2022年九年级数学上册第三章证明三同步练习北师大版

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1、优秀学习资料欢迎下载一、填空题1.如图，ABCD， 则 AB=_， _=AD，A=_，_=D，若此时 B+D=128 , 则 B=_度， C=_度 . 2.如果一个平行四边形的周长为 80 cm，且相邻两边之比为 13， 则长边 =_cm， 短边 =_cm. 3.如下左图，ABCD,C 的平分线交AB 于点E， 交 DA 延长线于点F， 且 AE=3 cm， EB=5 cm,则ABCD 的周长为 _. 4.如上中图，ABCD ，ABBC，ACAD，且AB BC=2 1， 则 DC AD=_, DCA=_度， D=B=_度，DAB=BCD=_度 . 5.如上右图，ABCD 的对角线AC，BD 交

2、于点O，则图中全等三角形有_对. 二、选择题1. ABCD 中， A D=36,则 C 的度数是A.60B.120 C.90D.1502.在ABCD 中， A B C D 的可能情况是A.2727 B.227 7 C.27 72 D.2345 3.如下左图，从等腰ABC 底边上任意一点D，作 DEAC 交 AB 于 E，DF AB 交 AC 于 F，则AEDF 的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等 于三 角形 腰长D.是腰长的 2 倍4.如上右图，ABCD 中， BCAB=12，M 为AB 的中点，连结MD 、MC，则 DMC 等于A.30 B.60 C.90D.455.以不共

3、线的三点为顶点，可以作平行四边形A. 一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是A.不稳定性B.内角和等于360C.对角线互相平分面 D.外角和等于3607.如下左图， 在ABCD 中，DB =DC，C=70，AEBD 于 E，则 DAE 等于A.20 B.25C.30 D.35三、解答题1.已知：如上右图ABCD 的周长是20 cm,ADC的周长是16 cm.求：对角线AC 的长 . 2.求证：平行四边形的对角线互相平分. 3.如下图 , ABCD 中，BD 是ABCD 的对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F. （1）在图中补全图形；（2）求证： AE=

4、CF .3.1.1证明 ( 三) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( ) 3.对角线相等的四边形是平行四边形( ) 4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( ) 5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( ) 6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( ) 7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形 ,那么这个四边形是平行四边形( ) 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( ) 9.

5、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) 二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是_. 2.延长 ABC 的中线 AD 到 E，使 AE=2AD，则四边形 ABEC 是_. 3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180，与原四边形重合，则这个四边形是 _。4.ABCD 的周长是48 厘米， AB=6 厘米，则 BC=_厘米 . 三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平

6、行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( ) A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是( ) A.相邻的两边分别是5 cm 和 7 cm，一条对角线长是 13 cm B.两组对边分别是3 cm 和 4 cm C.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和 4 cm D.一组对角都是135 ,另一组对角都是404.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A.ABCD，AD=BC B.AB=AD，CB=CDC.AB=CD， AD=BC D.B=C， A=D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行

7、四边形. 2.如图 ,在ABCD 对角线 AC 上分别取E、F，使AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形. 3.1.2证明 ( 三) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、填空题1.三角形的中位线平行于_，且等于_的一半 . 2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是_. 3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_. 4.三角形三条中位线将其分成_个全等三角形 . 二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形

8、2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图， CD 是 ABC 的高， E、F、G 分别是 BC、 AB、AC 上的中点 . 求证： FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论. 一、判断题3.2.1证明 ( 三) 3.1.3证明 ( 三) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优

9、秀学习资料欢迎下载1.矩形的对角线互相平分（）2.矩形的对角线互相垂直（）3.对角线相等的四边形是矩形（）4.矩形具有平行四边形的一切性质（）5.对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1.如下左图 ,矩形的两条对角线夹角是60，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是_. 2.如上右图 .已知矩形的长为20，宽为 12，顺次连结 矩 形 四 边 中 点 所 形 成 四 边 形 的 面 积 是_. 3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：_; _. 4.矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若 AOB=120，则 OBA=_. 5.矩形的对角线相交成60角，对角线长

10、为10 厘米，则矩形的宽为_. 6.在四边形ABCD 中， A=B=C= D，则四边形 ABCD 是_形. 7.判 定 一 个 四 边 形 是 矩 形 ， 可 以 先 判 定 它 是_ ， 再 判 定 这 个 四 边 形 有 一 个_或再判定这个四边形的两条对角线_. 8. ABCD 的两条对角线相交于一点O，若AOB 是等边三角形， AB=2 cm,ABCD 的面积等于 _. 三、选择题1.如下左图，过矩形 ABCD 的顶点 A 作对角线BD的平行线交CD 的延长线于E，则 AEC 是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD 中， O 是

11、 BC 的中点，AOD =90，若矩形 ABCD 的周长为 30 cm，则AB 的长为（）A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 3.下列命题中正确的是（）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 在 矩 形ABCD中 ，AB=2AD， E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则 CBE 等于（）A.30B.22.5C.15D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD 中， AC、BD 相交于O，AE 平分 BAD，交 BC 于 E，若CAE=15，求 BOE 的

12、度数 . 2、如右上图ABCD ，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、判断题1.对角线相等的四边形是菱形( ) 2.菱形的对角线互相平分( ) 3.对角线垂直的四边形是菱形( ) 4.只有菱形才可能对角线互相垂直( ) 5.邻边相等的平行四边形是菱形( ) 二、填空题1.邻边相等的平行四边形是_. 2.菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为 _. 3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是_度. 4.

