人们的工作们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计和生活方式。现代数字化技术的核心就是计和生活方式。现代数字化技术的核心就是计和生活方式。现代数字化技术的核
11、心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。领域，各个方面，无所不在，无所不能。领域，各个方面，无所不在，无所不能。领域，各个方面，无所不在，无所不能。n nDigital XDigital X举例：数字电视，数字电话，数码举例：数字电视，数字电话，数码举例：数字电视，数字电话，数码举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字相机，数字化仪表，数
12、字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟城市，西部数字鸿沟城市，西部数字鸿沟城市，西部数字鸿沟数字逻辑领域的前沿技术数字逻辑领域的前沿技术多值逻辑多值逻辑模糊逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化集成电路设计自动化可编程逻辑设计可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等数字电路的故障诊断与可靠性，等等软件固化的设计方法软件固化的设计方法 计算机系统演变过程计算机
13、系统演变过程系统的设计过程：系统的设计过程：系统的设计过程：系统的设计过程： 第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化硬件系统的发展：硬件系统的发展：硬件系统的发展：硬件系统的发展： on system on board on chip on system on board on chip专用与通用结合，逐步由专用到通用专用与通用结合，逐步由专用到通用专用与通用结合，逐步由专用到通用专用与通用结合，逐步由专用到通用软件：灵活，可任意修改，但速度慢软件：灵活，可任意修改，但速度慢软件：
14、灵活，可任意修改，但速度慢软件：灵活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改硬件：速度快，不可任意修改硬件：速度快，不可任意修改硬件：速度快，不可任意修改软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步引进软件可编程的思想，引进软件可编程的思想，引进软件可编程的思想，引进软件可编程的思想，“ “以存代算的思想，各种可以存代算的思想，各种可以存代算的思想，各种可以存代算的思想，各种可编程逻辑器件（编程逻辑器件（编程逻辑器件（编程逻辑器件（PLDP
15、LD）为硬件设计带来方便。）为硬件设计带来方便。）为硬件设计带来方便。）为硬件设计带来方便。课程主要内容课程主要内容n nCC2002 “CC2002 “数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑” ”课程大纲课程大纲课程大纲课程大纲 数制与码制数制与码制数制与码制数制与码制 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数 逻辑电路表示逻辑电路表示逻辑电路表示逻辑电路表示 组合电路分析与设计组合电路分析与设计组合电路分析与设计组合电路分析与设计 时序电路分析与设计时序电路分析与设计时序电路分析与设计时序电路分析与设计 逻辑门阵列逻辑门阵列逻辑门阵列逻辑门阵列n n组合逻辑组合逻辑组合逻辑组合逻辑n n时序逻辑（同步时
16、序）时序逻辑（同步时序）时序逻辑（同步时序）时序逻辑（同步时序）n n可编程逻辑（可编程逻辑（可编程逻辑（可编程逻辑（PROMPROM，PALPAL，GALGAL等）等）等）等）n n5 5 次实验，最后一次综合实验次实验，最后一次综合实验次实验，最后一次综合实验次实验，最后一次综合实验学习数字逻辑电路的分析、设计和实现学习数字逻辑电路的分析、设计和实现通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计、分析，达到：设计、分析，达到：1、掌握逻辑设计和分析的基本方法、掌握逻辑设计和分析的基本方法2、实现逻辑设计中应当注意的问题、实现逻辑设计中应当注意的问题3、熟悉计算
17、机系统中常用、熟悉计算机系统中常用IC器件的性器件的性能及设计方法能及设计方法BACK与与“数字逻辑数字逻辑”相关的课程相关的课程n n数字电路（电子系课程）数字电路（电子系课程）数字电路（电子系课程）数字电路（电子系课程）n n数字电子技术（自动化系课程）数字电子技术（自动化系课程）数字电子技术（自动化系课程）数字电子技术（自动化系课程）n n数字技术与系统数字技术与系统数字技术与系统数字技术与系统数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用
18、的集成电路特性，为成电路特性，为成电路特性，为成电路特性，为“ “计算机原理计算机原理计算机原理计算机原理” ”课程学习打下基础。课程学习打下基础。课程学习打下基础。课程学习打下基础。数字逻辑可以认为是数字逻辑可以认为是数字逻辑可以认为是数字逻辑可以认为是“ “数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路” ”，“ “数字逻辑设计数字逻辑设计数字逻辑设计数字逻辑设计” ”，“ “数字逻辑系统数字逻辑系统数字逻辑系统数字逻辑系统” ”等的简称。等的简称。等的简称。等的简称。英文参考书关键词：英文参考书关键词：英文参考书关键词：英文参考书关键词：”Digital Logic”, “Logic
