《2022年湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式方程及其应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式方程及其应用(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;( 2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的 根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1. 解方程:xxx1211分析:
2、 首先要确定各分式分母的最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘,解完后记着要验根解:方程两边都乘以()()xx11,得xxxxxxxxx22221112123232()()(),即,经检验:是原方程的根。例 2. 解方程xxxxxxxx12672356分析:直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1 的两个分式结合,然后再通分, 把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。解:原方程变形为:xxxxxxxx67562312精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载方程两边通分,得167123672383692()()()()()()()()xxxxxxxxxx所以即经检验:原方程的根是x92。例 3. 解方程:121043323489242387161945xxxxxxxx分析: 方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此, 可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解:由原方程得:3143428932874145xxxx即2892862810287xxxx于是,所以解得:经检验:是原方程的根。189 861810 878986810 8711()()()()()
4、()()()xxxxxxxxxx例 4. 解方程:61244444402222yyyyyyyy分析:此 题若用一般解法,则计算量较大。当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。解:原方程变形为:622222220222()()()()()()()yyyyyyyy约分,得62222202yyyyyy()()方程两边都乘以()()yy22 ,得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载622022()()yyy整理,得经检验:是原方程的根。21688yyy注:分式方程命题中一般渗透不等
5、式,恒等变形,因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。5、中考题解:例 1若解分式方程2111xxmxxxx产生增根,则m的值是() A. 12或B. 12或 C. 12或D. 12或分析:分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是:xx01或,化简原方程为:21122xmx()() ,把xx01或代入解得m12或,故选择D 。例 2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2 棵树,甲班种 60 棵所用的时间与乙班种66 棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?分析:利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解:设 甲
6、班每小时种x 棵树,则乙班每小时种(x+2)棵树,由题意得:60662xx60120662020222xxxxx经检验:是原方程的根答:甲班每小时种树20 棵,乙班每小时种树22 棵。说明:在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载例 1. 轮船在一次航行中顺流航行80 千米,逆流航行42 千米, 共用了 7 小时; 在另一次航行中, 用相同的时间,顺流航行40 千米, 逆流航行70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析:在航行问题中的等量关系是“
7、船实际速度=水速 +静水速度”,有顺水、逆水,取水速正、负值,两次航行提供了两个等量关系。解:设船在静水中的速度为x 千米 /小时,水流速度为y 千米 / 小时由题意,得8042740707xyxyxyxy解得:经检验:是原方程的根xyxy173173答:水流速度为3 千米 / 小时,船在静水中的速度为17 千米 / 小时。例 2. m 为何值时,关于x 的方程22432xmxxx会产生增根?解:方程两边都乘以x24,得2436xmxx整理,得()mx110当时,如果方程产生增根,那么,即或( )若,则()若,则( )综上所述,当或 时,原方程产生增根mxmxxxxmmxmmm11014022
8、121012422101263462说明:分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】 1. 甲、乙两地相距S千米,某人从甲地出发,以v 千米 / 小时的速度步行,走了 a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载 A. SabB. Savb C. SavabD. 2Sab 2. 如果关于x 的方程2313xmxm有增根,则的值等于() A. 3B. 2C. 1D. 3 3. 解方程:( )111011212319102xxxxxxx()()(
9、)()()()( )2112141024xxxxxxxx4. 求 x 为何值时,代数式293132xxxx的值等于2? 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1 天后,再由两队合作2 天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23,求甲、乙两队单独完成各需多少天?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载【试题答案】 1. 由已知,此人步行的路程为av 千米,所以乘车的路程为()Sav千米。又已知乘车的时间为b 小时,故汽车的速度为SavbB千米小时,应选。/ 2
10、. 把方程两边都乘以xxmxm3235,得.若方程有增根,则xmmB3532,即应选。 3. (1) 分析:方程左边很特殊,从第二项起各分式的分母为两因式之积,两因式的值都相差 1,且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此,可利用11111n nnn()裂项,即用“互为相反数的和为0”将 原方程化简解:原方程可变为11011121213191102xxxxxxx1122211212xxxx即经检验:原方程的根是(2)分析:用因式分解(提公因式法)简化解法解:xxxxx()11112141024因为其中的1111214124xxxx111214121214141418100224224448xxx
11、xxxxxxxxx经检验:x0是原方程的根。 4. 解:由已知得2931322xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载即解得经检验:是原方程的根。23313223313203232xxxxxxxx当时,代数式xxxxx32293132的值等于 2。 5. 设:乙队单独完成所需天数x 天,则甲队单独完成需23x天。由题意,得1211231xxx()即解得:12316xxxx经检验x6是原方程的根xx6234时,答:甲、乙两队单独完成分别需4 天, 6 天。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页