《2022年直线与方程经典题型总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线与方程经典题型总结(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载直线与方程一、知识要点:1、直线的斜率: 倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用 k 表示,即tank2、直线的斜率公式: 在坐标平面上,已知两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,由于两点可以确定一条直线,直线P1P2就是确定的当 x1x2 时,直线的倾角不等于90时,这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和 P1的坐标来表示这条直线的斜率?P2分别向 x 轴作垂线 P1M1 、P2M2 ,再作 P1Q P2M ,垂足分别是M1 、M2 、Q 那么:=QP1P2( 图甲) 或=- P2P1Q( 图乙) 精选学习资料 - - - - - -
2、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精品资料欢迎下载在图甲中:121212tanxxyyQPQP在图乙中:xxyyQPQPQPP2121212tantan如果 P1P2向下时,用前面的结论课得:xxyyxxyy2122121tan综上所述,我们得到经过点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) 两点的直线的斜率公式:3、直线的点斜式方程:00()yyk xx其中(00,xy) 为直线上一点坐标,k为直线的斜率。方程是由直线上一定点及其斜率确定,叫做直线的点斜式方程,简称 点斜式。4、直线斜截式方程:bkxyx y o b l精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精品资料欢迎下载我们把直线l与y轴交点( 0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距( 即纵截距 )。方程是由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定的,所以叫做直线斜截式方程,简称为斜截式 。5、直线方程的两点式 :),(2121121121yyxxxxxxyyyy其中2211,yxyx是直线两点),(),(2211yxyx的坐标 . 6、直线方程的截距式 :1byax, 其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距 .7、直线方程的一般形式:Ax+By+C=0 (A、B不全为 0)8、两条直线的交点坐标:设两直线的
4、方程是l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 (2)当 A1B2-A2B1=0时:方程无解,即两直线平行. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精品资料欢迎下载9、两点间的距离公式:思考题 1、如图( 1) ,求两点 A(2,0) ,B(3,0)间的距离。即:5)2(3AB(图 1) (图2) 思考题 2、将图( 1)中的 A点移到第二象限2,2A处。如何求A、B间的距离?A 1 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - o?B y x A A 1 1 2 2 3 3 - 1 -
5、1 - 2 - 2 o?B ?y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精品资料欢迎下载思考题 3、将图( 2)中的 B 点移到第三象限2,3B处。怎样求, BA间的距离 ? (图 3)(图 4)在图( 4)中构造出一个直角21QPP12211xxMMQP,12212yyNNQP212212222121)()(yyxxQPQPPPM2P21 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - 2 Oy x P1Q M1N2N1A A 1 1 2 2 3 3 - 1 - 1 - 2 - 2 OB y x B C ?精选学
6、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精品资料欢迎下载10、点到直线的距离:例题:过点000(,)P xy作直线l的垂线,垂足为Q。求 P0到直线 l 的距离(1)若直线lx 轴,即: A=0 ,直线 l 的方程0AxByC为:CyB ( B0). 点0P到直线 l 的距离0CdyB。(2)若直线lx 轴,即: B=0 ,直线 l 的方程0AxByC为:CyA ( A0). 点0P到直线 l 的距离0CdxA。(3)若直线l不平行 x 轴,也不垂直 x 轴,则直线l的斜率是AB。直线0PQ的方程为00()ByyxxA,即:0
7、0BxAyBxAy。与直线 l 的方程0AxByC联立,得方程组000AxByCBxAyBxAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精品资料欢迎下载P0Q0022AxByCAB。因此,点000(,)P xy到直线 l :0AxByC的距离为:0022AxByCdAB1 点 A(a,2)到直线 l :3x-4y+3=0 的距离为 1,求 a 的值2 已知平行线0332yx与 2x-3y-9=0 ,求与它们等距离的平行线的方程3 已知 A (1,2) ,B (3,4) ,直线 l1:x=0,l2:y=0 和 l3:x+3
8、y1=0、设 Pi是 li(i=1 , 2, 3) 上与 A、 B两点距离平方和最小的点, 则P1P2P3的面积是4 已知直线(2)(31)1ayax. 求证:无论a为何值时直线总经过第一象限. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精品资料欢迎下载5 若直线l:ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限, 求直线l的倾斜角的取值范围 . 6 若直线0232tyxt不经过第二象限,求t 的范围7 已知点( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1,则a=(). A 2 B2 C 21D218 求过直线11
9、10:33lyx和2: 30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线l的方程 . 9 直线l过点P(1,2),且M(2,3),N(4,5) 到l的距离相等,则直线l的方程是10 若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为2 1313,求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精品资料欢迎下载2ca的值. 11 两平行直线51230102450xyxy与间的距离是(). A. 213B. 113C. 126D. 52612 与直线:51260lxy平行且与l的距离 2 的直线方程是13 已知点P到两个定点M(1,0)
10、 、N(1,0)距离的比为2,点N到直线PM的距离为 1求直线PN的方程 14 ABC中,(3,3),(2,2),( 7,1)ABC. 求A的平分线AD所在直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精品资料欢迎下载15 与直线2360xy关于点( 1,-1 )对称的直线方程是求点 A(2,2)关于直线2490xy的对称点坐标 16 在函数24yx的图象上求一点P, 使P到直线45yx的距离最短,并求这个最短的距离 . 17 在直线:310lxy上求一点 P,使得:(1)P到 A(4,1)和 B(0,4)的距离
11、之差最大。(2)P到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小。18 已知点 P在直线 x+2y1=0 上,点 Q在直线 x+2y+3=0上,PQ的中点为 M (x0,y0) ,且 y0x0+2,则的取值范围是19 试求直线1:l20xy关于直线2l:330xy对称的直线l的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精品资料欢迎下载20 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4 ,点 P是边 AB边上异于 AB的一点,光线从点 P出发,经 BC ,CA反射后又回到点 P(如图) ,若光线 QR经过 ABC的重心,则 AP等于()21 已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点 . (1) 当ABO面积最小时 , 求直线l的方程; (2) 当|MA| |MB| 取得最小值时 , 求直线l的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页