《【步步高通用(理)】2014届高三二轮专题突破专(精)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高通用(理)】2014届高三二轮专题突破专(精)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五第 2 讲第2讲椭圆 . 双曲线 . 抛物线【高考考惰解读】髙考对本节知识的考査主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考査，主要考査圆锥曲线的标准方程、性质（特别是离心率） ，以及圆锥曲线之间的关系，突出考査基 础知识、基本技能，属于基础题. 2.以解答题的形式考査，主要考査圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的 交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现 . 该部分题目多数为综合性问题，考査学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题, 一般难度较大. 名称椭圆双曲线抛物线定义IPFll+lPF2l =2a
2、(2aFxF)1111 一 1“211 =2a(2a0, bQ)y2 = 2px90)Ki ；IA 考圆锥曲线的定义 . 标准方程与几何性质弄栏目开关 _ 主干知识梳理主干知识梳理专题五第 2讲图形rr几何性质范围IxIWa, lylWMaxO顶点( 如,0), (0, b)( 坦 0)(0,0)对称性关于 x 轴，y 轴和原点对称关于*轴对称焦点(*c,0)伶 0)轴长轴长 2?,短轴长 26实轴长加，虚轴长毒栏目开关几何性质离心率严討寸1-?(0el)e = l准线一二x=2渐近线b 尸土/ 弄栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲热点分类突破考点一圆锥曲线的定义与标准方程例 1 设椭圆号
3、+ =1 和双曲线哥 -x2=l 的公共焦点分别为叭、F29尸为这两条曲线的一个交点，则1 卩竹| ? | “21 的值等于 _ 己知直线 y=R(x+2) 仇0)与抛物线 Q y2=Kx 相交于 A、两点， F 为 C 的焦点 . 若 IMI=2IF I,则= _ ?专题五第 2讲解析(1)焦点坐标为 (U, 2),由此得/? - 2 - 4,故 m-6.根据椭圆与双曲线的定义可得IPF.I + PF2 = 2 & , IIPFJ- 1 昭 11 = 2 帖，两式平方相减得4IPF|IIPFJ = 4X3, 所以 IPFjllPFol = 3. (2)方法一 抛物线 C: y2 = 8x的准
4、线为 /: x = - 2,宜线 y = k(x + 2)伙0)恒过定点 P( - 2,0)?如图，过 4、分别作 4M 丄/ 于点 M, BN 丄/ 于点 N. 由 I 皿 l = 2IFBI, 则AM = 2BN, 点为 AP 的中点 .毒栏目开关热点分类突破一弄栏目开关热点分类突破连接 O，则 lOBI-SFI, ?IOBI = IBFI,点 B 的横坐标为1, 故点 3 的坐标为(1,2迈). 弄栏目开关2、抡_0 2迈?1 -(-2)?3 ?方法二如图，由图可知，133 I = I3FI, L4A l = L4FI, 热点分类突破本讲栏目开关/IB，1OXBC BB又 I4FA2 时
5、 I,? ?而即是 AC 的中点 . 联立可得 (4,4 迈) ，1,22). 答案(1)342 - 2 2/24- 1 3 - 小 2 迈号热点分类突破专题五第 2 讲探究提高(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求PFX + PF2 IFjFJ, 双 曲线的定义中要求 IIPFd - PF2 0) 的离心 率为已?双曲线戏一员 =1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这事栏目开关毒栏目开关四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆 C 的方程为2r22r4 X28216 A.G2V-62J5 + + X212X2-20Bed 热点分类突破专题五第 2 讲弄
6、栏目开关(2)如图，过抛物C?y2=3xD. y2=3x解析(i)? . ? 椭圆的离心率为￥，:.a-2b.：.椭圆方程为 x2 + 4y2 = 4b2.?双曲线 x2-y2= 1 的渐近线方程为x y = 0, ? ? 渐近线 x 士 y = 0 与椭圆 / + 4)P = 4 沪在第一象限的交4 N/热点分类突破VIBCI-2IBFI, .?ZBCBi = 30 ,?热点分类突破专题五第 2 讲?I 椭圆 C 的方程为希 + ； 1.(2)如图，分别过儿作丄 / 于 A】，丄I于B、,由抛物线的定义知，IAFI = L4Ail, IBFITBBil,热点分类突破弄栏目开关1 i 3 设/
7、 交 x 轴于 N,则 WFI lA/il 2411 壬直用，即p 壬,?抛物线方程为y?3 上故选 C.答案(1)D (2)C热点分类突破本讲栏目开关考点二圆锥曲线的几何性质2 例 2 (1)(2013-辽宁) 已知椭圆点=1(?*0) 的左焦点为F, C 与过原点的直线相交于A, 两点，连接4F, = 10, lFI=8, cos乙害，则 C 的离心率为3 5 4 6 A?= B.q C?w D.y B7 x2 V2己知双曲线 / 一办=1(心) ，0)的左、右焦点分别为尺、F2,点尸在双曲线的右支上，且IPFl=4IPF2l，则双曲线的离心率 e的最大值为 _ ?热点分类突破专题五第 2
