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1、问题：画出函数问题：画出函数 的图象的图象f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-)=9=f()x问题：对于问题：对于 定义域内的任意定义域内的任意x x是否都有是否都有 结论呢？结论呢？思考思考 : 通过作图通过作图,同学们发现了什么规律同学们发现了什么规律?-3 -2 -1 O1 2 34321x-3-2-10123f(x)=x294101491偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x x，都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么那么f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 x-11f(x)2 2、填写
2、下表，你又发现了什么规律？填写下表，你又发现了什么规律？f(-1)= f(-1)= - - f(1) f(1)f( )= f( )= - - f( f( ) )f( )= f( )= - - f( f( ) )f(-xf(-x)= - )= - f(xf(x) )1 1-1-1-3-33 3-2-21 1-1-11-12 2（-1，-1）（1，1）2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x x，都有都有f(f(x)=-x)=-f(xf(x) )，那么那么f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 概念辨析概念辨析（判断下列说法是否正
3、确）（判断下列说法是否正确）（1）若）若 则则f(x)是偶函数；是偶函数；（2）若对于定义域内的任意）若对于定义域内的任意x，都有，都有f(x)=f(-x), 则则f(x)是偶函数是偶函数对于定义在对于定义在R上的函数上的函数f(x)（3）函数）函数 是偶函数是偶函数偶函数前提：定义域关于原点对称偶函数前提：定义域关于原点对称(4)若若f(x)是奇函数，且是奇函数，且f(-5)=8,则则f(5)=-8()() )()()对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明: a b-b -ao 用定义判断函数是否是奇函数，偶函数的步骤用定义判断函数是否是奇函数，偶函数的步骤: 先求出定义域，看
4、定义域是否关于原点对称先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.再判断再判断f(x)= -f(x) ， f(x)= f(x)是否成立是否成立. 函数具有奇偶性的前提条件: 定义域关于原点对称。 例例1. 判断下列函数是否是偶函数判断下列函数是否是偶函数 (2)解：解：函数函数 定义域为定义域为R,因为对定义域内的任意因为对定义域内的任意x，都有，都有 用定义判断函数是否是偶函数的步骤用定义判断函数是否是偶函数的步骤: 先求出定义域，看定义域是否关于原点对称先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.再判断再判断f(-x)=f(x) 是否成立是否成立.练习练习. 判断下列函数是否是偶函数或奇函数判断下
5、列函数是否是偶函数或奇函数偶函数的图象性质偶函数的图象性质偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.yxoxP/(-x,f(-x)p(x,f(x)xoxP/(-x,f(-x)p(x,f(x)-xyxoyx例例2 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如图，轴右边的图象如图，画出画出y=f(x)在在 y轴左边的图象。轴左边的图象。解：画法略奇函数的图象奇函数的图象yxoaaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a)-a(-a,-f(a)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.xyo例例 4 已知函数已知函数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y
6、轴右边的图象如图，轴右边的图象如图，画出画出y=f(x)在在 y轴左边的图象。轴左边的图象。解：画法略oyx想一想1. 函数有奇函数，偶函数，有没有函数既不是奇函数也函数有奇函数，偶函数，有没有函数既不是奇函数也不是偶函数的？不是偶函数的？2.有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？1.1.两个定义两个定义: : 对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x ,x , 如果都有如果都有f(-x)=-f(-x)=-f(xf(x) ) 如果都有如果都有f(-xf(-x)= )= f(xf(x) )2.2.两个性质两个性质: :一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y y 轴对称。轴对称。本课小结本课小结:f(xf(x) )为奇函数为奇函数f(xf(x) )为偶函数为偶函数