13、菱形的两条对角线长分别是8 cm 和 10 cm,则菱形的面积是_. 5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些 特 殊 性 质 ， 四条 边 _ ， 对 角线_. 6.菱形的一个内角是120，边长为4 厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_. 7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组 _或两条对角线 _. 8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_. 三、选择题1.四边相等的四边形是( ) A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面积等于( ) A. 对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一

14、个四边形是菱形的是( ) A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD 中，下列结论中，不一定正确的是( ) A.AB=CD B.AC=BDC.当 ACBD 时，它是菱形D.当 ABC=90，它是矩形四、解答题1.如左下图，在菱形ABCD 中，E、F 分别是BC、CD 的中点，连结AE、AF. 求证： AE=AF 2.在矩形 ABCD 中， O 是对角线AC 的中点，EF 是线段 AC 的中垂线，交AD、BC 于 E、F. 求证：四边形AECF 是菱形3.2.2证明 ( 三) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

15、总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、判断题1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形4.四边都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性质6.既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1. 正 方 形 的 性 质 ： 正 方 形 的 四 个 角_，四条边 _，正方形的两条对角线 _，并且 _. 2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是 _. 3.正方形的判定方法：_的菱形是正方形 . _的矩形是正方形. 4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少 _度可以与原图形重合.

16、 三、选择题1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45的菱形是正方形2.如图， 正方形 ABCD的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB 等于A.135 B.45C.22.5D.30四、解答题1.如左下图， ABCD 和 AEFG 都是正方形 . 求证： BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？（ 2） 顺次连结矩形、 菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？一选择题（每小题2 分，共 12 分）1一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则单元测

17、试证明 ( 三) 3.2.3证明 ( 三) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载等腰梯形的两底的一个锐角为（）A 30B 45C 60D 752在 RtABC 中， ACB =90， A =30，AC =cm3，则 AB 边上的中线为（）A cm1B cm2C cm5.1Dcm33等边三角形一边上高线长为cm32，那么这个等边三角形的中位线长为（）A cm3B cm5.2C cm2D cm44下列判定正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两角相等的四边形是梯形C 四边相等且有一个角是直角的

18、四边形是 正方形D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）A 矩形 B 菱形 C 正方形D 平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A 相等B 不相等C 可能相等也可能不相等D 互相垂直二填空题： （每小题3 分，共 24 分）7已知菱形的周长为cm40，一条对角线长为cm16，则这个菱形的面积为；8如图： EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点O， 交 AD 于 E， 交 BC 于 F， 已知 AB =4， BC =5，OE =5. 1， 那 么 四 边 形EFCD的 周 长为；9已知， 如图： 平行四边形ABCD 中，AB =

19、12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形 ABCD 的周长为；10ABC 中，AB = AC =13， BAC 的平分线AD交BC于D ， 则D点 到AB的 距 离为；11如图，在 RtABC 中，C =90，AC = BC ，AB =30，矩形 DEFG 的一边在AB 上，顶点G、F分别在 AC 、BC 上， D、E 在 AB 上，若 DG：GF =1：4，则矩形 DEFG 的面积为；12在 ABC 和 ADC 中：下列论断：AB = AD ； BAC = DAC ； BC = DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是：；13如图，在 ABC 中

20、， C =90，B =15，AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 BC 于 D，DB =10，那么 AC = ；14 在 ABC中 ， C =90， 周 长 为cm)325(，斜边上的中线CD =cm2，则 RtABC 的面积为；三 （6 分）15作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。ABC四解答证明题：16 （8 分）在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为 BC 中点，求 AED 的度数；ACBGDFEABCDE精选学习资料 - - - - - - - - -

21、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载17 （10 分）如图，四边形ABCD 中， AD = BC ，AEBD ，CFBD ，垂足为 E、F，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；18如图：在ABC中， BAC =90，AD BC 于 D，CE 平分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB于 E，EFBC 于 F， 求证：四边形 AEFG 是菱形；19 （10 分）如图， 以正方形 ABCD 的对角线AC为一边， 延长 AB 到 E，使 AE = AC ，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为29，求正方形边长；20 （10 分）如图AD 是 ABC 边 BC 边上的高线， E、F、G 分别是AB 、BC、 AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形；21如图， AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线， AHBD 于 H，CGBD 于 G，AE 为 BAD 的平分线，交 GC 的延长线于E，求证： BD = CE ；ABCDFEABCDEFGABCDEFABCGFEDABCDHGEO123456精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页