《2022年珍藏初中数学二次函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年珍藏初中数学二次函数教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载6.3 用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这
2、些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内， 柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1) 所示。根据设计图纸已知：如图(2) 中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式是y x22x45。(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内 ? 教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学
3、语言，得出问题(1) 就是求函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载数 y x22x45最大值，问题(2) 就是求如图 (2)B 点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3) 所示，现测得，当水面宽AB1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED是多少 ?是否会超过1m? 教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图 (3) 的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标
4、。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB的垂直平分线为y 轴，以过点 O的 y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ax2 (a0) (1) 因为 AB与 y 轴相交于C点，所以 CB AB20.8(m) ，又 OC 2.4m，所以点 B的坐标是 (0.8 ， 2.4) 。因为点 B在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得 2.4 a0.
5、82 所以： a154因此，函数关系式是 y 154x2 (2) 因为 OF 1.5m，设 FD x1m(x10) ，则点 D坐标为 (x1 ， 1.5) 。因为点 D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2) ，得1.5 154x12 x1225 x1105x1105不符合假设，舍去，所以x1105。ED 2FD 2 x121052510253.162 1.26(m) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载所以涵洞ED是2510m ，会超过 1m 。问题 3：画出函数yx2x3/4 的图象，根据图象回答下
6、列问题。(1) 图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2) 当 x 取何值时， y0?这里 x 的取值与方程x2x340 有什么关系 ? (3) 你能从中得到什么启发? 教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x34的图象。2教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4) 所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1) 提出的问题，得到图象与x 轴交点的坐标分别是( 12，0) 和(32，0) 。5让学生完成(2) 的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题 (3) ，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成
7、共识：从“形”的方面看，函数yx2x34的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x2x34 0 的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2 x34的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程x2x340的解。更一般地，函数yax2bxc 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0 的解；当二次函数yax2 bxc 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0 的解， 这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3 的图象回答下列问题。 (1)当 x 取何值时， y0?当 x 取何值时， y0? (当12 x32时， y0；当 x12或 x32时， y0) (2)能否
8、用含有x 的不等式来描述(1) 中的问题 ? (能用含有 x 的不等式采描述 (1) 中的问题，即x2x340 的解集是什么 ?x2x340 的解集是什么 ?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流， 达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0
9、 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc 的函数值大于0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2 bxc 0 的解；当二次函数yax2bxc 的函数值小于0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习：P23 练习 1、2。五、小结：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑 ? 2若二次函数yax2bxc 的图象与x 轴无交点，试说明，元二次方程ax2 bxc 0 和一元二次不等式ax2bxc0、 ax2bxc0 的解的情况。六、作业：1. 二次函数yx23x18 的图象与x 轴有两交点，求
10、两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x 取什么值时，y0， y0； y0。3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA 。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5) 所示，建立直角坐标系 ( 如图 (6) ，水流喷出的高度y(m) 与水面距离x(m) 之间的函数关系式是y x252x32，请回答下列问题： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于
11、落在池外? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载 4 如图 (7) ，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y15x23.5 运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05 米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 6.3 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标：1复习巩固用函数yax2 bxc 的图象求方程ax2bxc0 的解。 2让学生体验函数yx2 和 ybxc 的交点的横坐标是方