8、 讲解析(l)EZkABF中，由余弦定理得L4F12 - LABI，+ BFV - 2ABWBFcZABF. ?L4F|2= 100 + 64-128 = 36, /.L4FI = 6, ，从而 LAB? ?SF|2+|BF|2,则 AF 丄 BF. ?c - 5, 利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则 1 加 l = L4FI = 6,：.2aBFBFf 1= 14, d = 7. 因此椭圆的离心率旷討.弄栏目设Z0PF得彳答案（DB专题热点分类又亡1 P8 PFl =IPF2I = ?,V0e(o,1817 力一 9k 由余弦定理得COS 0 = - 春栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲热
9、点分类突破专题五第 2 讲探究提高解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关健就是确立一个关于4, b, C的方程或不等式，再根据d, b, C的关系消丼 &得到“，C的关系式. 建立关于a, b, C的方程或 不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 .弄栏目开关热点分类番栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲c - 2(xI - c), -b? 2yD,(2)-c - ja2 + b2,双曲线的右焦点为F?则 IPFI-IPF l = 2n, IFF I = 2c.卫3=热点分类突破专题五第 2 讲? ?为PF 的中点， O丸FF 的中点 , A OE/PF，, 且 IP
10、F l?2IOEI.V OE丄v IPFI2+ IPFZ I2= IFF,卩,热点分类突破?双曲线的离心率为冷答案( 】)￥(2)零r:.PF丄PF , IPF I?G弄栏目开关专题五第 2 讲专题五第 2 讲考点三直线与圆砖曲尊的位置关系例 3己知椭圆 C：缶+$=1（“ 0）的 离心率0=、孑，点 F 为椭圆的右焦点 , 点人、分别为椭圆的左、右顶点，是否存在直线2,当直线 / 交椭圆于 P、0 两点时，使点F恰为P0W 的垂心？若存在，求出直线/ 的方程；若不存在，请说明理由 . 弄栏目开关的上顶求专题五第 2 讲解根据题意得， F(c,0)(c0), A(-o,0), B(a,0),
11、M(0, *), .*.A?F= (c, - b), FB = (a - c,0), :.MF FB -ac-c2 /2 - 1?专题热点分类突破一 1，且 MF 丄/, /.kj - 1. 设直线/又 w = c2 = 1, a22,戻=1, ?椭圆 c 的方程为 f + i. （2）假设存在满足条件的直线弄栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲消去 y 得 3X2 + 4mx + 2nr - 2 = 0 则有 J= 16m2一 12（2 屏 一 2）0?即 m20,在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时
12、也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算； 涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆 锥曲线的定义求解 .讲栏目开关弄栏目开关1,知3(2,0热点分类突破专题五第 2 讲?刈为/ 1(7 和 0交点， :.kOB= -4*. 又 4- 蒜JH-1,:.AC 与 OB 不垂直 . 故 OABC 不是菱形，这与假设矛盾. 综上，四边形CZ43C 不是菱形 .春/. L4CI - ”2 - Jil 、J5. 因此菱形的面积S = = X2X3 = /3. 假设四边形 OABC 为菱形 .因点 B 不是 W 的顶点，且直线AC 不过原点，所以可设 4C 的方程为 y也+加仏 H0,也工 0)?,/ + 4
13、于=4, 由L (y = kx + m消 y 并整理得 ( 1 + 4k2)x2 + Skm.x + 4m2 -4 = 0. 设 A(x , ji)? C(x 2)，则热点分类X| +兀24ktnm1 + 4，:. 线段 4C 中点 M； - 丫加歪栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲规律总结曲线. 热点分类突破求双曲线 . 椭 I? 的离心率的方法：方法一：直接求出 ，c, 计算?方法二：根据已知条件确定“，b, c的等量关系，然后把用c代换，求专 . 通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点2 垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线、椭圆的通径长为誉， 过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是2 卩，
14、过抛物线焦点的弦中通径最短 . 椭圆上点到焦点的最长距离为“ + 最短距离为a-c?对涉及圆锥曲椭圆 . 双曲线A. 是不等的常数， A0 时，表示焦点在y 轴上的椭；时，表示焦点在x 轴上的椭/1/R0时表专题五第 2 讲弄栏目开关弄栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲抛物线焦点弦性质：已知是抛物线長 =2px(p0 啲焦点弦， F 为抛物线的焦点，A(xnyj 、B(X29 y2).2(1) 畑?P2 -12-4；(2) L4BI - xj +*2 +P (? 为弦 4的倾斜角 ) ；JIM* CA p2(3) S 2sin a；丽十丽为定咛；(5)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.