19、Design”, ”Digital Logic”, “Logic Design”, “Digital Design”, ”Digital Logic Design”, “Digital “Digital Design”, ”Digital Logic Design”, “Digital Circuit Design”Circuit Design”，”Digital Logic Circuit Design”, ”Digital Logic Circuit Design”, “Logic and Computer Design” “Logic and Computer Design” ，”Des
20、ign of Logic ”Design of Logic Systems”,Systems”,如何学好这门课如何学好这门课1.1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践计算机学科是实践性极强的学科，重视实践计算机学科是实践性极强的学科，重视实践计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环节，多动手环节，多动手环节，多动手环节，多动手2.2.掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握握握握“ “知识发现过程中大师们的思维过程知识发现过程中大师们的思维过程知识发现过程中大师们的思维过程知识
21、发现过程中大师们的思维过程” ”3.3.熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法4.4.作业和实验独立完成作业和实验独立完成作业和实验独立完成作业和实验独立完成成绩比例：成绩比例：成绩比例：成绩比例：2020（平时实验）（平时实验）（平时实验）（平时实验）2020（实验考试）（实验考试）（实验考试）（实验考试）6060（期末考试）（期末考试）（期末考试）（期末考试）让我们共同走进数字化世界，开创让我们共同走进数字化世界，开创更加美好的数字化生活！更加美好的数字化生活！加强交流，教学相长加强交
22、流，教学相长!预祝同学们取得优异成绩！预祝同学们取得优异成绩！第第1 1章章 逻辑代数及逻辑代数及逻辑函数化简逻辑函数化简（数制与编码一章自学）（数制与编码一章自学）1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数的基本运算与公式1.2 公式法化简逻辑函数公式法化简逻辑函数1.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1.4 图解法图解法(卡诺图卡诺图)化简化简 （重点）（重点）1.5 表格法化简表格法化简(Q-M法法 )1.6 逻辑函数的实现逻辑函数的实现1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数：二进制运算的基础。逻辑代数：二进制运算的基础。逻辑代数：二进制运算的基础。逻辑代数
23、：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布尔布尔布尔布尔(Boole)(Boole)和德和德和德和德. .摩根于摩根于摩根于摩根于18471847年提出，又叫年提出，又叫年提出，又叫年提出，又叫布尔代数，开关代数。布尔代数，开关代数。布尔代数，开关代数。布尔代数，开关代数。逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙
24、逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。逻辑代数的基本运算：与、或、非逻辑代数的基本运算：与、或、非逻辑代数的基本运算：与、或、非逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “ (1) “与与与与” ”运算，逻辑乘运算，
25、逻辑乘运算，逻辑乘运算，逻辑乘 (2) “ (2) “或或或或” ”运算，逻辑加运算，逻辑加运算，逻辑加运算，逻辑加 (3) “ (3) “非非非非” ”运算，取反运算，取反运算，取反运算，取反逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算ABF真值表 F=ABA BA BF F0 00 01 01 00 10 11 11 11 11 11 10 0信息论的创始人香侬信息论的创始人香侬(Shannon)在在1940年首先建立了年首先建立了用电子线路来实现布尔代数表达式，用电子线路来实现布尔代数表达式，0，1分别代表电分别代表电路的开、关状态或高、低电平；命题为真，线路建立路的开、关状态或高、低电平；命题
26、为真，线路建立连结；命题为假，线路断开连结。连结；命题为假，线路断开连结。 与非门与非门（A、B是输入，是输入，F是输出）是输出）真值表，表达式，逻辑门真值表，表达式，逻辑门ABF真值表 F=ABA BA BF F0 00 01 01 00 10 11 11 11 11 11 10 0实现实现“与非与非”逻辑逻辑 (NANDNOT-AND)(NANDNOT-AND)例：例： 与非门与非门（A、B是输入，是输入，F是输出）是输出）真值表，表达式，逻辑门真值表，表达式，逻辑门 ABF+实现实现“或非或非”逻辑逻辑(NORNOT-OR)(NORNOT-OR)真值表A BA BF F0 00 01 0