12、程x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数yx2 和 y bxc 图象交点的方法求方程ax2 bxc 的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固 1 如何运用函数yax2bxc 的图象求方程ax2 bxc 的解 ? 2完成以下两道题： (1)画出函数yx2x1 的图象， 求方程 x2x10 的解。( 精确到 0.1) (2)画出函数y2x23x 2 的图象，求方程2x23x20 的解。教学要点 1学生练习的同时，教师巡视指导， 2教
13、师根据学生情况进行讲评。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载解：略函数 y2x23x 2 的图象与x 轴交点的横坐标分别是x112和 x22，所以一元二次方程的解是x112和 x22。二、探索问题问题 1：(P23 问题 4) 育才中学初三 (3) 班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x212x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为x212x30， 画出函数yx212x3 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2 和 y12x2 的图象，如
14、图 (3) 所示，认为它们的交点A、B的横坐标32和 2 就是原方程的解提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3函数 yx2 和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明 ? 4， 函数 y x2 和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2 bxc 的解吗 ? 5如果函数yx2 和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程x2bxc 的解怎样 ? 三、做一做利用图 2634( 见 P24页) ，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x1 0( 精确到 0.1) ； (2
15、)2x23x20。教学要点：要把(1) 的方程转化为x2 x1，画函数 yx2 和 y x1 的图象；要把 (2) 的方程转化为x232x1，画函数yx2 和 y32x1 的图象；在学生练习的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y12x28xk8 和直线 y2mx1 相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载 (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解： (1) 因为点P(3，4m)在直线 y
16、2mx 1 上，所以有4m 3m 1，解得m1 所以 y1x1，P(3，4) 。因为点 P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k 2 所以 y12x28x10 (2)依题意， 得y x1y 2x28x10解这个方程组， 得x1 3y1 4，x21.5y22.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3 ，4) ，(1.5 ，2.5) 。五、小结： 1 如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组：yx2ybxc的解的情况，来判定函数y x2与 ybxc 图象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业：1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2 x60； (
17、2)2x23x50 2利用函数的图象求下列方程的解。(1) 、yx2y12x3， (2)、yx2xy5x4 3填空。 (1)抛物线 yx2 x2 与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_。 (2)抛物线 y2x25x3 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y1x2xk 与直线 y 2x1 的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk 与直线 y 2x1 的另一个交点坐标 5已知抛物线y ax2 bxc 与直线yx2 相交于 (m， 2)，(n ，3) 两点，且抛物线的对称轴为直线x3，求函数的关系式。26.3 实际问题与二次函
18、数（1）教学目标：1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc 的关系式是教学的重点。难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为
19、抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB为 4m ，拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢 ? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系， 再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以AB的垂直平分线为y 轴，以过点O的 y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时， 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下， 所以可设它的函数关系式为： yax2 (a0) (1) 因为 y 轴垂直平分AB ，并交 AB于点 C，所以 CB AB22(cm) ，又 CO 0.8m，所以点 B的坐标为 (2
20、， 0.8) 。因为点 B在抛物线上， 将它的坐标代人(1) ，得0.8 a22所以 a 0.2 因此，所求函数关系式是y 0.2x2 。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题 1：能不能以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点A的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A点为原点， AB所在的直线为 x 轴，过点A的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。问题 2，若以 A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系
21、，则 A点坐标为 (0 ， 0) ， B点坐标为 (4 ， 0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC CB ，AC 2m，O 点坐标为 (2 ；08) 。即把问题转化为：已知抛物线过(0 ，0) 、 (4，0) ；(2 ， 08) 三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是yax2 bxc，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17