15、押题精练3 4已知点 F 是双曲线：2；2=l(ao,方0)的左焦点，点E 是该 双曲线的右顶点，过点F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于4 B两点,ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率E 的取值范围是( ) A. (1, +8)B. (14)毒栏目开关专题五第 2 讲弄栏目开关押题精练热点分类突破专题五第 2 讲C. (1,1 + /2) D? (2,1 + 丘) 押题精练专题五第 2 讲解析由丄 x 轴，可知 AABE 为等腰三角形 , 又 ZUBE 是锐角三角形，所以 ZAEB 为锐角，即 Z4EF45 , b2于是IAFIVIEFI,wa + c,于是 c? - a2 即 e2
16、- e - 20,解得? lvx2. 又双曲线的离心率el,从而eQ)ffj 对称轴上一点4( “,0)( “0)的直线 与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向直线 / ： x = 作垂线，垂足分别为 M|、M?当“時时，求证：如肉丄AM;(2)记AMMi 、/IMIM、的面积分别为Si、S2、 6?是否存在 2,使得对任意的“ 山 都有成立？ 若存在，求出2 的值；若不存在，说明理由 . 时，A(ly 0)为该抛物线的由抛物线的定义知IMAI = IMM山 IM4I = INN山押题精练BN、为准线，(1)证明当 CI；焦点，而 /: x = 本讲栏目开押题精练专题五第 2 讲则 ZN
17、N、A - ZNAN、, ZMMA -又 ZNNA - ZBAN、, ZMM/ - ZBAM, 则 ZBAN、+ ZBAMi = ZNAN、+ ZMW，而 ZBAN、+ ZBAM + ZNAN、+ NM4M - 180 。，则 ZNAM = ZBAN、+ ZBAM = 90 , 所以 4M|丄 AN.(2)ft? 可设直线 MN 的方程为 x = my + a,.= + a, 占 i由 y = 2pX得* 2pmy - 2pa = 0. 设 Mg, yj, Ng、力)，则+*2 =yy2 = - 2pa.押题精练专题五第 2 讲+ S2 - 2a)yi - j2l, S3 - + a)yj9由
18、已知 5； = ZS53 恒成立，则4a2(yj - y2)2 = A(X| + a)(x2 + a)yy2L(Ji - *2)2 = tvi + J2)2一 4.YV2 = 4pW + Spa,(%i + a)(x2 + a) =(jny + 2a)(my2 + 2a)-fti2yiy2 + 2ma(yi + 力)+ 4a2=w2( _ 2pa) + 2ma X 2pm + = 4/ + 2pam.则得+ 8/?) = 2pa7.(4c? + 2pam), 解得人 =4, 即当 2 = 4时，对任意的0, 都有 S2 = 2SS3成立.弄栏目开关弄栏目开关押题精练专题五第 2 讲专题五第 2 讲变式训练 2 一 （1）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，是短轴的一个端点, 线段 F 的延长线交 C 于点 D,且丽=2 FD.则 C 的离心率为 _ ?2 2 2过双曲线初一：2= K?0, 0）的左焦点 F 作圆X* 2+J2=J的切线，切点为E,延长 FE 交双曲线右支于点P,若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_ ?解析（1）设椭圆 C 的焦点在兀轴上，如图：B(0, b), F(c,O), D(XD，%),则亦=(c - b), FT) = (xD - c y?),