27、1 00 10 11 11 11 10 00 00 0真值表，表达式，逻辑门真值表，表达式，逻辑门 ABF+实现实现“或非或非”逻辑逻辑(NORNOT-OR)(NORNOT-OR)真值表A BA BF F0 00 01 01 00 10 11 11 11 10 00 00 0基本公式基本公式互补律互补律1 1律律0 0律律BACK基本公式（续）基本公式（续）交换律交换律结合律结合律分配律分配律 基本公式（续）基本公式（续）吸收律吸收律 反演律反演律( (德德 摩根定律摩根定律) )基本公式（续）基本公式（续）包含律包含律推论：推论：对合律对合律重叠律重叠律如何验证公式的正确性如何验证公式的正确
28、性n n真值表n n利用基本定理化简公式例：真值表验证摩根定律1 10 00 00 0A AB B1 11 11 10 0A AB B1 11 11 10 0A BA B1 10 00 00 00 00 00 10 11 01 01 11 1A BA BA BA B如何验证公式的正确性如何验证公式的正确性n n真值表n n利用基本定理化简公式AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) （包含律）证明：AB+AC+BC =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC =ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC1.2 公式法化简
29、逻辑函数公式法化简逻辑函数逻辑函数化简的目的逻辑函数化简的目的逻辑函数化简的目的逻辑函数化简的目的: : 省器件！用最少的门实省器件！用最少的门实省器件！用最少的门实省器件！用最少的门实现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。主要掌握与或表达式的化简：主要掌握与或表达式的化简：主要掌握与或表达式的化简：主要掌握与或表达式的化简：(1) (1) 乘积的个数最少乘积的个数最少乘积的个数最少乘积的个数最少( (用门电路实现，所用与门用门电路实现，所用与门用门电路实现，所用与门用门电路实现，
30、所用与门的个数最少的个数最少的个数最少的个数最少) )(2) (2) 在满足在满足在满足在满足(1)(1)的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少( (与门的输入端最少与门的输入端最少与门的输入端最少与门的输入端最少) )最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果耗最小或者可靠性最高是目标，化简
31、的结果完全不同！完全不同！完全不同！完全不同！BACK与或表达式化简与或表达式化简例：展开：展开：结合：结合：互补律：互补律：互补律：互补律：BACK与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）例：例：BACK反演律反演律: B+C=BC: B+C=BC吸收律：吸收律：A AABABABAB与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）包含配项展开合并例：与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）续上页吸收律吸收律D+DCD+DCD DC C分配反演DCDC吸收律：BACK1.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式逻辑函数可以表示为最小项之和的形式逻辑函数可以表示为最小项之和的形式（与或表达式）或者最大
32、项之积的形式（与或表达式）或者最大项之积的形式（或与表达式）（或与表达式）应用最多的是最小项之和的形式，也叫最应用最多的是最小项之和的形式，也叫最小项标准式。小项标准式。最小项也是卡诺图化简的基础。最小项也是卡诺图化简的基础。BACK最小项最小项(MinTerm)逻辑函数有逻辑函数有n个变量，由它们组成的具有个变量，由它们组成的具有n个变量的乘积项中，每个变量以原变个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，量或反变量的形式出现且仅出现一次，这个乘积项为最小项。这个乘积项为最小项。N个变量有个变量有2n个个最小项。最小项。例如：n=3，对A、B、C，有8个最小项最小项最小
33、项(续续)n n对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为1，其他取值使该最小项为0n n为方便起见，将最小项表示为min=3的8个最小项为： 最小项最小项(续续)n n任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和的形式，称为标准的与或表达式之和的形式，称为标准的与或表达式之和的形式，称为标准的与或表达式之和的形式，称为标准的与或表达式n n某一最小项不是包含在某一最小项不是包含在某一最小项不是包含在某一最小项不是包含在F F的原函数中，就是包的原函数中，就是包的原函数中，就是包的原函
34、数中，就是包含在含在含在含在F F的反函数中的反函数中的反函数中的反函数中n n例：例：BACK最大项最大项(MaxTerm)n nn n个变量组成的或项，每个变量以原变量或反个变量组成的或项，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个或变量的形式出现且仅出现一次，则称这个或项为最大项项为最大项例如：例如：n=3n=3的最大项为的最大项为最大项最大项(续续)n n对任意一个最大项，只有一组变量取值使它对任意一个最大项，只有一组变量取值使它的值为的值为0 0，而变量的其他取值使该项为，而变量的其他取值使该项为1 1n n将最大项记作将最大项记作MMi in n任何一个逻辑函数均可表