22、 页学习必备欢迎下载解：设所求的二次函数关系式为yax2bxc。因为 OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 AC CB ， AC 2m ， 拱高 OC 0.8m，所以 O点坐标为 (2，0.8) ，A点坐标为 (0 ，0)， B点坐标为 (4 ，0)。由已知，函数的图象过(0 ，0) ，可得 c0，又由于其图象过(2 ，0.8) 、 (4，0) ，可得到4a2b0.8164b0解这个方程组， 得a15b45所以，所求的二次函数的关系式为 y15x245x。问题 3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同 ? 问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直
23、角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么 ? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 请同学们阅渎P18 例 7。三、课堂练习： P18练习 1(1) 、 (3)2 。四、综合运用例 1如图所示，求二次函数的关系式。分析：观察图象可知，A点坐标是 (8 ，0)， C点坐标为 (0 ，4) 。从图中可知对称轴是直线x3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是( 2，0) ，问题转化为已知三点求函数关系式。解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8 ，0) 、(0 ，
24、4) ，对称轴是直线x3。因为对称轴是直线x3，所以 B点坐标为 ( 2， 0) 。设所求二次函数为yax2bxc，由已知，这个图象经过点(0 ，4) ，可以得到c4，又由于其图象过(8， 0)、( 2，0) 两点，可以得到64a8b 44a2b 4解这个方程组，得a14b32所以，所求二次函数的关系式是y14x232x4 练习：一条抛物线yax2 bxc 经过点 (0 ，0)与(12 ，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。五、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式yax2bx c 就是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
25、-第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、 b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。六、作业 1P19 习题 26 2 4 (1) 、(3) 、5。 2选用课时作业优化设计，每一课时作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2 ，4) ，求这个二次函数的关系式。 2若二次函数的图象经过A(0，0) ，B(1， 11) ，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。 3如果抛物线yax2Bx c 经过点 ( 1，12) ，(0 ，5) 和(2， 3)，；求abc 的值。
26、4已知二次函数yax2bx c 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式； 5 二次函数yax2bx c 与 x 轴的两交点的横坐标是12，32，与 x 轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。26.3 实际问题与二次函数（2）教学目标：1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。教学过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载一、复习巩
27、固1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2已知二次函数的图象经过A(0，1) ，B(1，3) ，C(1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)y x2x1，(2) 图略，(3) 对称轴 x12，顶点坐标为 ( 12，34) 。 3二次函数yax2bx c 的对称轴，顶点坐标各是什么? 对称轴是直线xb2a，顶点坐标是( b2a，4ac b24a) 二、范例例 1已知一个二次函数的图象过点(0 ， 1) ，它的顶点坐标是(8，9) ，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数yax2bxc 通过配方可得ya(x h)
28、2 k 的形式称为顶点式， ( h，k) 为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8 ，9) ，因此，可以设函数关系式为： y a(x 8)2 9 由于二次函数的图象过点(0 ，1) ，将 (0 ， 1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。请同学们完成本例的解答。练习： P18 练习 1(2) 。例 2已知抛物线对称轴是直线x2，且经过 (3 ，1) 和(0 ， 5) 两点，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数的解析式是yax2bx c，因为二次函数的图象过点(0 ，5) ，可求得 c 5，又由于二次函数的图象过点(3 ，1) ，且对称轴是直线 x2，可以得b2a29a3
29、b6解这个方程组， 得：a 2b8所以所求的二次函数的关系式为y 2x2 8x5。解法二； 设所求二次函数的关系式为ya(x 2)2 k，由于二次函数的图象经过(3 ，1) 和(0， 5)两点， 可以得到a(3 2)2 k1a(0 2)2 k 5解这个方程组， 得：a 2k3所以，所求二次函数的关系式为y 2(x 2)2 3，即 y 2x28x 5。例 3。已知抛物线的顶点是(2 ， 4) ，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载解法 1：设所求的函
30、数关系式为ya(x h)2k，依题意，得ya(x 2)24 因为抛物线与y 轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0 ，4) ，于是a(0 2)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为y2(x 2)2 4，即 y2x28x4。解 法2 ： 设 所 求 二 次 函 数 的 关 系 式 为y ax2 bx c? 依 题 意 ， 得b2a24ac b24a 4c4解这个方程组，得：a2b 8c4所以，所求二次函数关系式为y2x28x4。三、课堂练习 1. 已知二次函数当x 3 时，有最大值1，且当 x0 时， y 3，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数关系式为yax2bxc，因
31、为图象过点(0 ，3)，所以 c3， 又由于二次函数当x 3 时， 有最大值 1， 可以得到：b2a 312ab24a 1解这个方程组，得：a49b83所以，所求二次函数的关系式为y49x283x3。解法 2：所求二次函数关系式为ya(x h)2 k，依题意，得ya(x 3)21 因为二次函数图象过点(0 ，3) ，所以有 3 a(03)2 1 解得 a49所以，所求二次函数的关系为y44/9(x 3)2 1，即 y49x283x3小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。 2已知二次函数y x2pxq
32、的图象的顶点坐标是(5 ，2) ，求二次函数关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载简解：依题意，得p254q p24 2解得： p 10,q 23 所以，所求二次函数的关系式是yx210x23。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? 两种类型： (1) 一般式： yax2bx c (2)顶点式： ya(x h)2 k，其顶点是 ( h， k) 2 如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据
