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1、读书破万卷下笔如有神二次函数的有关知识:1.定义:一般地,形如 _cba,(是常数, _),那么y叫做 x的二次函数 . 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. _的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,_ ;当0a时,_ ;a _,抛物线的开口 _. 平行于y轴(或重合)的直线记作hx.特别地,y轴记作直线0x. 3. 几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值( a0)2axy当0a时开口向上当0a时开口向下kaxy22hxaykhxay24二次函数 y=a(xh)2+k (a0) 的图像开口向,对称轴是,顶点坐标是,图像有最点, x时, y 随 x 的增大
2、而增大, x时, y 随 x 的增大而减小。二次函数的定义1、下列函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1;y=2x2;y=2x2+4x;y=3x;y=2x1;y=mx2+nx+p;y =(4,x) ;y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t,则 t 4 秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m 8)x2+4x+5是关于 x 的二次函数,则 m的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1是关于 x的二次函数,则 m的值为。5、已知函数35)1(22xxmymy 是二次函数,则m的值为 _ 。函数 y=a(x
3、h)2+k 的图象与性质1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值223 xy2321xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页读书破万卷下笔如有神2. 二次函数 y=2x2-4 的顶点坐标为 _,对称轴为 _。3. 若点 A ( 2, m ) 在函数12xy的图像上,则A 点的坐标是4. 抛物线22()yxmn ( mn, 是常数)的顶点坐标是()A()mn,B()mn,C ()mn,D()mn,5. 二次函数2(1)2yx的最小值是() A 2 B1 C3 D236. 二次函数5)1(2xy的最大值是()A.-5 (B
4、)1 (C)-1 (D )5 7. 抛物线23(1)2yx的对称轴是()A1x B1xC2x D 2x8. 在抛物线42xy上的一个点是()(A) (4,4) (B) (1,4)(C) (2,0)(D) (0,4)9. 已知二次函数的图象 (0 x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是() A 有最小值 0,有最大值 3 B有最小值 1,有最大值 0 C 有最小值 1,有最大值 3 D有最小值 1,无最大值 9题 10题10. 如图,关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()A.顶点坐标是( 1,-2 ) B.对称轴是直线 x=1 C.开口方向向上 D.当 x
5、1 时,y 随 x 的增大而减小11. 在抛物线1-xy2上的一个点是()A (1,0 )B (0,0 )C (0,-1) D (1,1 )-1 -2 -1 O 1 2 3 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页读书破万卷下笔如有神12. 抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是() (A) (2,3) ; (B) (2,3) ; (C) (2,3) ; (D) (2,3) 13. 由二次函数1)3(22xy,可知()A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为 1 D当3x时,y 随 x 的增大而增大
6、14. 关于213yx,2yx ,23yx 的图像,下列说法中不正确的是()A顶点相同 B对称轴相同 C 图像形状相同 D 最低点相同15. 已知二次函数213xy、2231xy、2323xy,它们的图像开口由小到大的顺序是()A、321yyy B、123yyy C、231yyy D 、132yyy16试说明函数 y=12 (x 3)2的图象的开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。二次函数的平移技法:只要两个函数的 a 相同, 就可以通过平移重合。 将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k,平移规律: 左加右减,对 x;上加下减,直接加减1. 将抛物线 y=x2 +1 向下平移 2 个单
7、位, ?则此时抛物线的解析式是 _ 2.二 次函 数1)3(22xy由1)1(22xy向 _平 移_个单 位, 再向 _平 移_个单位得到。3. 抛物线3)2(32xy可由抛物线2)2(32xy向平移个单位得到4. 把抛物线1) 1(2xy向平移个单位,再向 _平移_个单位得到抛物线3)2(2xy5. 抛物线y= 32x2向左平移3 个单位,再向下平移4 个单位,所得到的抛物线的关系式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页读书破万卷下笔如有神6. 将抛物线y=x2+1 向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得到
8、的抛物线的关系式为。7抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点,则m的值为。8.已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线,求m 的值. 9.已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,1,若二次函数 y=31x2的图象经过 A、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C,求 ABC 的面积 . cbxaxy2的图象和性质1抛物线942xxy的对称轴是。2抛物线251222xxy的开口方向是,顶点坐标是。3. y2x2bx3 的对称轴是直线 x1,则 b 的值为 _ 4. 把抛物线42bxxy的图像向右平移3 个单位,再向下平
9、移2 个单位,所得图像的解析式为322xxy,则b的值为 _ 。5. 已知抛物线2123yx,当15x时,y 的最大值是()A.2 B.23 C.53 D.73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页读书破万卷下笔如有神6. 要得到二次函数222yxx的图象,需将2yx 的图象() A向左平移 2 个单位,再向下平移2 个单位 B向右平移 2 个单位,再向上平移2 个单位C向左平移 1 个单位,再向上平移1 个单位 D向右平移 1 个单位,再向下平移1 个单位7. 二次函数522xxy有( ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值68通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212xxy;(2)2832xxy;(3)4412xxy9把抛物线cbxxy2的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是532xxy,试求 b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页