35、示为唯一的一组最任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最大项之积，称为标准的或与表达式大项之积，称为标准的或与表达式n nn n个变量全体最大项之积必为个变量全体最大项之积必为“0”“0”n n某个最大项不是含在某个最大项不是含在F F的原函数中，就是在的原函数中，就是在F F的反函数中的反函数中最大项最大项(续续)例如：例如：BACK1.4 图解法图解法(卡诺图卡诺图)化简逻辑函数化简逻辑函数卡诺图(Karnaugh Map): 逻辑函数的图示表示，把最小项填入卡诺图，利用相邻最小项的互补性，消去一个变量，实现化简。卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个
36、小方块对应一个最小项BACK2变量卡诺图变量卡诺图(Karnaugh Map)n n2 2变量卡诺图变量卡诺图1整体为1左、右部分表示上、下部分表示2变量卡诺图变量卡诺图(Karnaugh Map)2 2变量卡诺图可由代表变量卡诺图可由代表变量卡诺图可由代表变量卡诺图可由代表4 4个最小项的四个小方格组成个最小项的四个小方格组成个最小项的四个小方格组成个最小项的四个小方格组成m1 m2 m3m0 AB改画成 2变量卡诺图变量卡诺图3变量变量Karnaugh Map 3变量卡诺图由变量卡诺图由8个最小项组成，对应图中个最小项组成，对应图中8个小方格个小方格 BAC1000110110m1 m0
37、m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：表中最小项编码按注意：表中最小项编码按00011110循环码顺序排列，循环码顺序排列，而不是而不是00011011 （二进制计数的顺序）（二进制计数的顺序）什么是循环码什么是循环码相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。 2 2位循环码：位循环码
38、：位循环码：位循环码： 00 000101111110 10 3 3位循环码：位循环码：位循环码：位循环码： 000 000001001011011010 010 110 110111111101101100 100 特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：循环码
39、是无权码，而且不是唯一的编码，如：循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：0101，0000，1010，11 11 同样具有同样具有同样具有同样具有2 2位循环码的性质。位循环码的性质。位循环码的性质。位循环码的性质。4变量变量Karnaugh Map BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 卡诺图化简的步骤卡诺图化简的步骤 1 1 按照循环码规律指定卡诺图变量取值；按照循环码规律指定卡诺图变量取值；按照循环码规律指定卡诺图变量取值；按照循环码规律
40、指定卡诺图变量取值；2 2 在函数最小项对应的小方块填在函数最小项对应的小方块填在函数最小项对应的小方块填在函数最小项对应的小方块填“1”“1”，其他方，其他方，其他方，其他方块填块填块填块填“0”“0”；3 3 合并相邻填合并相邻填合并相邻填合并相邻填“1”“1”的小方块，两个方块合并消的小方块，两个方块合并消的小方块，两个方块合并消的小方块，两个方块合并消去一个变量（一维块）；去一个变量（一维块）；去一个变量（一维块）；去一个变量（一维块）；4 4个方块合并消去两个方块合并消去两个方块合并消去两个方块合并消去两个变量（二维块）；个变量（二维块）；个变量（二维块）；个变量（二维块）；4 4
41、合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越多；量越多；量越多；量越多；5 5 使每一最小项至少被合并包含过一次；每个使每一最小项至少被合并包含过一次；每个使每一最小项至少被合并包含过一次；每个使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并的圈中，至少要有一个合并的圈中，至少要有一个合并的圈中，至少要有一个合并的圈中，至少要有一个“1”“1”没有被圈过，没有被圈过，没有被圈过，没有被圈过，否则这个圈就是多余的。否则这个圈就是多余的。否则这个圈就是多余的。否则这个圈就是多余的。“与或与或”
42、式化简：例式化简：例1将表达式将表达式F=AB+AC 填入卡诺图填入卡诺图 BAC10001101100 0 10 01 1 1“与或与或”式化简：例式化简：例2BADC 1 10011011000110110“与或与或”式化简：例式化简：例2（续）（续）BADC 1 11 11 10011011000110110“与或与或”式化简：例式化简：例2（续）（续） BADC 1 11 11 1001101100011011011“与或与或”式化简：例式化简：例2（续）（续） BADC 1 11 11 100110110001101101111“与或与或”式化简：例式化简：例2（续）（续） BADC 1 11 11 100110110001101101111“与或与或”式化简：例式化简：例2（续）（续） BADC00110110001101100 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 01 1 1 “与或与或”式化简：例式化简：例3BADC00110110001101100 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 1 0 “与或与或”式化简：例式化简：例4BADC00110110001101101 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 10 0 0