33、具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。五、作业： 1. 已知抛物线的顶点坐标为( 1， 3) ，与 y 轴交点为 (0 ， 5) ，求二次函数的关系式。 2函数 yx2pxq 的最小值是4，且当 x2 时， y5，求 p 和 q。 3若抛物线y x2bxc 的最高点为 ( 1， 3) ，求 b 和 c。 4已知二次函数yax2bx c 的图象经过A(0，1)，B( 1，0) ，C(1，0) ，那么此函数的关系式是_。如果 y 随 x 的增大而减少，那么自变量x 的变化范围是 _。 5已知二次函数yax2bxc 的图象过A(0， 5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求
34、这个二次函数的关系式。 6如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25 米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 第 6 章二次函数小结与复习教学目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载理解二次函数的概念，掌握二次函数y ax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax2经过适当平移得到ya(x h)2 k 的图象。重点难点： 1重点：用配方法求
35、二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数yax2 图象的性质。 2难点：二次函数图象的平移。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1 二次函数的概念，二次函数yax2 (a 0)的图象性质。例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x 的二次函数，求：(1) 满足条件的 m值；(2)m 为何值时， 抛物线有最低点?求出这个最低点这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师
36、精析点评，二次函数的一般式为yax2bxc(a 0) 。强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为yax2(a 0)。此时，抛物线顶点为 (0 ， 0) ，对称轴是y 轴，即直线x0。 (1)使4mm2x)2m(y是关于x 的二次函数，则m2m 42，且 m 20，即：m2 m 42，m 20，解得； m 2 或 m 3，m 2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m 20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m 20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数mm2x)1m(y是二次函
37、数，其图象开口方向向下，则 m _，顶点为 _，当 x_0 时， y 随 x 的增大而增大，当x_0时， y 随 x 的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y 3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y 3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强
38、调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax2 bx cy a(x b2a)2 4ac b24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习： (1)抛物线yx2 bxc 的图象向左平移2 个单位。再向上平移3 个单位，得抛物线yx22x1，求： b 与 c 的值。 (2)通过配方， 求抛物线y12x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3知识点串联，综合应用。例：如图，已知直线AB经过 x 轴上的点A(2，0) ，且与抛
39、物线yax2 相交于 B、C两点，已知B点坐标为 (1 ，1) 。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D为抛物线上一点，使得AOD与 OBC 的面积相等，求D点坐标。学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评： (1) 直线 AB过点 A(2，0) ， B(1，1) ，代入解析式y kxb，可确定 k、b，抛物线yax2 过点 B(1，1) ，代人可确定a。求得：直线解析式为y x2，抛物线解析式为yx2。 (2)由 y x2与 y x2， 先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为 ( 2，4) ，SOBC SABC SOAB 3。 S AOD SOBC ，且 O
40、A 2 D 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载纵坐标为3 又 D 在抛物线yx2 上， x23，即 x3 D( 3，3) 或(3，3) 强化练习：函数yax2(a 0)与直线 y2x3 交于点 A(1，b) ，求： (1)a和 b 的值；(2) 求抛物线yax2 的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2 中的 y 随 x 的增大而增大， (4)求抛物线与直线y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投
41、影：完成下表：三、作业：作业优化设计一、填空。 1若二次函数y (m1)x2 m2 2m 3 的图象经过原点，则m _。 2 函数 y3x2 与直线 ykx3 的交点为 (2， b) ， 则 k_， b_。 3抛物线y13(x 1)2 2 可以由抛物线y13x2 向 _方向平移_个单位，再向_方向平移 _个单位得到。 4用配方法把y 12x2 x52化为y a(x h)2 k 的形式为y_，其开口方向 _，对称轴为 _，顶点坐标为 _。二、选择。 1函数 y(mn)x2 mxn 是二次函数的条件是( ) Am 、n 是常数，且m 0 Bm 、n 是常数，且m n C. m、n 是常数，且n0
42、D. m、n 可以为任意实数 2直线 ymx1 与抛物线y2x2 8xk8 相交于点 (3 ，4) ，则 m 、k 值为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载Am 1k3 B m 1k 2C. m 1k2D. m 2k 13下列图象中，当ab0 时，函数y ax2 与 yaxb 的图象是 ( ) 三、解答题 1函数 (1)当 a 取什么值时，它为二次函数。 (2)当 a 取什么值时，它为一次函数。 2已知抛物线y14x2 和直线 yax1 (1)求证：不论a 取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。 (2)设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) 是抛物线与直线的两个交点，P为线段 AB的中点，且点P的横坐标为x1x22，试用 a 表示点 P的纵坐标。 (3)函数 A、B两点的距离d1a2|x1 x2| ，试用 a 表示 d。 (4)过点 C(0， 1) 作直线 l 平行于 x 轴，试判断直线l 与以 AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
