《2022年直线与方程经典题型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与方程经典题型总结（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载直线与方程一、知识要点：1、直线的斜率： 倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用 k 表示，即tank2、直线的斜率公式： 在坐标平面上，已知两点 P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) ，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的当 x1x2 时，直线的倾角不等于90时，这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和 P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向 x 轴作垂线 P1M1 、P2M2 ，再作 P1Q P2M ，垂足分别是M1 、M2 、Q 那么：=QP1P2( 图甲) 或=- P2P1Q( 图乙) 精选学习资料 - - - - - -
2、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载在图甲中：121212tanxxyyQPQP在图乙中：xxyyQPQPQPP2121212tantan如果 P1P2向下时，用前面的结论课得：xxyyxxyy2122121tan综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) 两点的直线的斜率公式：3、直线的点斜式方程：00()yyk xx其中(00,xy) 为直线上一点坐标，k为直线的斜率。方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称 点斜式。4、直线斜截式方程：bkxyx y o b l精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载我们把直线l与y轴交点（ 0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距( 即纵截距 )。方程是由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式 。5、直线方程的两点式 ：),(2121121121yyxxxxxxyyyy其中2211,yxyx是直线两点),(),(2211yxyx的坐标 . 6、直线方程的截距式 ：1byax, 其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距 .7、直线方程的一般形式：Ax+By+C=0 （A、B不全为 0）8、两条直线的交点坐标：设两直线的
4、方程是l1： A1x+B1y+C1=0， l2： A2x+B2y+C2=0 (2)当 A1B2-A2B1=0时：方程无解，即两直线平行. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载9、两点间的距离公式：思考题 1、如图（ 1） ，求两点 A（2，0） ，B（3，0）间的距离。即：5)2(3AB（图 1） (图2) 思考题 2、将图（ 1）中的 A点移到第二象限2,2A处。如何求A、B间的距离？A 1 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - o?B y x A A 1 1 2 2 3 3 - 1 -
5、1 - 2 - 2 o?B ?y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载思考题 3、将图（ 2）中的 B 点移到第三象限2,3B处。怎样求, BA间的距离 ? （图 3）（图 4）在图（ 4）中构造出一个直角21QPP12211xxMMQP，12212yyNNQP212212222121)()(yyxxQPQPPPM2P21 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - 2 Oy x P1Q M1N2N1A A 1 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - 2 OB y x B C ?精选学
6、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页精品资料欢迎下载10、点到直线的距离：例题：过点000(,)P xy作直线l的垂线，垂足为Q。求 P0到直线 l 的距离（1）若直线lx 轴，即： A=0 ，直线 l 的方程0AxByC为：CyB ( B0). 点0P到直线 l 的距离0CdyB。（2）若直线lx 轴，即： B=0 ，直线 l 的方程0AxByC为：CyA ( A0). 点0P到直线 l 的距离0CdxA。（3）若直线l不平行 x 轴，也不垂直 x 轴，则直线l的斜率是AB。直线0PQ的方程为00()ByyxxA，即：0
7、0BxAyBxAy。与直线 l 的方程0AxByC联立，得方程组000AxByCBxAyBxAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精品资料欢迎下载P0Q0022AxByCAB。因此，点000(,)P xy到直线 l ：0AxByC的距离为：0022AxByCdAB1 点 A（a,2）到直线 l ：3x-4y+3=0 的距离为 1，求 a 的值2 已知平行线0332yx与 2x-3y-9=0 ，求与它们等距离的平行线的方程3 已知 A （1，2） ，B （3，4） ，直线 l1：x=0，l2：y=0 和 l3：x+3
8、y1=0、设 Pi是 li（i=1 ， 2， 3） 上与 A、 B两点距离平方和最小的点， 则P1P2P3的面积是4 已知直线(2)(31)1ayax. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载5 若直线l：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限， 求直线l的倾斜角的取值范围 . 6 若直线0232tyxt不经过第二象限，求t 的范围7 已知点( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1，则a=（）. A 2 B2 C 21D218 求过直线11
9、10:33lyx和2: 30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线l的方程 . 9 直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5) 到l的距离相等，则直线l的方程是10 若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为2 1313，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载2ca的值. 11 两平行直线51230102450xyxy与间的距离是（）. A. 213B. 113C. 126D. 52612 与直线:51260lxy平行且与l的距离 2 的直线方程是13 已知点P到两个定点M（1，0）
10、 、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为 1求直线PN的方程 14 ABC中，(3,3),(2,2),( 7,1)ABC. 求A的平分线AD所在直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载15 与直线2360xy关于点（ 1，-1 ）对称的直线方程是求点 A（2，2）关于直线2490xy的对称点坐标 16 在函数24yx的图象上求一点P， 使P到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离 . 17 在直线:310lxy上求一点 P，使得：（1）P到 A（4，1）和 B（0，4）的距离
11、之差最大。（2）P到 A（4，1）和 C（3，4）的距离之和最小。18 已知点 P在直线 x+2y1=0 上，点 Q在直线 x+2y+3=0上，PQ的中点为 M （x0，y0） ，且 y0x0+2，则的取值范围是19 试求直线1:l20xy关于直线2l:330xy对称的直线l的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载20 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4 ，点 P是边 AB边上异于 AB的一点，光线从点 P出发，经 BC ，CA反射后又回到点 P（如图） ，若光线 QR经过 ABC的重心，则 AP等于（）21 已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点 . (1) 当ABO面积最小时 , 求直线l的方程; (2) 当|MA| |MB| 取得最小值时 , 求直线l的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
